【高教版】中职数学6.3等比数列2课件

第六章

数列6.3等比数列（2）兴趣导入传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨•班•达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏．国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”．国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数付给达依尔麦粒．计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺．这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨•班•达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和．

国王为什么不能兑现他对大臣的奖赏承诺？探索新知等比数列的前n项和为(1)由于故将(1)式的两边同时乘以q,得(2)用(1)式的两边分别减去(2)式的两边,得(3)当时,由(3)式得等比数列的前n项和公式(6.7)利用公式（6.7）可以直接计算、n和中的知道了等比数列探索新知(6.7)由于因此公式（6.7）还可以写成当q=1时，等比数列的各项都相等,此时它的前n项和为(6.8)(6.9)典型例题刚才学习了等比数列求和公式哦例5

写出等比数列1，−3，9，−27，…的前n项和公式并求出数列的前8项的和．解

因为所以等比数列的前n项和公式为

故典型例题例6一个等比数列首项，末项为，各项的和为求数列的公比并判断数列是由几项组成．

解

设该数列由n项组成，其公比为q，则于是即解得所以数列的通项公式为

于是

解得n=5．故数列的公比为，该数列共有5项．

强化练习1．求等比数列的前10项的和．

2．已知等比数列｛｝的公比为2，＝１，求探索新知复利计息法：将前一期的本金与利息的和（简称本利和）作为后一期的本金来计算利息的方法．俗称“利滚利”．典型例题例7

银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；解货款第一年后的本利和为第二年后的本利和为依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列通项公式为答小王应偿还银行26.462886万元．典型例题例7

银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．设小王每次应偿还银行a万元，则第1次还款a万元，已还款数为a（万元）；第2次还款a万元，已还款数为（万元）；第3次还款a万元，已还款数为（万元）；第4次还款a万元，已还款数为（万元）；第5次还款a万元，已还款数为（万元）；典型例题例7

银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息．小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%．（2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱．由于第5次将款还清，所以因此（万元）．这类问题为等额分期付款模型．计算每期偿还本息的公式为其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率．强化练习张明计划贷款购买一部家用汽车，贷款15万元，贷款期为5年，年利率为5.76%。（1）5年后若一次性还款，应偿还银行多少钱？（2）若按照每年为一期等额本息还款，每年需要还银行多少钱？强化练习在等比数列中,，求q与n．1．等比数列中，，求项数n.

2．理论升华

.等比数列的求和公式是什么？

目标检测1．已知等比