中考数学《方程组与不等式组》练习题

兀次方程与二元一次方程组

③）学习目标

1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。

2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式（组）解集的含义。

3、正确熟练地解一元一次不等式（组），并会求其特殊解。

4、会利用一元一次不等式（组）解综合题、应用题。

课前检测

I.（宁夏）雅安地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的

帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人.设该

企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

x+4v=1500Jx+4y=1500

4x+y=8000B6x+y=8000

x+y=15(X)x+y=I500

Q4x+6y=8000D6x+4y=8000

2.（随州）我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓每

套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户

实际出资的三倍还多3（）元，则购买一套小货仓农户实际出资是（）

A.80元B.95元C.135元D.27（）元

8.（黑龙江）今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50

元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每

种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（）

A.3种B.4种C.5种D.6种

3.（南宁）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心

两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4

个气球）为单位，己知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（:)

D.15

4.（泰安，）一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如

果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费

比甲公司每天的施工费少1500元.

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

知识梳理

【基础知识回顾】

一、等式的概念及性质：

1、等式：用』”连接表示关系的式子叫做等式。

2、等式的性质：

性质1：等式两边同时加（减）同一个代数式，所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c二

性质2：等式两边同时乘以（或者除以同一个不为0的数）所得结果仍是

等式，即：若a=b,那么ac二,若a=b（c/o）那么9=。

【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不要漏项

②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值]

二、方程的有关概念:

1、含有未知数的叫做方程；

2、使方程左右两边相等的的值，叫做方程的解；

3、叫做解方程；

4、方程两边都是关于未知数的,这样的方程叫做整式方程。

三、一元一次方程：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是的方程叫做一

元一次方程，一元一次方程一般可以化成的形式

2、解一元一次方程的一般步骤：

rT34'5

【名师提醒：1、解一元一次方程的步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵

活准确运用2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意J

四、二元一次方程组及解法：

1、二元一次方程的一般形式：ax+by+c=O⑶b.c是常数，a，o,b,o）；

2、由几个含有相同未知数的合在一起，叫做二元一次方程组；

3、二元一次方程组中两个方程的,叫做二元一次方程组的解；

4、解二元一次方程组的基本思路是：；

5、二元一次方程组的解法：①②

【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有组，我们通常在实际应用中要求其正整数

解

x=a

{V=b的形式。

五、列方程（组）解应用题：

一股步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量；

2、设：直接或间接设未知数；

3、歹U：根据题意寻找等量关系列方程（组）；

4、解：解这个方程（组），求出未知数的值；

5、验：检验方程（组）的解是否符合题意；

6：答：写出（名称）；

【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：

2、几个常用的等量关系：①路程"②工作效率=]

考点突破

考点一：二元一次方程组的解法

2（x—y）x+y_1

.-3-_12

例1解方程组：[3*+），）-2（2x-），）=3.

x+2y=1①

【训练1】解方程组：皮-2了=11②.

考点二：一（二）元一次方程的应用

例2假期到了，17名女教后去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要

住满，她们有几种租住方案（：）

A.5种B.4种C.3种D.2种

例3为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水

标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用

水12吨，交水费2（）元.请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

【训练2】四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的

帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）

A.1种B.11种C.6种D.9种

【训练3】中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳税办

法如下：

一.以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额;

二.个人所得税纳税税率如下表所示:

纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率

1不超过1500元的部分3%

超过1500元至4500元的部

210%

分

超过4500元至9000元的部

320%

分

超过9000元至35000元的部

425%

分

超过35000元至55000元的

530%

部分

超过55000元至80000元的

635%

部分

7超过8000()元的部分45%

(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每

月应缴纳的个人所得税；

(2)若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？

考点三：一元一次方程组的应用

例42()13年4月2()日，我省芦山县发生7.()级强烈地震，造成大量的房屋损毁，急需大量

帐篷.某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度，每天生产

120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务，该企业所有人员都支

援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少

天？生产任务是多少顶帐篷？

例5某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的

用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.

(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多

少立方米才能实现目标？

【训练4】苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55

人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团个有多少人？

【训练5】为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的

地铁1、2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线

每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.

