七年级数学下学期同步训练-期末模拟测试卷一（含答案）

期末模拟测试（一）

一、单选题

1.如图，N1=N2,则下列结论一定成立的是（）

A.AB//CDB.ADI/BCC.ZB=NDD.Z3=Z4

2.下列说法正确的是（）

A.J正的平方根是±4B.一定没有平方根

C.任何数都有平方根D.-#表示6的算术平方根的相反数

3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=25°,N2=45。，则/3的度数等于（）

C.50°D.80°

4.已知点尸（3,・2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）

A.B.(-3,-2)C.(・3,2)D.(-2,3)

5.要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）

A.选取该校一个班级的学生B.选取该校50名男生

C.选取该校50名女生D.随机选取该校50名七年级学生

6.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求两种球各有多少个？若设篮球有

工个，排球有y个,根据题意得方程组（)

x=2y-3x=2j+3x=2y+3x=2y-3

A.B.c.D.

3x=2y3x=2y2x=3y2x=3y

7.已知那么下列不等二。组中无解的是（)

x>ax>-ax>ax>-a

A.B.C.D.

x>hx<-bx<-bx<b

8若二元一次方程组；二的解同时也是方程2-y=-l的解，那么m的值为，)

A.-2B.-1C.3D.4

9.在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元,

后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打()折.

A.6B.7C.8D.9

二、填空题

10.如图，all〃，M,N分别在a,力上，P为两平行线间一点，那么/1+/2+N3=_

11.如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为.

12.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成组.

13.已知次=1.2599,师工2.7144,则派应二.

14.已知点M(2a—b,2b),点、N(3,a)关于y轴对称，则a-b=—.

15.定义：把力-。的值叫做不等式组8的“长度〃若关于工的一元一次不等式组I'+：2。解集的“长

［人一2a+300

度”为3,则该不等式组的整数解之和为.

三、解答题

16.^27-VO-^+</O.l25+^l-^

17.求下列各式中x的值：

(1)2*2-32=0；

(2)(x+4)3+64=0.

3x+4.v=19

18.(1)解方程组:

x-y=4

3（x+y）-4（x-y）=4

(2)解方程组:x+y

6

x-3（x-2）<8

19.求满足不等式组1_3的所有整数解.

—x-l<3——x

[22

Z1=Z2,Z3=Z4,求证：ADIIBE.

21.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题:

r-

1,十5一

r--・

r••*2■-

->x

-2-1234567'

I...I••I•I•

（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标;

（2）求出三角形ABC的面枳;

（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A'B'C',在图中画出平移以后的

图形，并写出顶点A<B\U的坐标.

22.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人〃小陈为了了

解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A

（。〜5000步）（说明：“。〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同），B（5001〜10000步）,C（10001

,统计结果如图所示:

请依据统计结果回答下列问题:

（1）本次调查中，一共调查了位好友.

（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图：

②扇形图中，"A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超

过10000步?

23.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生.产甲、乙、丙三种不同型号的电

子产品，设甲、乙型设备应各买入X，台，其中每台的价格、销售获利如下表：

甲型乙型丙型

价格（元/台）1000800500

销售获利（元/台）260190120

⑴购买丙型设备台（用含工，）'的代数式表示）；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种

购进方案？

（3）在第（2）题的基础上，为了使铛售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少？

24.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市

场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克，〃元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克〃元，售价每千克18

元.

⑴该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需

要212元，求〃?，〃的值.

⑵该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买

甲种蔬菜x千克（X正整数），求有哪几种购买方案.

期末模拟测试（一）

一、单选题

1.如图，N1=N2,则下列结论一定成立的是（

A.AB//CDB.AD//BCC.Z5=ZDD.Z3=Z4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平行线的判定定理进行分析判断.

【详解】

解：:Z1=Z2,

ADf/BC（内错角相等，两直线平行）.

故选：B.

【点睛】

本题考查平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是关键.

2.下列说法正确的是（）

A.框的平方根是±4B.一定没有平方根

C.任何数都有平方根D.-#表示6的算术平方根的相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平方根、算术平方根的性质：一个正数平方根有两个且互为相反数，负数没有平方根，

0的平方根为0,一个非负数的算术平方根是这个数的平方根中非负的情况即得.

