2025~2026学年江西鹰潭市第二中学九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年江西鹰潭市第二中学九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.下列方程中，有一根为2的一元二次方程是（）

A．B．C．D．2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（）

A．不期而遇B．竹篮打水C．水中捞月D．水涨船高3.数轴上，点表示的数分别为、4和，若这三点中，其中两个点关于第3个点成中心对称，则的值不可能为（）

A．B．3C．1D．104.如图，直线（为常数）分别与反比例函数的图象交于点，则与的比为（）

A．B．C．D．5.如图所示的是某校周一晨会举行升国旗仪式的现场，每个学生都庄严地向国旗行注目礼、定义：学生看向国旗的视线与水平线的夹角称为仰视角．该校某身高为的学生到旗杆的距离为，旗杆的高为．若该生的眼睛与头顶的铅垂距离忽略不计，则该生在向国旗行注目礼的过程中，仰视角最大为（）

A．30°B．C．60°D．90°6.已知线段，用尺规作大小确定的圆，使之过点，则这样的圆可以作（）

A．1个B．2个C．1个或2个D．0个，1个或2个二、填空题7.学校开展的特色课外活动中，同学们在玩投壶游戏．某数学兴趣小组对游戏过程进行了统计，小贤同学投了300次，投中180次．据此估计，小贤同学第301次投壶时，投中的概率为______．8.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．9.如图，在中，，，，将绕着点按顺时针方向旋转得到，则点与之间的距离为_______．10.有一定质量的气体，其密度（单位：）与其体积（单位：）成反比例函数关系，其函数图象如图所示．若该气体体积，则密度的取值范围为____．11.《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺寸），则这块圆柱形木材的半径是__________寸．12.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，点在抛物线上．若以点为顶点的三角形与相似，则点的坐标为_______．三、解答题13.计算及解方程：(1)计算：；(2)解方程：．14.本着公平、公正、公开的原则，某校从人品、口碑绝佳的四位老师甲、乙、丙、丁中，随机选取两位老师担任职称评聘打分的评委．(1)事件“甲被选取为评委”发生的概率为________；(2)请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两位老师被选取为评委的概率．15.如图，的顶点在的边上，，，现以点为圆心，为半径画弧，交于点．(1)求证：；(2)已知，求边的长．16.如图，四边形是的内接四边形，其中，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图1中，作边的垂线；(2)在图2中，作一点，使点与点关于点成中心对称．17.探究函数的图象及性质．(1)当时，_____；当时，_____．类比画反比例函数图象的方法，请在如图所示的平面直角坐标系中，画函数的大致图象．(2)该函数图象位于第_______象限；当满足什么条件时，随的增大而增大？(3)若直线（是常数）与函数的图象有两个公共点，问的面积是否为定值？若不是，说明理由；若是，直接写出该定值．18.图1是意大利比萨斜塔，图2是从中抽象出的表示塔顶中心点，表示塔身中心线表示塔基中心垂直线，表示塔顶中心点到塔基中心垂直线的距离．(1)1972年，当地相关部门测得，求的度数；(2)当地从1990年起对斜塔维修纠偏，工程竣工后，测得塔身中心线与垂直中心线的夹角约为，问此时塔顶中心点到塔基中心垂直线的距离与1972年的相比，约减少了多少厘米？（参考数据：，结果精确到小数点后两位）19.项目式学习

项目主题汽车销售公司怎么做？既可让利给顾客，又可达到预期的利润目标！素材1某汽车销售公司新进一款新能源汽车，已知进价为16万元/辆，指导售价为36万元/辆．素材2市场调查发现，该款汽车按指导售价36万元/辆销售时，平均每周可卖出6辆；售价每降低2万元，平均每周可多售出4辆．措施目标该公司决定通过降价增加销量，并最大让利给顾客．(1)设该汽车售价降低万元/辆，平均每周的销量为辆，写出与的关系式．(2)若该公司销售该款汽车，一周利润为252万元，求该款汽车的实际售价．20.已知抛物线．(1)直接写出该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)该抛物线与轴的负半轴交于点，顶点为，现将该抛物线绕着点旋转得到一条新抛物线，点的对应点分别为，若点在以点为圆心，为半径的圆上，求的值．21.如图1，是半圆的直径，菱形与半圆位于直线的同侧，对角线与相交于点．(1)判断点与半圆的位置关系，并说明理由；(2)如图2，过点作，垂足为，求证：是半圆的切线；(3)如图3，若，求图中阴影部分的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若，则称点为两点的“等距点”，线段的长度为“等距长”．(1)【定义理解】①下列各点，不是两点的“等距点”的是（）②若“等距长”为5，求“等距点”的坐标．(2)【猜想验证】猜想“等距点”的集合是一条什么线？（提示：从“直线”“抛物线”“双曲线”三个角度思考），并进行验证．(3)【拓展延伸】若直线上只有一个“等距点”，求的值．23.【问题提出】如图，点是正方形的中心，点分别在边上，，线段相交于点．(1)①求证；