(1)求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？

(2)除I、2号线外，长沙市政府规划到2O1X年还要再建91不千米的地铁线网.据预算，这

91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿

元？

达标测评

L(滨州)把方程产I变形为x=2,其依据是()

A.等式的性质1B.等式的性质2

C.分式的基本性质D.不等式的性质1

2.（淄博）把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯

出的木棍的长不可能为（）

A.70cmB.65cmC.35cmD.35cm或65cm

3.（济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为3（）0元，若按标价的八折销售，仍可获

利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）

A.60元B.80元C.120元D.180元

4.（潍坊）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行

统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,

吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌

的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意，下面列出的方程组正确的是（）

x—y=22

x-y=22xv

—=10000

Axx2.5%+yx0.5%=]000012.5%0.5%

x+y=\OOOCi

x+y=10000x

[xx2.5%-yx（）.5%=10（XX）匕=10000

r12.5%().5%

5.（济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔

装灯”，内容为”远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍

加增指从塔的顶层到底层）.请你算出塔的顶层有盏灯.

6.（淄博）解方程组[2x-3y=32

[x+2），=-2②

7.（聊城）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将

某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买

上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？

8.(临沂)为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B

两种型号的学习用品共1()00件，己知A型学习用品的单价为2()元，B型学习用品的单价为

30元.

(1)若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B两种学习用品各多少件？

(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

实战演练

1.（凉山州）已知方程组=则x+y的值为（）

x+3）=5

A.-1B.0C.2D.3

2.（永州）已知（x-y+3）2+y]2x+y=0,贝Ux+y的值为）

A.0B.-1C.1D.5

3.（广安）如果，a3xby与-a?ybx+i是同类项，则（）

2

x=-2（x=2（x=-2x=2

A.B.C.«D.

y=3[y=-3[y=-3y=3

4.(太原)干先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%.若到期后取出得到

本息（本金+利息）33825元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）

A.x+3x4.25%x=33825B.x+4.25%x=33825

C.3x4.25%x=33825D.3（x+4.25x）=33825

5.（湘潭）湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰

问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好

送完.设敬老院有x位老人，依题意可列方程为.

6.（扬州）已知关于x、y的方程组产+2）'=11〃+182的解满足x>o0,求实数a的

[2x-3y=\2a-S②

取值范围.

二元一次方程组

@学习目标

1.7解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化用一个未知数的代数式表示另一个未知数的

形式，会用举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数。

2.了解方程组和它的解等概念，会检验-对数值是不是某个二兀•次方程组的一个解。

3.能灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。

课前检测

1.夏季来临，杲超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A

型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设

A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）

'x+y=5300B'x+y=5300

A.

200x+150y=30150x+200y=30

x+y=30\+y=30

C.D.

200x+150y=5300150x+200y=5300

2.（2018•桂林）若|3x-2y-1|+疝司一0,贝ijx,y的值为（）

X=1.X=1

A.

y=4KI%Hy=l

3.（2018•北京）方程组的解为（）

3x-8y=14

x=2

A.

昌7y=-l

4.12018•东营）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两

种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同.由丁会场布置需要，购买时以一束（4

个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）

16元20元？元

A.19B.18C.16D.15

（Q知识梳理

本章的重点是二元一次方程组的解法一一代入法、加减法。以及列出一次方程组解简单的应用

题，后者同时又是难点。

熟练的解二元一次方程组，关巽是让学生了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数,

把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要消去一个未知数，变成"二元"

再变成“一元”。同时也要让学生通过例题、习题，学会灵活运用代入法、加减法。

正确的列出一次方程组解简单的应用题，关键在于正确的找出应用题中的两个条件（相等关

系），并把他们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义。

Q考点突破

1.（2018•青岛）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后，两工

厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水

量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是

多少.设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x,y的

方程组为.

2.（2018•德州）对于实数a,b,定义运算"♦Ja.例如仃？，因为《

>3.所以4*3T42+32=5.若x,y满足方程组，，贝Ux+y=.

A'乙y一乙〉

3.（2018•枣庄）若二元一次方程组的解为［x=:，则a-b二________.

（3x-5尸4y=b

4.（2018•随州）已知［可是关于x,y的二元一次方程组「"?尸］的一组解，则a+b=____

y=lax-by=l

5.（烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）

A.X2+2X-4=0B.x2-4x+4=0C.x2+4x+10=0D.x:+4x-5=0

6.（枣庄）已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则这个方程的另一个根是

7.（威海）若关于x的方程x2+（a-1）x+a2=O的两根互为倒数，则a=.

8.（日照）已知xi、X2是方程2x2+14x-16=0的两实数根，那么虫+&的值为

X1x2

9.（蒲泽）解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8.