【详解】

A选项Ji6的平方根是±2,错误；

B选项-/可以为0,0的平方根为0,错误；

C选项负数没有平方根，错误；

D选项6的算术平方根为新，则-而表示6的算术平方根的相反数，正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了平方根及算术平方根的性质，解题关键是明确一个非负数的算术平方根是这个数

的平方根中非负的情况.

3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，Zl=25°,Z2=45°,则/3的度数等于

A.20°B.30°C.50°D.80°

【答案】A

【解析】

【分析】

如图，利用两直线平行，内错角相等得到N4=/2,再利用三角形的外角的性质得到

Z4=Z1+Z3,即可解决.

【详解】

如图，

•/a//b,

Z4=Z2=45°,

VZ4=Z1+Z3,Z1=25°,

AZ3=Z4-Z1=20°,

故选：A.

【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

4.已知点。（3・・2）与点Q关于x轴对称,则。点的坐标为（）

A.（3,2）B.（-3,-2）C.（-3,2）D.（-2,3）

【答案】A

【解析】

【分析】

根据点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）求解即可.

【详解】

解：•••点?（3,-2）与点。关于x轴对称，

二。点的坐标为（3,2）,

故选：A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换•轴对称，熟练掌握点关于坐标轴对称的坐标变化规律是解答的关

键.

5.要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）

A.选取该校一个班级的学生B.选取该校50名男生

C.选取该校50名女生D.随机选取该校50名七年级学生

【答案】D

【解析】

【分析】

利用样本的代表性即可作出判断.

【详解】

解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，选取该

校一个班级的学生、选取该校50名男生、选取该校50名女生，这些对象都缺乏代表性和广

泛性，得到的结果也缺乏准确性，故A、B、C均不符合题意；

随机选取该校50名七年级学生具有代表性和广泛性，符合题意.

故选D.

【点睛】

抽样调查只考查总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力,

但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样

本的代表性和广泛性.

6.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2,求两种球各有多少

个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）

x=2y-3f.r=2y+3[x=2v+3（x=2y-3

A.i；B.<；C.i；D.叔；

3x=2y\3x=2y[2x=3y

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可直接进行排除选项.

【详解】

解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意得:

x=2y-3

‘2x=3y'

故选D.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键.

7.已知那么下列不等式组中无解的是（）

[x>a（x>-a[x>a[x>-a

A.\B.〈C.<D.<

[x>b[xv-b[x<-/>[x<b

【答案】C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集方法进行判断即可；

【详解】

A.按照同大取大原则，不等式的解集为£>〃，不符合题意；

B.0</"〃，那么根据一大一小中间取原则，不等式的解集为：

-n<x<-h,不符合题意：

C.a>-b,所以原不等式组无解，符合题意；

D.-a<b,所以原不等式组的解集为，-a<x<b,不符合题意：

故选：C.

【点睛】

本题主要考查不等式组的解集判断，熟练掌握解集的判断原则是解决本题的关键.

2A+y=3

8.若二元一次方程组,­,的解同时也是方程2x-my=-l的解，那么m的值为（）

3x—y=2

A.-2B.-1C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

先解方程组，求出x,y的值，然后代入方程2x-my=-l,求出m的值即可.

【详解】

12x+y=3①

[3x-y=2@，

①+②得：5x=5,

解得：x=l,

把x=l代入①得，2+y=3,

解得：y=i,

把x=l,y=l代入2x-my=-l得，2-m=-l,

解得：m=3.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基

本思想是“消元”，主要有代入消元法和加减消元法，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法

是解题的关键.

9.市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时

标价为1200元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则

至多可打（）折.A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【解析】

【分析】

根据利润=售价-成本、利润=成本x利润率解答，设打x折，则伐价是1200元，利润率不

低于5%,即利润要大于或等于800x5%元，由此列出不等式，求出x的范围.

【详解】

解：设至多可打工折，

X

WiJ1200・东-800>800x5%,

解得於7,

即至多可打7折.

故选:B.

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价x利润率，是解题

的关键.

二、填空题

10.如图，«llb,M,N分别在a,8上，P为两平行线间一点，那么Nl+N2+N3=_°.

【答案】360

【解析】

【分析】

先作"11小根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出N1+N2+N3的值.

