2025~2026学年浙江省杭州市西湖区文理中学初三下开学考数学试卷

2025~2026学年浙江省杭州市西湖区文理中学初三下开学考数学试卷一、单选题1.设，则的最小值是（）．

A．0B．1C．D．22.若，则，x，，，这四个数中（）

A．最大，最小B．x最大，最小C．最大，最小D．x最大，最小3.小明在期中考后，想急迫地核对答案，于是他来到数学组办公室，寻找出卷的老师．此时办公室正好有四位老师，他们发现小明不认识他们中的任何一位，于是他们每人说了一句话：甲说：“我这学期还没出过考试卷呢！”乙说：“丁出的这次考卷！”丙说：“是乙出的试卷！”丁说：“出卷的不是我！”他们告诉小明，只有一位老师说了假话，而且出卷老师就在其中，那么请问到底是谁出的期中试卷（）

A．甲B．乙C．丙D．丁4.已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD＝2∠ABC，∠P＝∠D，过E作弦GF⊥BC交圆与G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是（）

A．①②④B．③④C．①②③D．①②③④5.如图，点是函数的图象上的一点，点，的坐标分别为，．试利用性质：“函数的图象上任意一点都满足”求解下面问题：作的角平分线，过作的垂线交于，若轴上一点的坐标为，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题6.已知关于x的方程有且仅有一个实数解，则_______．7.设表示一列数中的第n个数（例如表示第3个数），若，，且对所有的正整数n满足，则_______．8.已知关于的不等式组恰好有四个整数解，则实数的取值范围是___________．9.若是关于的二次函数，且为整数，不等式在实数范围内恒成立，则二次函数的解析式为_______．10.已知实数x，y，z满足，那么实数x，y，z的乘积为______．三、解答题11.在平面直角坐标系中，已知抛物线：．(1)抛物线的对称轴为直线_______；(2)当时，y的最大值与最小值的差为10，求该二次函数的表达式；(3)对于二次函数图像上的两个动点，，当，时，均满足，请结合函数图像，直接写出参数t的取值范围．12.如图，在中，O是内心，点E，F都在大边上，已知．(1)求证：O是的外心；(2)若，求的大小．13.阅读材料：如图1，若点P是外的一点，线段交于点A，则长是点P与上各点之间的最短距离．证明：延长交于点B，显然．如图2，在上任取一点C（与点A，B不重合），连接，．，且，，，的长是点P与上各点之间的最短距离．由此可得结论：圆外一点与圆上各点之间的最短距离是这点到圆心的距离与半径的差．请用上述结论解决下列问题．(1)如图3，在中，，，以为直径的半圆O交于D，P是弧上的一个动点，连接，求长的最小值．(2)如图4，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，点N是边上一动点，将沿所在的直线翻折得到，连接．求线段长的最小值．(3)如图5，已知正方形的边长为4，点G是以为直径的半圆O上的一动点，点P是边上另一动点，连接，，求的最小值．14.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”，例如：如图1，∠B＝∠C，则四边形ABCD为等邻角四边形．(1)定义理解：已知四边形ABCD为等邻角四边形，且∠A＝130°，∠B＝120°，则∠D＝______度．(2)变式应用：如图2，在五边形ABCDE中，ED∥BC，对角线BD平分∠ABC．①求证：四边形ABDE为等邻角四边形；②若∠A+∠C+∠E＝300°，∠BDC＝∠C，请判断△BCD的形状，并明理由．(3)深入探究：如图3，在等邻角四边形ABCD中，∠B＝∠BCD，CE⊥AB，垂足为E，点P为边BC上的一动点，过点P作PM⊥AB，PN⊥CD，垂足分别为M，N．在点P的运动过程中，判断PM+PN与CE的数量关系？请说明理由．(4)迁移拓展：如图4，是一个航模的截面示意图．四边形ABCD是等邻角四边形，∠A＝∠ABC，E为AB边上的一点，