2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区瞻岐中心中学等校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市鄞州区瞻岐中心中学等校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算a5•（-a）的结果是（）A.-a4 B.a6 C.-a5 D.-a62.老师给小芳以下几个方程组：

①；

②；

③；

④；

⑤.

下列方程组是二元一次方程组的有（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个3.如图，下列各对角中，属于同旁内角的是（）A.∠1与∠2

B.∠2与∠3

C.∠2与∠4

D.∠2与∠5

4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则∠DBC的度数为（）A.55°

B.65°

C.75°

D.125°5.若2x=3，4y=2，则22y-x等于（）A.1 B. C. D.66.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）A.108m2

B.104m2

C.100m2

D.98m27.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）

A.70°

B.65°

C.50°

D.25°8.《算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程组为（）A. B. C. D.9.已知x,y满足方程组，则无论m取何值，x,y恒有的关系式是（）A.x+y=2 B.x+y=-2 C.x+y=6 D.x-y=-610.下列有四个结论，其中正确的是（）

①若（x-1）x+1=1，则x只能是2；

②若（x-1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a=1

③若a+b=10，ab=2，则a-b=2

④若4x=a,8y=b,则22x-3y可表示为

A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算的结果为

.12.已知方程2x-y=8，用含y的代数式表示x,则x=

.13.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=______，n=______．14.若3xy•A=6x2y-15xy2，则A代表的整式是

.15.若多项式4x2-（1-m）x+1是一个完全平方式，则常数m的值是

..16.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是

.

​​​​​​​17.对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=

．18.若方程组解为，则方程组的解为

.三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：

（1）（-2ab）（3a2-2ab-b2）；

（2）（2a+3b）2-（2a-b）（2a+b）；

（3）（9x2y-6xy2+3xy）÷（3xy）.20.(本小题6分)

用适当的方法解下列方程组.

（1）；

（2）.21.(本小题6分)

先化简,后求值:[-(x+y)(3x-y)-]2x,其中x=-2,y=

22.(本小题8分)

随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元.

（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案.23.(本小题8分)

已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）求证：AB∥CD；

（2）试探究∠2与∠3的数量关系．24.(本小题9分)

两个边长分别为a和b的正方形如图放置（如图1），其未叠合部分（阴影）的面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）的面积为S2.

（1）用含a,b的代数式分别表示S1、S2；

（2）若a+b=10，ab=15，求S1+S2的值；

（3）当S1+S2=20时，求出图3中阴影部分的面积S3.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-2

12.【答案】4+y

13.【答案】1,

0

14.【答案】2x-5y

15.【答案】5或-3

16.【答案】34°

17.【答案】2

18.【答案】

19.【答案】-6a3b+2a2b2+2ab3

12ab+10b2

3x-2y+1

20.【答案】

21.【答案】解：原式=（x2+4xy+4y2-3x2+xy-3xy+y2-5y2）÷2x=（-2x2+2xy）÷2x=-x+y，

当x=-2，y=时，原式=2．

22.【答案】解：（1）设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元，

依题意得：，

解得：，

答：A种型号的汽车每辆进价为25万元，B种型号的汽车每辆进价为15万元；

（2）设购进A种型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，

依题意得：25m+15n=250，

解得：m=10-n,

∵m,n均为正整数，

∴或或，

∴共有3种购买方案：

①购进A种型号汽车7辆，B种型号汽车5辆；

②购进A种型号汽车4辆，B种型号汽车10辆；

③购进A种型号汽车1辆，B种型号汽车15辆．

23.【答案】（1）证明：∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，

∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABD+∠