2025~2026学年广东深圳市中科实验学校下学期九年级阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年广东深圳市中科实验学校下学期九年级阶段学情自测数学试卷一、单选题1.某品牌的方便面包装袋上标着：净重．下面是4袋方便面的重量，不合格的是（）

A．B．C．D．2.【传统文化——文房四宝】笔、墨、纸、砚称为中国传统的文房四宝，是中国特有的文书工具，承载了中国文化的深刻内涵．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台的实物图和抽象图，则它的左视图是（）

A．B．C．D．3.一个不透明的袋子里装有1个红球和3个白球，它们除颜色外均相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）

A．B．C．D．4.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为（）

A．B．C．D．5.若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.“绿水青山就是金山银山”．为了改造水质，某工程队对2400平方公里的水域进行水质净化，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前了40天完成任务．设原计划每天净化的水域面积为x平方公里，则下列方程中正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在正方形中，点在边上，连接、交于点，，连接、则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.分解因式____．10.目前，人形机器人领域的竞争尚处于早期阶段，但预计未来数十年该市场将迎来爆发式增长，花旗集团研究显示，到2050年时，全球人形机器人数量预计将激增至48000000台，用科学记数法可表示为___________台．11.如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是________投影，图②是________投影．12.如图，点A为反比例函数图象上一点，连接，点C是x轴上一点，且，点B在线段上，反比例函数的图象经过点B，若的面积为12，则k的值为________．13.如图，与中，，，，可以绕点C自由转动，连接，则的最小值为__________．三、解答题14.计算：．15.如图，在矩形中，是对角线，．(1)尺规作图：在上找一点E，使；（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)设交于F，若，求的值．16.为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动．该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题(1)参加问卷调查的学生共有_______人；(2)条形统计图中m的值为________，扇形统计图中a的度数为_______；(3)现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．17.中秋节是我国的传统节日．月饼是中秋节的一种美食之一，月饼寓意着团圆和完美．“豆沙饼”是某地的特色月饼，深受当地人们的喜爱．某商店在中秋节来临之前，去当地的玉猫饼家订购普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼两种进行试销．已知蛋黄豆沙月饼的单价是普通豆沙饼单价的倍，用元购进蛋黄豆沙饼的数量比用元购进普通豆沙月饼的数量多个．(1)普通豆沙月饼和蛋黄豆沙月饼的单价分别是多少？(2)若某商店把蛋黄豆沙月饼以元销售时，那么半个月可以售出个．根据销售经验，把这个蛋黄豆沙月饼的单价每提高元，销量会相应减少个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？18.如图，是的直径，点D在的延长线上，C、E是上的两点，，，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径；(3)若，求的值．19.某数学兴趣小组在探究函数的图象和性质时，经历以下几个学习过程：(1)列表（完成以下表格）：

(2)描点并画出函数的图象；(3)根据图象完成以下问题：（）数学小组探究发现直线与函数的图象交于点、，，则不等式的解集是___________；（）设函数的图象与轴交于、两点（位于的右侧），与轴交于点．①求直线的解析式；②探究应用：将直线沿轴平移个单位后与函数的图象恰好有个交点，求此时的值．20.如图，在中，，点是所在平面内一点，连接．(1)如图1，若，点在边上，平分，，求的长；(2)如图2，若，点在边上(点不与点，重合)，将射线绕点顺时针旋转，在旋转后的射线上取一点，连接，使得，过点作于点，过点作于点，探索线段，，之间的数量关系，并证明；(3)如图3，若