六年级数学下册总复习（教学设计）-人教版数学六年级下册 第六单元 和复习

六年级数学教学设计

教学内容第六单元总复习

主备人备课时间

组长（教务办）

签字

2.图形与几何

第1课时平面图形的认识与测量⑴

教学内容

教科书P86,完成教科书P87“做一做”第1〜3

题，P89“练习十八”中第1、2题。

教学目标

1.进一步理解和掌握直线、射线、线段、角、垂

线和平行线的特征以及三角形、四边形和圆等平面图

形的特征，体会线与面之间的关系，完善认知结构。

2.进一步积累探索平面图形的特征及相互之间关

系的活动经验，体会极限思想，感受分类的思想方法,

发展简单的推理能力和抽象概括能力，增强空间观念。

3.在参与整理复习的过程中，获得成功的体验，

感受平面图形的学习价值，增强学习数学的兴趣和学

好数学的信心。

教学重点

进一步理解平面图形的特征，体会各种图形之间

的联系与区别。

教学难点

在静态与动态的想象中体会各种平面图形之间的

联系。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题

师：同学们，从今天开始，我们将对小学阶段所

学过的“图形与几何”的知识进行一个系统的整理和

复习。请同学们回忆一下，我们已经研究过哪些图形？

我们学过的图形分为立体图形和平面图形，这节

课我们先来复习平面图形。[板书课题：平面图形的认

识与测量⑴]

师：今天我们的复习要求大家按一条线、两条线、

三条线、四条线的思路去回忆整理我们学过的平面图

形，并从它们的名称、特征、关系三个方面去整理。

二、回顾整理，构建网络

1.复习“一条线”(直线、射线、线段和圆)。

(1)师：我们先从一条线的思路开始复习。你想到

了什么图形？请你先在纸上分别画出一条直线、射线、

线段，再根据表格整理一下它们的特征，找到这三条

线之间的联系和区别。

(2)学生自主完成，在小组内交流。

(3)学生汇报，根据汇报出示课件。

/酎件出示

端点延伸度量

直线0可以向两边无果延伸不可度量

射段1可以向一边无来延伸不可度置

线段2不可以延伸可度,

(4)演示课件：动态呈现由点演变成线的过程。

你有什么发现？射线、直线都是不可度量的，那

你们觉得射线长还是直线长？

师小结：直线、射线都是无限长的，所以无法比

较出它们的长短。

(5)复习“圆”的知识。

师：刚才有位同学告诉我，他认为要把圆也放入

“一条线”来思考，你同意吗？

师：那好，我书就来整理一下圆有哪些特征？请

你们以小组为单位进行整理，然后汇报交流。

学生小组内合作整理，教师巡视指导。

教师根据学生的汇报适时指导并出示课件。

（6）师：刚才我们按照一条线的思路，复习了直

线、射线、线段和圆。

2.复习"两条线''（平行与相交、角）。

师：从两条线的思路来开始复习。你想到了什么

图形？

（1）复习同一平面内两条直线的位置关系。

师：同一平面内两条直线的位置关系有哪几种？

请你画一画，整理一下。

学生自主画图，小组内交流后汇报，教师根据学

生的汇报用课件出示表格。

引导学生明确“垂直是特殊的相交”的关系。

师：你能判断每幅图中两条直线是否互相平行

吗？（直线a、b、c、d都在同一平面内。）

/果件出小

指导学生说出可以在两条平行线之间画几条和它们垂直

的线段，看看这些线段的长度是不是相等的。

师小结：平行线之间的距离处处相等。

师：直线e和直线f肯定不会相交，但怎么也不

平行呢？

引导学生说出因为这两条直线不在同一个平面

内，同一个平面内不相交的两条直线才叫平行线。

（2）复习角的知识。

师：我们学过哪些角？它们各有什么特征？请你

先画一画，再说一说。

学生自主整理汇报，课件出示表格。

么特征呢？

学生自主梳理，汇报。

4.复习"四条线''（四边形）。

（1）师：从四条线的思路来开始复习。你想到了我

们学过的哪些图形？你会给这些四边形分类吗？可以

用集合图表示它们的关系。

学生讨论完成后汇报，教师根据学生的汇报板书：

指导学生说出它————

们之间的关系，如正（y一'、\

平行四边形

方形是特殊的长方

形；平行四边形包括

长方形和正方形；平J———

行四边形、梯形都是特殊的四边形。学生容易弄混的

是梯形与平行四边形的关系，注意指导学生找出不同。

（2）完成教科书P86“做一做”。

三、巩固练习，释疑解难

1.完成教科书P89“练习十八”第1、2题。

2.完成教科书P87“做一做”第广3题。

学生独立解答后，先在小组内交流订正，教师收

集错例展示辨析。

四、课堂小结

师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

平面图形的认识与测量（1）

网条线

直线（H呼而内）相交

射线

线段

网

用三用影三角也

冷角分拉边分

旧边影

第2课时平面图形的认识与测量(2)

