【课件】中位数和众数课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.1.2中位数和众数

众数、中位数

众数(一组数据中出现次数最多的数据)1.(1)数据5,2,3,2的众数是

；(2)数据5,2,3,2,3的众数是

.2.(1)数据1,4,5,4,5的众数是

；(2)数据7,8,10,8,10,8的众数是

.22,34,58

中位数(一组数据从小到大(或从大到小)排列,处于中间位置的数)3.(1)数据5,2,3的中位数是

；(2)数据3,6,1,5的中位数是

.4.(1)数据8,9,10,12的中位数是

；(2)数据3,4,8,4,11的中位数是

.349.545.某市某一周的最高气温统计如下表所示.

这组数据的中位数与众数分别是()A.27℃,28℃

B.27.5℃,28℃C.28℃,27℃

D.26.5℃,27℃

A气温/℃25262728天数11236.某篮球队12名队员的年龄如下表所示.

这12名队员年龄的众数是

岁,中位数是

岁.18年龄/岁18192021人数5412197.(2025·花都区期末)某班9名学生的身高(单位：cm)分别为：

162,179,161,162,167,162,166,161,179.这组数据的众数

是

,中位数是

.1621628.(新教材P160T1改编)某射击小组有20人,教练根据他们

某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的

众数和中位数分别是()A.7,7B.7,7.5C.8,7.5D.8,6B注意：若有偶数个数据,则中位数是指中间两个数的平均数.

众数和中位数的运用9.(新教材P158例5)在一次男子马拉松长跑比赛中,随机抽

取12名选手所用的时间(单位：min)如下：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148(1)这组样本数据的中位数是多少？(2)一名选手所用的时间是142min,推测他的成绩是否超

过这次比赛中一半以上选手的成绩？

解：(1)将样本数据按照从小到大的顺序排列：124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180∴中位数为

＝147.(2)由(1),得在这次马拉松比赛中,大约有一半选手的所用时间大于147min.∵142<147,∴可以推测这名选手的成绩超过这次比赛中一半以上选手的成绩.10.(新教材P159例6改编)一家鞋店在一段时间内销售某种

女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.

你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双22511721解：由表可以看出,在不同的尺码中,尺码为23.5cm的鞋销售量最大,即众数为23.5,因此建议鞋店多进23.5cm的鞋.(答案不唯一)11.(2025·潮阳区期末)已知一组数据3,8,5,x,4的众数为4,

则该组数据的中位数为

.412.数据2,4,5,3,2的中位数是()A.2B.3C.3.5D.5B13.校运会100米短跑项目预赛中,15名运动员的成绩各不相

同,取前8名参加决赛,其中运动员小军已经知道自己的

成绩,他想确定自己是否进入决赛,需要知道这15名运动

员成绩的()A.众数

B.平均数C.中位数

D.以上都不对C14.八(1)班选派5名学生参加演讲比赛,他们的成绩如下表

所示.

计算可知,表中被遮盖的两个数据从左到右依次是()A.87,86B.87,87C.82,86D.82,87A选手ABCDE平均成绩中位数成绩/分86■82888285■15.在体育考试中,某校6名学生的成绩情况如图所示,求这

组数据的平均数、众数和中位数.解：由图可得,这6名学生得分的平均数为

＝

＝26(分).将这6名学生得分从小到大排列为24,24,26,26,26,30,∴这组数据的众数为26分,中位数为

＝26(分).16.为了了解某校八年级学生暑期阅读课外书的情况,某研

究小组随机采访该校八年级的20名同学,得到这20名同

学暑期阅读课外书册数的统计情况如下表：(1)这20名同学暑期阅读课外书册数的中位数是

册,众

数是

册,平均数是

册；(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”,则中位数、

众数、平均数中,不受影响的是

.5册数02356810人数124822154.7中位数、众数17.(新教材P160T2改编)某地区在一次八年级数学检测中,

有一道满分为8分的解答题,按照评分标准,所有学生的

得分只有四种：0分、3分、5分、8分.老师为了了解学

生的得分情况,从全区5000名考生的试卷中随机抽取一

部分,通过整理与分析,绘制出如图所示的两幅不完整的

统计图.请根据相关信息,解答下列问题：(1)图2中a的值为

,b的值为

；(2)此样本数据的平均数是

分,中位数是

分；(3)请估计该地区此题得满分的学生人数.25204.65解：(1)依题意,得抽取的总人数是24÷10%＝240,∴得3分的学生人数是240－24－108－48＝60.∴a%＝

×100%＝25%,b%＝

×100%＝20%.故答案分别为25,20.(2)此样本数据的平均数为0×10%＋3×25%＋8×20%＋5×45%＝4.6(分).将240个数据按从小到大的顺序排列后,第120,121个数都是5,∴中位数是5分.故答案分别为4.6,5.(3)由(1)可得,得满分的占20%,∴估计该地区此题得满分的学生人数是5000×20%＝1000(人).

