2026年中考数学知识点小卷-平行线的性质

2026中考数学知识点小卷

平行线的性质

知识框图

1.如图，已知直线C与直线都相交.若。〃AN1=5O。，贝IJN2=（）

2.如图，直线〃?〃〃，把一块含45。角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在

直线〃上，/4=90。，若Nl=25。，则N2等于（）

A.70°B.65°C.25°D.20°

3.将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中N1的

度数为（）

C.1150D.120°

4.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若Nl=115。、则N2的度数为（）

5.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的

焦点F.若Nl+N2=35。，则阳的度数为（）

6.将一个含30。角的三角尺和直尺按如图摆放，若Nl=50。，则N2的度数是（）

7.小明与小亮要到科技饵参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小

亮家的（）

试卷第2页，共6页

北

科技馆

A.南偏东60。方向B.北偏西60。方向C.南偏东50。方向D.北偏西50。方向

8.2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬

间.抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖A4和滑雪板OE平行，滑雪杖A4与大腿的夹

角为30。，小腿与滑雪板。石的夹角为80。，则大腿与小腿的夹角NC的度数为（）

二、填空题

9.如图，若ab,则/1=

10.将一个含有30。角的直角三角板和一把直尺按如图方式摆放.若Nl=32。，则N2=

AC±AD,ZACD=50°,则Na=

AB

12.如图，E在线段胡的延长线上，NEAD=ND,ZB=ZD，EF//HC,连开7交4。于

G,NFGA的余角比ZDGH大16。，K为线段BC上一点，连CG,使ZCKG=NCGK,在ZAGK

内部有射线GW,GM平分/尸GC,则下列结论：①AQ//6C；②GK平分NAGC；③

/DGH=3r；④NMGK的角度为定值且定值为19。，其中正确的结论是(填序号).

三、解答题

13.如图，AB//CD,ZB=/D,直线所与A。，BC的延长线分别交于点E,F.求证:

ZDEF=ZF.

14.如图，AB//CD,点E是射线CO上一点.

(I)实践与操作：利用尺规作图，作NFED,《变NFED=NC,边七厂交射线A4于尸，保留

作图痕迹，不用写作法)：

(2)应用与证明：求证NAFE=NC.

15.如图所示，四边形ABC£＞中，连接8。，E,r是直线8。上的点，G是射线C8上的点，

试卷第4页，共6页

若ZADE+NGBF=180。,ZA=ZC.

(1)求证：ADfCG,AB//CD；

(2)若NAAG=64。，求—A力C的度数.

16.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,3D_LCO,点£,尸分别在3C,上，EF1CD.

⑴求证：Z1=Z2；

(2)若NA=1(X)。，4。平分,A4C,求—ADC的度数.

17.(新素材)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发

生折射.光线在同种介质中传播，发生反射时，入射角等于反射角.

09CD图②

(1)如图①，水面A。与水杯下沿8C平行，光线OP从水中射向空气时发生折射，光线变成

PQ.若/1=60。，NOPQ=140。，求N2的度数：

(2)如图②，水面A7y与水杯下沿平行，水杯上盖上一块镜子，光线石尸从水中射向空气

时发生折射，光线变成尸G,接触镜子发生反射，光线变成GH,遇水杯边沿反射，光线变

成“7,猜想小和用的位置关系，并说明理由.

18.综合与探究：”两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与

平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形"不完整''时，要适当添加平行

线将其补充完整.把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想.有这样

一个问题：

如图：A8〃C。，点£、“分别在直线AA、CO上，点尸是43、CO之间的一个动点.

图①图②备用图

⑴【问题解决】如图①，当点P在线段E/左侧时，请写出NA£P、NEPF、/PFC之间的

数量关系，并说明理由.

(2)【问题迁移】如图②，当点P在线段E尸右侧时，请写出NAEP、NEPF、NPR7之间的

数量关系，并说明理由.

(3)【联想拓展】若NPE8、NPED的平分线交于点Q,且/砂尸=75。，则/&「=.

试卷第6页，共6页

«2026中考数学知识点小卷平行线的性质》参考答案

题号12345678

答案D1)BDACA1)

I.D

解：-：a//KZl=50°,

AZ2=Z1=5O°,

故选：D.

2.D

解：如图，过点c作直线co平行于直线加,

;直线加〃，2,

/.m//CD//n,

AZ3=ZI=25°,N4=N2,

由题意可得NACB=45。，

.•.Z4=45°-25O=20°,

/.N2=N4=2()0,

故选：D.

3.B

解：如答图，

由题意，得BCDF,ZACB=45°,ZEDF=30°,

/./BCD=NEDF=30。,

ZBCD+Z4CB+ZACE=180°,

.•.3()。+45。+NACE=180°,

/.Z4CE=105°,

二./I=105。.

故选：B.

答案第1页，共10页

4.D

解：如图,

JZ3=Z1=115°,

■:c"d、

/.Z4=Z3=115°,

Z2=Z4=I15°；

故选：D

5.A

解：如图，根据题意可得4C〃FO,£)A〃/O,

・•.ZAFO=Zl,NBFO=N2,

■:Zl+Z2=35°,

:,NAFB=ZAFO+NBFO=Z1+Z2=35°；

答案第2页，共10页

0>

♦：ab,

AZ3=Z1=5O°,，2=/4

Z4=180。-60。-Z3=70°,

・•・Z2=Z4=70°,

故选：C

7.A

解:如图，作CO〃/W,

则ZACD=N8AC=50。，

.•.ZDCE=100。—50°=60°,

AB//CD,AB//EF,

：.CDEF,

ZCEF=ZDCE=60°,

二•科技馆位于小亮家的南偏东6()。方向,

故答案为：A.