教学内容

教科书P87第3题，完成教科书P87“做一做”

第4题，P89〜90“练习十八”中第3〜8题。

教学目标

1.通过整理，加深理解周长和面积的意义，进一

步理解并掌握平面图形的周长计算公式和面积计算公

式及其推导过程。

2.体会平面图形之间的内在联系，并建构知识网

络，进一步发展学生的空间观念。

3.培养学生学会运用“转化”的思想解决数学问

题，积累数学活动经验，发展数学思维。

教学重点

回顾并整理平面图形的周长、面积计算公式的推

导过程。

教学难点

理解平面图形的周长、面积计算间的内在联系，

体会转化的策略，形成知识网络。

教学准备

课件，长方形、正方形、平行四边形、圆形、三

角形、梯形卡片。

教学过程

一、展示学生课前整理的作品，揭示课题

课前教师设计一张前测卷，回忆平面图形的周长

和面积计算公式。

展示学生的作品，指出公式书写不规范的地方。

课件出示规范的公式表，要求学生读一读这些公

式。

二、梳理联系，构建网络

师：这么多周长、面积计算公式，能不能少记几

个呢？

学生小组讨论、反馈。

师：大家经过讨论，现在你觉得这些公式中哪个

图形的公式最重要？为什么？

看来只要记住长方形的面积计算公式，我们就可

以推导出其他图形的面积计算公式。

课件演示图形面积的转化过程，学生可以一边看

一边表述转化的过程。

三、沟通联系，拓展提升

师：你能在图中补充画出哪些平面图形？画完后

请求出它们的面积？

课件出示

3cm

中点」

6cm

学生独立思考，教师巡视指导，收集学生作业。

师：同学们画出了不同的图形，并利用相应的面

积计算公式计算出了面积。请大家想一想，如果把第

一位同学画的梯形再画小一些，能小到什么程度？

引导学生说出小到上底为0,也就变成了三角形。

（课件演示从梯形到三角形的动态变化过程。）

师：请大家想一想，用梯形的面积计算公式来表

示三角形的面积，该怎么表示呢？

师：第二位同学画的是长方形，第三位同学画的

是平行四边形，它，TI的面积可以用梯形的面积计算公

式来表示吗？

指导学生回答：面积:（下底+下底）X高+2=2X下

底X高+2二下底X高。

师：想象一下，如果梯形变化成正方形，它的面

积怎样用梯形的面积计算公式来表示呢？

指导学生回答：面积=(高+高)X高+2=2X高X高

♦2二高X高。

师：经过刚才的分析、讨论，你有什么发现？

师小结：我们只要记住梯形的面积计算公式，就

能计算出其他几个平面图形的面积。

四、巩固练习，知识应用

1.完成教科书P87“做一做”第4题。

学生独立完成后汇报交流。

2.完成教科书P89“练习十八”第3飞题。

学生独立完成后在小组内交流，集体汇报。

3.小组内合作完成教科书P90“练习十八”第6~8

题。

完成后集体交流°

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

第3课时立体图形的认识与测量(1)

教学内容

教科书P88第4题，完成教科书P88“做一做”

第2题，P90”91”练习十八”中第9、13、15题。

教学目标

1.进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥等立

体图形的特征，能从整体上把握这些图形的联系与区

别，进一步认识并能辨析从不同方向看到的物体的形

状图。

2.让学生在操作、讨论等活动中，沟通立体图形

与平面图形之间的联系，帮助学生形成几何形体的表

象，建立空间观念，进一步掌握这些图形的特征。

3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作

交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情

感，增强学好数学的信心。

教学重点

明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的

特征。

教学难点

发展空间观念。

教学准备

课件，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球教具各

1个，若干个小正方体。

教学过程

一、口算比赛，揭示课题

师：在小学阶段，我们除了学过平面图形的知识

以外，还学过

立体图形的知汉。同学们回忆一下，我们学过了

哪些立体图形？

根据学生回答，教师板书：长方体、正方体、圆

柱、圆锥。

师：这节课，我们一起来复习这些立体图形。［板

书课题：立体图形的认识与测量（1）］

二、归纳整理，沟通联系

1.复习长方体和正方体的特征及联系。

师：如果把这些立体图形分两类，你打算怎样分?

