2025~2026学年浙江温州市第二中学九年级下学期学情自测数学试卷

2025~2026学年浙江温州市第二中学九年级下学期学情自测数学试卷一、单选题1.2025的相反数是（）

A．B．C．D．20252.据统计，某日某搜索平台使用解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．3.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.某班有50名学生，某日晨检体温统计如下表：

体温/℃36.236.336.436.536.636.7人数910121171根据上表的信息，关于体温的众数是（）

A．12B．36.4C．9D．36.26.不等式的解集是（）

A．B．C．D．7.在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（）

A．B．C．D．8.如图，，为矩形的对角线，于点，，，则的长为（）

A．1B．2C．D．49.若点，，（其中）都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．10.如图，在中，是斜边中点．点在边上，从点出发，运动到点时停止，设为，为．如图2，关于的函数图象与轴交于点，且经过最低点和两点．下列选项正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.因式分解：________．12.若，则________．13.从，0，，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．14.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．15.《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，则可列方程组________．（结果可以不化简）16.如图，在正方形中分割出四个全等三角形与两个正方形，延长交于点，若矩形的面积为，的面积与的面积乘积为，则阴影部分的面积之和用含，的代数式表示为________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.某校开展“数学节”活动，每个学生都参加说题活动．为了解学生的说题水平，从全校学生的说题成绩中随机抽取50名学生的成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：．下面给出了部分统计信息：说题成绩在组的人数统计表

成绩（分）818283848586878889人数223043141根据以上信息解决下列问题：(1)所有抽取学生的说题成绩的中位数是_____分．(2)请估计全校1200名学生的说题成绩不低于80分的人数．20.老师布置了一道思考题：“尺规作图：过直线外一点P作这条直线的平行线，”小亮的作法如下：如图，在直线上任取一点C，以点C为圆心，的长为半径画弧交于点D，再分别以点P，D为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点E，作直线，则．(1)请判断小亮的作法是否正确，并说明理由．(2)连接，交点为，若，，求点P到直线的距离．21.经测试，在使用快速充电器和普通充电器对某款手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数图象分别为图中的折线段，．根据以上信息，回答下列问题．(1)求线段对应的函数表达式．(2)用充电器给电量仅剩的手机充满电，快速充电器比普通充电器少用几小时？22.如图，在矩形中，，是中点，以点为圆心，长为半径在矩形内画半圆，切半圆于点，与交于点，连接，．(1)求证：．(2)若，，求的长．23.已知关于的二次函数．(1)当时，①求二次函数的对称轴和顶点坐标．②当时，该函数的最小值是3，求的值．(2)若抛物线过点，且对于拋物线上任意一点都有，若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：．24.如图，中，