8.D

解：过点C作CM〃A3,

答案第3页，共10页

AB

丁AB//DE,

ACM//DE,

••・NBCM=NB=30°,NECM=ZE=80°,

・•・NBCM+NECM=300+80°=110°.

故选：D.

9.144。/144度

解:ab,

：.Z2=Z3=36°,

10.118°

解：如图

E

・•・NDMP+/BPM=180°,ZPMD=/PMF+Z1=30。+32°=62°,

/.NBPM=180°-ZDA7P=118°,

/.Z2=Z^PM=118°.

答案第4页，共10页

故答案为：118。.

II.40。/40度

解：如图，

EAB

VAB//CD,ZAC£)=50°,

/.ZZ£4C=ZACD=50°,

VAC.LAD,

・•・ZC4D=90°,

・•・Na=180°-ZE4C-ZCAD=180°-50°-90°=40°,

故答案为：40°.

12.①②③

解：VZE4Z)=ZD,/B=ND,

/./FAD=/R.

AAD//BC,故①正确，符合题意；

•••ZAGK=4CKG,

V4CGK=4CKG,

・•・ZAGK=NCGK,

・・・GK平分ZAGC；故②王确，符合题意；

•・•4FGA的余角比ADGH大16°,

/.90°-NFGA-NDGH=16°,

NFGA=NDGH,

/.90o-2ZFG4=16°,

AZFGA=ZDGH=37°,故③正确，符合题意：

设ZAGM=a,/MGK=0,

・•・AAGK=a+0,

*/GK平分NAGC,

JNCGK=ZAGK=a+£,

答案第5页，共10页

,・，GM平分NAGC,

，/CGM=NFGM,

•••/MGK+NCGK=ZFG4+公GM,

/.P+a-vP=3T+a,

."=18.5。，

JNMGK=I8.5。，故④错误，不符合题意;

综上，正确的是①②③；

故答案为：①②③.

13.见解析

解证明：VAB//CD,

:・/DCF=/B.

*//R=/D,

/.NDCF=ND.

・••AD//BC.

/.NDEF=NF.

14.(1)见详解

(2)见详解

(2)证明：由(1)得NF£D=NC,

AC|iEF

又ABCD

••・四边形AC跖是平行四边形，

••・ZAFE=NC.

15.(1)见解析

(2)116°

解(1)证明：VZADE+ZADB=180°,Z4DE+ZG^F=180°,

答案第6页，共10页

:.ZADB=NGBF,

：.ADCG,

，ZA=ZA3G.

VZA=ZC,

JZABG=NC,

/.AB//CD.

(2)解：VAB//CD,乙44G=64。，

・•・ZC=ZABG=64°.

VADCG,

/.ZADC+ZC=180°.

••・/ADC=180°-ZC=180°-64°=116°

16.(1)见解析

(2)130°

解(1)解：VAD//BC,

：,Z1=Z3,

VBD1CD,EFJ.CD,

：-BD//EF,

二/2=/3,

・)Z1=Z2；

AD

(2)VAD//BC,

・•・ZA+ZABC=18()°,Zl=NDBC,

AZABC=80°,

•/BD平分/A3C,

ZDBC=-ZABC=40°,

2

JZl=40°,

答案第7页，共10页

VBD上CD,

/.NBDC=90。,

，ZADC=Z1+/BDC=130°.

17.(1)20°

(2)〃/〃R7,见解析

解(1)解：•・•人。BC,

/.Z1+ZOP7)=180°.

7/1=60。,

.•.NOP。=120°.

•.ZOPQ=140°,

Z2=4OPQ-4OPD=20°.

(2)HI//FG.理由如下：

如图，过点G作GM_L镜面，HM//AD1,23GM与相交于点M.

后

『［空气jk侪

c.一^，一二.二…ry

:〃：u

：个*1:::=//：：：:：::

由题意，得NFGM=/HGM,ZGHM=ZMHI.

,:GM1HM,

..Z3+ZFGM=ZGHM+NHGM=90。，

:.A=NGHM,

:.Z3=/MHI,

HI//FG.

18.(V)ZEPF=ZAEP+ZPFC,理由见解析

(2)NAEP+/EPF+ZPFC=360°,理由见解析

(3)37.5。或142.5。

解（1）解：ZEPF=ZAEP+ZPFC,理由如下:

如图①，过点P作尸〃〃A3,

答案第8页，共10页

AEB

■■ZAEP=ZEPH,

CFD

图①

AB//CD,

PH//CD,

4HPF=NPFC,

<ZLEPF=ZLEPH+Z.HPF,

•••/EPF=ZAEP+/PFC；

(2)ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°,理由如下:

如图②，过点P作尸〃〃A3,

AgB

T2XTZAEP+ZEPH=180°,

CF

图②

•••AB//CD,

APH//CD,

•••/HPF+NPFC=180°,

丁ZEPF=ZEPH+AHPF，

A/EPF=3"。-ZAEP-ZPFC,

ZAEP+ZEPF+ZPFC=360°:

(3)当点〃在线段E尸左恻时，如图，过点〃作?”〃A8,

AEB

弋>。.一,

CFD

AB//CD,

「•PH//CU,