2025~2026学年河北廊坊市广阳区九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年河北廊坊市广阳区九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.下面由正方形和圆组成的几何图形中，不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.小华同学画出了一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体的左视图为（）

A．B．C．D．3.对称轴是的抛物线是（）

A．B．C．D．4.如图，已知，请添加一个条件使和相似，则不成立的是（）

A．B．C．D．5.如图，钟表表面上的12个点把进行了十二等分，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，在四边形中，，连接，，．将绕点A顺时针旋转得到，若点B，C，在同一直线上，那么的度数为（）

A．B．C．D．与的度数有关7.下列图象与函数图象相符的是（）

A．B．C．D．8.若一元二次方程的两根是，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的值为（）

A．2B．C．D．10.某工厂生产一种金属板，其总硬度是基础硬度与强化硬度之和，其中基础硬度与厚度x成正比，强化硬度与厚度x的平方成正比．已知时，，．当时，则其总硬度是（）

A．65B．75C．85D．9511.如图，是的内接三角形，圆心O在边上，D为边上的点且，将弦沿所在直线折叠，点C落在处，与的夹角（锐角）为，下列，及的关系不正确的是（）

A．B．C．D．12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的点A的坐标为，点C的坐标为，先将矩形绕点A顺时针旋转，然后再让矩形绕点O以每秒的速度顺时针旋转，则旋转2025分钟后，点C的对应点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题13.已知两条线段的长分别为a，b，且，则________．14.已知点，在反比例函数的图象上，且a比b大1，则________．15.如图，在平面直角坐标系中，将绕原点顺时针旋转得到，若点位于内（不含边界），点为点P绕原点顺时针旋转的对应点，则点的纵坐标n的取值范围是________．16.如图，已知正六边形，从点A引出的三条对角线把它分成4个三角形，点F到对角线的距离是1，的外心为O，的内心为I，则________．三、解答题17.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的．(1)请在图中找出旋转中心O；(2)以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出；(3)连接，求的长度．18.如图是一个运算框架图，，，表示某一实数，运算过程是，，．(1)若表示的数为，列出方程并解该方程；(2)若表示的数为，请说明该方程根的情况．19.如图是一块和田玉璧的平面图，圆环中镶嵌着一个正方形，A，B为两个切点．正方形的边长为．(1)求圆环内外两圆之间的距离；(2)求与正方形围成的阴影部分的面积．20.甲、乙两位同学玩猜盲盒游戏，在4个盲盒里分别放着1个毛绒玩具．(1)4个毛绒玩具分别记为A，B，C，D，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的盲盒中随机选取1个，用画树状图或列表法求乙选中毛绒玩具A的概率；(2)若两人通过石头、剪刀、布游戏决定谁获胜谁优先选择盲盒，游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”“石头”“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，算打平．这个游戏是否公平？为什么？21.在古代寓言中有匡衡“凿壁偷光”勤奋学习的故事．现在墙壁上设计一个小洞，如图所示，最低点C距离地面1米，洞口直径厘米．当光照进屋内，有一条长0.35米的光斑．．(1)求的大小及的值；(2)在实际操作时，为使透光面增大一些，将小洞最高点B向上移了10厘米到达F处（即厘米），隔壁灯光光线与墙壁所在直线的夹角（锐角）的正切值为，求透光长度比原来增大多少？22.在九三阅兵筹备阶段，某军工企业需向阅兵训练基地运送一批高精度装备配件．运输时，配件需用专用包装箱封装，已知每批运输使用的包装箱数量y（单位：个，）与每个包装箱的实际装载重量x（单位：）成反比例关系．当使用40个包装箱时，每个包装箱的实际装载重量为，且每个包装箱的最大安全装载重量为．(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)该企业每次运输这批配件的总运输费用由两部分组成：一是固定运输费800元，二是按包装箱数量计算的耗材费，每个包装箱的耗材费为15元．若某次运输的总费用不超过1550元，求每个包装箱的最少装载重量．23.如图，抛物线：的顶点坐标为，与轴交于点，(点在点左侧)，与轴交于点．，是轴上的两点，且点在点的右侧，．过，分别作轴的垂线，与抛物线分别交于点，．(1)求抛物线的解析式；(2)若，均在负半轴，且，求抛物线上点的横坐标；(3)若，在轴下方的抛物线上，点的横坐标为，是否存在线段？若存在，求出的值，若不存在；请说明理由．24.如图，在中，，，．点P以的速度从点B向点