课件出示长方洋和正方体示意图。

师：长方体与正方，本分别有什么特点？你能归纳整理

吗？小组合作整理。

学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。

让学生自由复习，小组整理，教师巡视指导。培

养学生的合作意识以及自主整理知识的能力。

(2)师：同学们从顶点、面、棱这三个方面整理了

长方体、正方体的特点，想一想，它们有什么相同点

和不同点呢？

课件出示表格。

/I果件出不

形相同点不同点关

体面I陵I顶点面的形状面的大小I楂长一系

长

方

体

正

方

体

学生讨论后汇报，课件出示表格内容，并在黑板上

(3)猜一猜游戏。(出示课件)

教师出示课件，让学生猜一猜。

师：这个游戏带给大家小小的震撼，你有什么想

说的？(学生自由表达想法)数学是一门非常严谨的学

科，语言的表述一定要严谨准确！

2.复习圆柱与圆锥的特征及联系。

(1)课件出示圆柱、圆锥示意图。

师：圆柱与圆锥分别有什么特点？你能归纳整理

吗？小组合作整理。

学生汇报，可以让学生拿着学具一边指一边说。

(2)师：想一想，圆柱和圆锥可以各由什么平面图

形旋转而成？

学生汇报，再出示课件。

卷件出示

大方形沿一条边蔽转,〉

百以挣到一个圈柱，

先向三角形沿其中一第

亢角边旋转,可以得到

一个3］推

引导学生说出：以互相垂直的一组边中的其中一

条边为轴旋转，则这条边就是立体图形的高，另一条

边就是这个立体图形的底面半径。

(3)师：圆柱与圆锥之间有什么关系？

学生在组内交流后汇报，根据汇报课件出示表格。

三、复习立体图形的三视图

1.课件出示教科书P88“做一做”第2题。

学生独立完成后，在小组内订正。

2.完成教科书P90“练习十八”第9题。

四、练习巩固，提升思维

1.完成教科书P91“练习十八”第13题。

学生在小组内交流，动手摆一摆。

2.课件出示教科书P91“练习十八”第15题。

学生独立完成，教师巡视指导，再汇报交流。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

立体图形的认识与测量(1)

长方体正方体圆柱剧锥

第4课时立体图形的认识与测量(2)

教学内容

教科书P88第5题，完成教科书P88“做一做”

第1题，P90~91“冻习十八”中第10、11、12、14、

16、17题。

教学目标

1.进一步理解立体图形的表面积和体积的内涵，

能灵活地计算它们的表面积和体积，加强沟通知识之

间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化，

发展空间观念。

2,感受数学与生活的联系，体会数学的价值，体

会转化、类比、数形结合等数学思想和方法，增强创

新意识，发展数学思考能力，提高解决实际问题的能

力。

3.学会整理数学知识的方法，培养学习能力。

教学重点

理解立体图形的特征，沟通表面积和体积计算公

式之间的联系。

教学难点

立体图形表面积、体积计算方法的熟练掌握。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话引入，明确目标

课件出示立体图形。

迎件出示

师：上节课我勺巳经复习了这几种立体图形的特

征，今天这节课我们将共同复习它们的表面积和体积。

[板书课题：立体图形的认识与测量(2)]

【设计意图】开门见山，揭示复习的内容，明确

复习任务，学生很快进入整理复习的学习氛围中。

二、整理知识，沟通联系

1.复习表面积。

师：立体图形的表面积指的是什么？

【学情预设】立体图形的表面积是指它表面的面

积总和。

师：请你写出长方体、正方体和圆柱体的表面积

计算公式。

学生依次汇报三种立体图形的表面积的计算公

式，教师板书：

S长方体=2(ab+ah+bh)

S正方体二6a2

S圆柱=2nrh+2nr2

师：进一步想一想，它们的表面积有没有相同的

地方？(学生可能会感到困难)