10.（济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果

购买树苗不超过60棵，每棵售价120元：如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这

批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支

付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

ft达标测评

L12018•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何？（）

⑶0二8

A.24B.0C.-4D.-8

2.（2018•黑龙江）为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排

球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）

A.4种B.3种C.2种D.1种

3.英商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的

价战相同.阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盍，但他身上的钱会不足240元，如果

改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元.若阿郁最后购买10盒方形

礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）

A.360B.480C.600D.720

4.（2018•怀化）二元一次方程组?+尸?的解是（

-x=2-x二一2

C.D.

y=-2y=2y=0y=0

5.（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480

个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个.下列方程正确的是（）

fx+y=70fx+y=70

AeB.«

8x+6y=4806x+8y=480

jx+y=480Jx+y=480

，6x+8y=70，8x+6y=70

实战演练

1.为提高市民的环保意识，倡导〃节能减排，绿色出行〃，某市计划在城区投放一批”共享单车〃

这批单车分为A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.

（1）今年年初，“共享单车〃试点投放在某市中心城区正式启动.投放A,B两种款型的单车共

100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将比项公益活动在整个城区全面铺开.按

照试点投放中A,B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10

万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？

分式方程

[9学习目标

L理解分式方程的概念。

2.掌握可化为一元一次方程和一元二次方程的分式方程的解法。

A.存在分式方程，它没有增根，也没有根B.分式方程的增根也是分式方程的根

C.若有一个数使得分式方程的公分母为零，则这个数称为分式方程的增根

D.如果分式方程M化为一元一次方程，那么它的根就不需要检验

2、方程①，+x=l；②二+3x=6；③18+1=1；④±=1中，分式方程的个数是（）.

x23x2x

A.1B.2C.3D.4

3、用换元法解方程丁口------汉+2=0时，下列“换元”中最适宜的是（）

x~-2x+1x—1

工2

A.——;-----=yB.——=yC.x2-2x+\=yD.x-\=y

x--2x+l'x-l

4、若解关于x的方程2L—W=产生增根，痴的值

X+1X+XX

把分式方程———2=上化为整式方程时，方程两边应同乘的最简公分母是（）

X2-X-2x-2

22

（A）（x-x-2）（x-2）;（B）x+x-2;（C）x—2;（D）（X-2）（A+1）.

G知识梳理

【基础知识回顾】

一、分式方程的概念

分母中含有的方程叫做分式方程

【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】

二、分式方程的解法：

1、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程：即

去分母

分式方程转化>整式方程

2、解分式方程的一般步骤：

①、②、③、

3、增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根称为方程的

增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为

的根是增根应舍去。

【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略；

2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去

分母后的整式方程无解。如：有增根，则2=,若该方程无解，则

三、分式方程的应用：

解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应

用题同样必须，既要检验是否为原方程的根，乂要检验是否符合题意。

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题

中又出现逆水、顺水航行这一类型】

U考点突破

考点一：分式方程的解

例1已知关于X的分式方程交工=1的解是非正数，则a的取值范围是（）

x+1

A.a<-lB.a±l且*-2C.aS且ar-2D.a<l.

【训练1】关于x的分式方程上-=」的解是负数，则m的取值范围是（）

x+1

A.m>-lB.m>-l且m彳0C.m>-1D.m>-l且m^O

【训练2］若关于x的方程」无解，则a的值是__________.

x—2,x—2,

考点二：解分式方程

/2_1

例2解方程：X4-4+X+2x-2.

2x+2J+2x~—2

【训练3】解方程：x[-2X2-2X.

考点三：由实际问题抽象出分式方程

例3小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小

朱,且在距离学校60米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度.若

设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）

14401440⑺B.型二出

A.------------=10

x-100xxx+100

c.@二TU。D.TL一网TO

XX-100x+100x

【训练4】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次

捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两

次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（）

■48005000「48005000

A.----=-----D.------=--------

xx-20xx+20

「48005000c48005000

C.-----=----D.-----=----

x-20xx+20x

考点四：分式方程的应用

例4吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯亩寨参加社会实践活动，一部分学生沿

“谷韵绿道''骑自行车先走，半小时后，具余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两

条道路路程相同，均为20km）,已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度.

【训练5】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，

老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多

了9元.