【详解】

解：过点P作附II。，

dllb,PAII”，

：.a\\b\\PA,

Z1+ZM以=180°,Z3+ZAPN=180°,

/.Z1+ZMPA+^3+ZAPN=180°+180°=360°,

/.Z1+Z2+Z3=360°.

故答案为:360.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟记定理及正确引出辅助线是解题的

关键.

11.如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,那么点P的坐标为.

【答案】（2,—5）或（-2,—5）

【解析】

【分析】

根据点P在x轴下方，则点P在第三、四象限，然后由点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，

到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.

【详解】

解：根据题意，二.点P在x轴下方，

.•.点P在第三象限或第四象限，

•・•点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是2,

..•点P的坐标为（2,-5）或（-2,-5）；

故答案为：（2,—5）或（—2,—5）.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标

的绝对值是解题的关键.

12.一个容量为80的样本最大值为143,最小值为50,取组距为10,则可以分成

组.

【答案】10

【解析】

【分析】

根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可.

【详解】

解：(143-50)4-10=9.3=10,

故可以分成10组

故答案为：10.

【点睛】

本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正

确解答的关键.

13.己知次=1.2599,历=2.7144,则应位=.

【答案】0.27144

【解析】

【分析】

把0.02写成总，然后根据立方根的定义解答.

1000

【详解】

故答案为0.27144.

【点睛】

本题考杳了立方根，难点在于对被开方数的转化.

14.已知点MQa-b,2b),点N(3,a)关于y轴对称，则a-b=—.

【答案】-1

【解析】

【分析】

关于y轴对称的坐标特征是：横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此列出二元一次方程组

2a—b=—3

,，利用代入消元法解得a,b的值，继而解题.

2b-a

【详解】

根据题意，MQa-b,2b),N(3,〃)关于y轴对称，

把②代入①得,

2x2/?-/?=-3

,\3Z?=-3

解得b=-l,

把b=T代入②中，得

a=2b=-2

a=-2

・.

■-b=-\

/.«—/?=—2-(-1)=-2+1=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查关于y轴对称的点坐标特征，涉及用代入消元法解二元一次方程组等知识，是重要

考点，难度较易，掌握相关知识是解题关犍.

15.定义：把。的值叫做不等式组“WxW人的“长度”若关于工的一元一次不等式组

'"+解集的“长度”为3,则该不等式组的整数解之和为______•

x-2a+3<0

【答案】-2

【解析】

【分析】

解不等式组求得不等式的解集为-。我3。-3,根据题意得出2cL3-(-“)=3,解得〃=2,即

可得到不等式的解集为-2幺41,进而即可求得不等式组的整数解之和为-2.

【详解】

解：tr-2o+3W0②'

由①得启-4,

由②人42。-3,

;•不等式组的解集为-。工g24-3,

V关于x的一元一次不等式组F+：,1,八

%-26/4-3<0

解集的“长度”为3,

2u-3-(-“)=3,

「•〃=2,

二不等式组的解集为-2上41,

・•.不等式组的整数解为-2,-1,0,1,它们的和为-2.

故答案为-2.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得。的值是解题的关键.

三、解答题

16.^27-Vd-J-+</0.125+J1-—

V4V64

【答案】一手

4

【解析】

【分析】

先将二次根式化简，再根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

向-e关'

C八111

=—3—0—T—I—=

224

11

二.--

4

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是二

次根式、绝对值等考点的运算.

17.求下列各式中x的值：

⑴2A2-32=0；

(2)(x+4)3+64=0.

【答案】(1)x=±4.(2)x=-8.

【解析】

【分析】

⑴通过求平方根解方程；

(2)通过求立方根解方程.

【详解】

解:(1)2x2-32=0

2x2=32

x2=16

x=±4,

xi=4,X2=-4；

(2)(x+4)3+64=0

(x+4)3=-64

x+4=-4

x=-8.

【点睛】

本题考核知识点：运用开方知识解方程.解题关键点：熟练进行开方运算.