师：大家觉得有困难，我们来看看展开图。

课件演示立体图形的表面展开图。

/果件出示

引导学生发现三种立体图形的表面积计算都是“2

个底面+1个侧面”。

师：2个底面好计算，关键是侧面，它们的侧面

积分别怎样计算？

教师完善板书：S表:2s底+S侧

2.复习体积。

(1)师：什么是立体图形的体积？

师：请你写出长方体、正方体和圆柱、圆锥的体

积计算公式。

学生依次汇报四种立体图形的体积计算公式，教

师板书：

V长方体二abh

V正方体二a3

V圆柱二Pr2h

V圆锥二3JIr2h

引导学生回忆立体图形体积之间的联系，如正方

体的体积计算公式是由长方体的体积计算公式推导而

来，圆柱的体积转化成长声体计算，圆锥的体积是与

它等底等高的圆柱体积的5。

师：在推导立体图形的体积计算公式时，我们都

是通过把新知转化成已学过的知识来解决，这是我们

学习数学的好方法。

(2)沟通联系。

师：你能不能像研究表面积一样找到体积计算的

共同之处？

学生会说出长方体、正方体和圆柱的体积都可以

用“底面积X高”来计算。

师：长方体、正方体和圆柱的体积都可以用“底

面积X高”来计算是因为这三个立体图形上、下底相

等，横截面处处相等。这种立体图形在数学上统称为

柱体，柱体的体积都可以用“底面积X高”计算。

板书:V=Sh

(3)区别体积和容积。

师：当物体作为容器时就需要计算容积，体积和

容积有什么区别和联系？

教师不仅要指导学生掌握四种立体图形的体积计

算公式，还要帮助学生厘清这些计算公式是怎样推导

出来的，沟通立体图形体积之间的联系，帮助学生建

立知识网络。

(4)课件出示表格。

师：通过我们的梳理，得到了这张表格，结合刚

才的过程想一想，以后在复习的时候可以怎么做？

学生自由回答后教师小结。

师：我们可以先在头脑中再现相关的知识点，并

将知识点进行梳理、归类，就可以将凌乱、无序的知识

形成一个知识串，以后我们再来回忆的时候就会形成

一串知识，也就是形成了知识网络。我们在计算立体

图形的表面积和体积时，你觉得要注意什么呢？

三、实践应用，深化提高

1.课件出示教科书P88“做一做”第1题。

学生在小组内说说自己的想法。

2.学生独立解答教科书P90“练习十八”第10题。

解答完毕后，集中展示交流、订正。

【学情预设】可以先让学生根据空间想象来回答

问题，然后动手把展开图折成长方体进行脸证。

3.完成教科书上P9(T91“练习十八”第11、12、

14题。

学生独立完成后，在小组内交流，再集体汇报。

【学情预设】第11题：可借助直观图形，帮助学

生厘清解题思路。一种思路是先算出能切成多少个小

正方体，然后用所有小正方体表面积的总和减去原大

正方体的表面积；另一种是直接求出切割后增加的表

面积，沿着长、宽、高三个方向各切2次，共切6次；

每切一次增加2个大正方形的面积，共增加12个大正

方形的面积。相比较而言，第二种方法更简便一些。

第12题：这道题是等积变形问题，学生利用圆锥

的体积计算公式列方程求出圆锥的高时不容易出错，

但如果用算术法解决问题，学生易错的是忘记将正方

体体积乘3之后，再除以底面积得到圆锥的高。可以

通过检验发现问题并订正。

第14题：学生求工具箱的体积时比较容易，求表

面积时容易出错。可收集错例进行展示、评议，找到

错误原因并订正。

4.小组内合作完成教科书P91“练习十八”第16、

17题。

学生讨论完成后集体交流。

【学情预设】第16题：因为10不是两个相同整

数相乘的积，学生无法利用开平方的知识来求正方形

的边长，也就无法求出圆的半径。引导学生观察后发

现可以把半径的平方（即正方形面积）作为一个整体代

入到圆的面积计算公式中求值。

第17题：要让学生通过尝试、验证，发现在长方

体棱长总和一定的喟况下，长、宽、高越接近，即越

接近正方体，它的体积越大，表面积也越大。当长、

宽、高分别为2cm、2cm、2cm时，围成正方体的表面

积最大。

【设计意图】对于这一组练习，在放手让学生探

究、解决问题

教学笔记

【教学提示】

练习中鼓励学生尝试用多种方法解题。例如排水

法求不规则物体体积，第12题可以用算术法、方程法

来解决；第14题求工具箱的表面积，可用5个正方形

面积加上圆柱表面枳的一半；也可以用5个正方形面

积，加上一个圆的面积，再加上圆柱侧面积的一半。

的同时，也要适时进行指导和点拨，帮助学生进

一步发展空间观念及提高思维的灵活性。

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

立体图形的认识与测量（2）

"S长方体=2（ab+（ih+bh）（上方体