（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？

（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出&时，出现了滞销，

5

于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要

多少元？（利润=售价-进价）

达标测评

1.解方程（号:+3（告卜4=。，如果设_________=），，那么得到关于y的整式方程是

2.若分式卡-5-6的值是零,则工=.

x-2

3、方程£=_L的根为.

x-1x-\

4、分式方程上=]+_1_的最简公分母是.

X*2-42-x

5、当1=时，分式上与士的值相等.

x+2x+2

6、当m二时，去分母解关于工的方程上_2="时会产生增根.

x-2x-2

实战演练

1、如果分式方程生上2=3的根是无=1,那么4=

a-x4

2、若函数y=的图像经过点（1,〃?），则m=.

X+"?

3、在分式方程（）,2+，）+（尹_1）=0中，如果设），+工=一那么原方程化为关于X的整式方程为

?2>'y

4.用换元法解分式方程_匚+生二2+3=0,若设），=上，则由原方程化成的关于），的整式

X-1XX-1

方程是.

（2）—+—=-；

x+2x2

5.用换元法解分式方程A2r-」1一Y一二=2时，如果设?二r一-1=），,并将原方程化为关于y的整式

x2x-1x

方程，那么这个整式方程是.

不等式（组）

学习目标

1、理解并掌握不等式的性质，理解它们与等式性质的区别。

2、能用数形结合的思想理解一元一次不等式（组）解集的含义。

3、正确熟练地解一元一次不等式（组），并会求其特殊解。

4、会利用一元一次不等式（组）解综合题、应用题。

课前检测

1.（2009临沂）若x>），，则下列式子错误的是（）

A.X-3>y—3B.3—x>3-yC.x+3>v+2D.—>—

33

2.在数轴上表示不等式大2—2的解集，正确的是（）

3.K等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个大等式组为（）

x>2x<2[x<2x<2

A.B.C.D.

x<-\x>-\[x>-lx<-\

4.若a>b,则下列不等式变形错误的是（）

A.a+I>b+lB.->-C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b

22

知识梳理

【基础知识回顾】

一、不等式的基本概念:

1、不等式：用连接起来的式子叫做不等式

2、不等式的解：使不等式成立的的值，叫做不等式的解

3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的叫做不等式的解集

【名师提醒：1、常用的不等号有_________________________等

2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一

个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成；

3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“在数轴上表示为,而

在数轴上表示为]

二、不等式的基本性质：

基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个，不等号的方向，

即：若aVh,贝Ua+ch+c（或a-ch-c）：

基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个,不等号的方向,即：

ab

若avb,c>0则acbe1或一—）；

cc

基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个,不等号的方向,即：若avb,

ab

cv（）则acbc（或一一）。

cc

【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要注意与等式基本性质的区别与联系，特别强调：

在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要]

三、一元一次不等式及其解法：

1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一

次不等式，其一般形式为或。

2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包

含、、、、等五个步骤

【名师提醒：在最后一步系数化为1时，切记判断不等号的方向是否要改变】

四、一元一次不等式组及其解法:

1、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组；

2、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集；

3、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的，再求出他们的部分，就得

到不等式组的解集；

4、一元一次不等式组解集的四种情况（avb）

①Cx>a

解集________口诀：大大取大

Jx>b

②{x<a解集口诀：

X<b

x>a

{x<b解集口诀：

③

解集口诀：

【名师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。

2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这

时要注意不要漏了解，特别当出现彩“或空”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】

五、一元一次不等式（组）的应用：

基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、、、、、

等六个步骤

【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如，最大利

润，最优方案等】

④LA点等

考点一：不等式的性质

例1若a>b,则下列不等式变形错误的是（）

A.a+l>b+lB.->-C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b

22

【训练1】己知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是（）

A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.-<-D.3a>3b

33

考点二：在数轴上表示不等式（组）的解

r>1

例2把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

2JI-1<5

【训练2】不等式组解集在数轴上表示正确的是（）

A.-2-101

―7777TK

C.-2-101

考点三：不等式（组）的解法

例3不等式2x-l>3的解集是.

例4解不等式组+并把解集在数轴上表示出来.

2-x>0

【训练3】不等式2x-4V（）的解集是.

【训练4】解不等式组12x+l>"®,并把它的解集在数轴上表示出来.

lx-10<0②

考点四：不等式（组）的特殊解

2x-1<3

例5不等式组A-的整数解有（）个.

——<1

2

A.1B.2C.3D.4

【训练5】求不等式组-式+>°的正整数解.

\x>2x-5

考点五：确定不等式（组