3x+4y=19

18.(1)解方程组:

x-y=4

3（x+y）-4（x->'）=4

(2)解方程组：•山+q=l

26

x=一17

x=515

【答案】(1)।;⑵（

[y=lII,

y=一

15

【解析】

【分析】

(1)利用加减消元法即可求出解；

(2)方程组整理后，利用加减消元法即可求出解;

【详解】

3工+4），=19①

解:

x-），=4②

①+②x4得：7A=35,即X=5,

把x=5代入②得：尸1,

则方程组的解为《r=5

y=i

T+7y=4①

(2)方程组整理得:

2x+），=3②

①x2+②得：15y=ll,即

I।]7

把尸石代入①得:X=-,

x=一17

15

则不等式组的解集为

11,

y=一

15

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，代入消元法与加减消元法，根据题目选用适当的方法是解题

的关键.

x-3(x-2)<8

19.求满足不等式组13的所有整数解.

—x-l<3—x

【答案】不等式组的解集：-1WXV2,整数解为：0,1.

【解析】

【详解】

分析：先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可.

详解：解不等式x-3(x-2)<8,得:x>-l,

解不等式:x-lV3-=x,得：x<2,

22

则不等式组的解集为

所以不等式组的整数解为1、0、1.

点睛：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确

定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.

20.如图，BCE、AFE是直线，ABIICD,N1=N2,Z3=Z4,求证：ADIIBE.

【答案】证明见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：先根据平行线的性质得出N4=/%!£再根据N3=/4可知N3=N84E.由

Z1=Z2,得出/1+ZC4E=N2+zC4E即NBAE=NCAD,故N3=ZCAD,由此可得出结论.

试题解析：证明:VABIICD,Z4=ZBAE.VZ3=Z4,Z3=ZBAE.

•••Z1=Z2,...Z1+ZCAE=N2+ZCAE,即/BAE=NCAD,：.Z3=ZCAD,：.ADWBE.

21.如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：

(1)请写出三角形ABC各顶点的坐标；

(2)求出三角形ABC的面积：

(3)若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A'Bt：在图中

画出平移以后的图形，并写出顶点A，、B'、C'的坐标.

【答案】(1)A(-l,-1),B(4,2),C(1,3)(2)7(3)A'(l,1),B'(6,4),C'(3,5)

【解析】

【分析】

(1)根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

(2)S4ABC=边长为4,5的长方形的面积减去直角边长为2,3的直角三角形的面积，减去

直角边长为3,4的直角三角形的面积，减去边长为2,6的直角三角形面积；

(3)把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，

顺次连接平移后的各顶点却为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离

可得各点的坐标.

【详解】

(1)A(-2,-1),B(4,1),C(l,3)；

(2)AABC的面枳为：4x6-gx3x4—;x2x3—gx2x6=9；

考查作图-平移变换，三隹形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.

22.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身

达人''小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日

那天行走的情况分为四个类别：A(0〜5000步)(说明：〃。〜5000〃表示大于等于0,小于等

于5000,下同)，B(5001〜10000步)，C(10001〜15000步)，D(15000步以上)，统计结

果如图所示：

（1）本次调查中，一共调杳了位好友.

（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图；

②扇形图中，"A”对应扇形的圆心角为度.

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1口这

天行走的步数超过10000步？

【答案】（1）30；（2）①补图见解析；0120；③70人.

【解析】

【详解】

分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形;

②用360。乘以A类别人教所占比例可得：

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：（1）本次调查的好友人数为6・20%=30人，

故答案为30；

（2）①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意,得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A类人数为10、D类人数为2,

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°x—=120°,

故答案为120；

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150x^=70人.

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到

必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

23.某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三

种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入X，丁台，其中每台的价格、销售获利如

下表:

甲型乙型丙型

价格（元/台）1000800500

销售获利（元/台）260190120

⑴购买丙型设备台（用含x，y的代数式表示）；

（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则

商场有哪几种购进方案？

⑶在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案?此时获利为多少？

【答案】⑴60-x-y：（2）购进方案有三种,分别为:方案一:甲型49台，乙型5台,丙型6台：

方案二:甲型46台，乙型10台，内型4台；方案三:甲型43台，乙型15台，丙型2台；⑶购

进甲型49台，乙型5台，丙型6台，获利最多，为14410元

【解析】

【分析】

（1）用总台数减去甲、乙两型的数量及得丙的数量；

（2）根据总费用恰好是56000元可列写一个等式方程，其中包含2个未知数，仅能得出X、

y之间的关系式：x=52-1y.再利用x、y都是正数，可得y必须是5的倍数;

（3）在（2）中得出的几种方案