平均数、中位数和众数的应用1.(新教材P160例7改编)下表是某公司员工月收入的资料.(1)分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数.(2)若要反映这家公司员工月收入水平,你认为用平均数还

是中位数？为什么？(3)求出这家公司员工月收入的众数,用众数刻画这家公司

员工月收入水平是否合适？为什么？月收入/元450001800010000500036003000人数111764解：(1)这家公司员工月收入的平均数为

＝

＝7080.将公司20名员工的月收入按从小到大排列,可以得到第10个和第11个数据分别为3600和5000,可得中位数为

＝4300.(2)在20名员工中,仅有3名员工的月收入在7080元以上,而另外17名员工的月收入都在7080元以下.因此,用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适.而中位数4300说明一半员工的月收入高于4300元,另一半员工的月收入低于4300元.相对平均数而言,中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平.(3)不合适.理由如下：由表可知,这家公司员工月收入的众数为5000.因为月收入为3600元的人数与月收入为5000元的人数相差不大,但二者的月收入存在较大差距,因此众数并不能反映这家公司员工的月收入水平.2.(新教材P161例8)某商场服装部为了调动营业员的积极性,

决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行

适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装

部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元),数据

如下：17

18

16

13

24

15

28

26

18

1922

17

16

19

32

30

16

14

15

2615

32

23

17

15

15

28

28

16

19(1)月销售额在哪个值的人数最多？中间位置的月销售额是

多少？平均月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为在(1)的三个销

售额中选哪一个作为销售目标合适？说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为

月销售额定为多少合适？说明理由.解：整理上面的数据得到下表.销售额/万元1314151617181922232426283032人数11543231112312(1)从表可以看出,样本数据的众数是15,中位数是18,利用计算器求得这组数据的平均数约是20.可以推测,这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多,中间位置的月销售额是18万元,平均月销售额大约是20万元.(2)目标定为每月20万元(平均数)合适.理由如下：因为从样本数据看,在平均数、中位数和众数中,平均数最大.可以估计,月销售额定为每月20万元是一个较高目标,大约会有

的营业员获得奖励.(3)月销售额定为每月18万元(中位数)合适.理由如下：因为从样本情况看,月销售额在18万元以上(含18万元)的有16人,占总人数的一半左右.可以估计,如果月销售额定为18万元,将有一半左右的营业员达到销售目标.总结：平均数、中位数和众数都可以刻画一组数据的集中趋势,但它们各有特点.统计量意义优点缺点平均数反映一组数据的“平均水平”能够充分利用所有数据提供的信息受极端值的影响较大中位数反映一组数据的“中等水平”不易受极端值影响不能充分利用所有数据的信息众数反映一组数据的“多数水平”一组数据中某些数据多次重复出现时,往往最受关注；不易受极端值影响当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义3.下列说法错误的是()A.一组数据的平均数一定只有一个B.一组数据的中位数一定只有一个C.一组数据的众数一定只有一个D.如果一组数据存在众数,那么该众数一定是这组数据

中的某一个C4.如果数据x1,x2,x3的平均数为5,那么数据x1＋2,x2＋2,x3

＋2的平均数为

.75.某商场日用品柜台的10名售货员11月完成的销售额情况

如下表所示.(1)计算销售额的平均数、中位数、众数.(2)商场为了完成年度的销售任务,调动售货员的积极性,

在一年的最后月份采取超额有奖的办法.你认为根据

上面的计算结果,每个售货员统一的销售额标准定为多

少合适？销售额/千元345810售货员/人12421解：(1)平均数为

＝5.7(千元).将所有销售额按从小到大排序：3,4,4,5,5,5,5,8,8,10,易得中位数为5千元,众数为5千元.(2)由(1)中的数据得,把标准定为5千元最合适.这样多数人都能达到这个标准.6.(新教材P163练习T2改编)有两组学生的体重数据(单位：

kg)：

第1组：38,40,44,50,52,52,74；

第2组：38,40,44,50,52,52,67.(1)分别求这两组数据的平均数、中位数、众数；(2)比较这两组数据的平均数、中位数、众数,结合数据

谈一谈它们刻画数据集中趋势的特点.解：(1)第1组数据的平均数为

＝50.中位数为50,众数为52.