S表=2S底+s/s正方体V=S74V正方体二，/

3.统计与概率

第1课时统计⑴

教学内容

教科书P96,教科书P97第4题，完成教科书P98

“练习二十一”中第广4题。

教学目标

1.经历收集数据、整理数据、分析数据的活动，

在解决问题的整个过程中进一步巩固所学的统计知

识，培养梳理知识结构的能力。

2.通过整理、分类、制图、观察、比较、分析信

息，形成统计观念，进而掌握根据数据和事实来分析

和解决问题的方法。

3.进一步体会数学与生活的紧密联系，形成尊重

事实、用数据说话的态度，形成科学的世界观与方法

论。

教学重点：

复习整理各类统计图表在描述数据方面的主要特

点。

教学难点

灵活应用各种统计图表。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题

师：统计在人，门的生活中有着广泛的应用。我们

在做一些事情之前，先要收集、整理和分析数据，再

作出决定。统计就是帮助人们收集、整理和分析数据

时常用的方法。请大家回忆一下，在小学阶段我们学

过哪些统计知识？你能在本子上尽可能多地列举出来

吗？

学生独立完成后，教师继续引导。同桌之间互相

交流和补充，然后想一想，可以怎样对这些知识进行

分类整理？

讨论交流后，依据学生回答，教师板书：

统计时——平均数

单式统计表

统计产计表

愎式统计表

单式条形统计图

1统计图表（条形统计图

〃式条形统il,图

舔,卜图［单式折纹统计图

折线统计图

〃式折线统计图

电形统计图

师：这节课我们就来复习有关统计的知识。［板书

课题:统计（1）］

二、回顾统计图的特点及适用情况

1.师：我们学过条形统计图、折线统计图、扇形

统计图。这三种统计图各有什么特点？适合在什么情

况下使用呢？

根据学生的回答，出示课件。

各种统计图都有什么特点？适合在什么情况下使

用？

2.课件出示教科书P98”练习二十一”第1题。

学生独立完成后集体交流。

三、经历统计，解决问题

1.收集数据，完成调查表。

师：经过六年的学习生活，我们每个人都有了很

大的变化，比如我们的身高、体重；也有很多的收获，

比如有自己最喜欢的学科、最喜欢的运动项目、自己

的特长等。如果我们想对班上同学的个人

情况进行调查整理，我们应该怎么办呢？

师：对，我们可以通过填调查表的方式来收集数

据。比如教科书P96第3题，就是一张学生个人情况调

查表。这张调查表都设计了哪些信息项呢？

师：请以小组为单位，按照调查表设计的内容分

工合作，进行调查统计。

学生进行调查统计，教师巡视指导。

2.整理数据，分析统计图。

师:大家填写调查表后，了解到我们班同学的一些

情况。根据我们调查到的这些数据，可以知道哪些信

息？可以用什么方式呈现这些信息呢？

学生自由发言后，引导学生知道可以用统计表、

统计图整理相应的数据。

师：六（1）班的同学也开展了调查，用调查表的方

式，对他们感兴趣的项目进行了数据整理，我们一起

来看看。

（1）课件出示教科书P97第4题统计表。

师：这是六（1）班男、女生人数统计表。想一想，

用怎样的统

【学情预设】用扇形统计图比较合适，因为扇形统计

图能清楚地反映各部分数据和整体之间的关系。

师：同学们说得没错！用扇形统计图可以看出男

生和女生占全班人数的百分比。（出示课伶）

件出示

师：观察统计表和扇形统计图，你得到了哪些信

息？

师：想一想，你能用同样的方法来统计我们班的

数据吗？在方格纸或空白圆中画出统计图。

小组讨论确定统计图后，学生独立练习，教师巡

回指导。

(2)课件出示教科书P97第4题的统计图。

师：这幅统计图反映的是六(1)班同学最喜欢的运

动项目，观察这幅统计图，你得到了哪些信息？

学生小组内合昨整理，教师巡视指导。

学生对数据的分析有多种情况，对于正确的分析

教师都要给予肯定，但是要注意强调扇形统计图与条

形统计图的特

师：想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以

通过什么方法收集数据？

(3)归纳小结。

师：无论是统计表还是统计图，我们在制作时都

要注意什么？

在学生互相交流中，知道统计图表要有标题、时

间、数据，复式统计图要有图例，在计算数据时要注

意检查等。

四、巩固应用，内化提高

L完成教科书P98”练习二十一”第2题。

(1)独立完成，回答下列问题。

①说一说折线统计图的特征。

②该公司生产量和销售量呈现什么样的变化趋

势？教学笔记

在交流中引导学生学会读表、读图，根据统计图

表的数据分析相关信息，进一步感受各种统计图表的

特点。

(2)全班交流。

2.完成教科书P98“练习二十一”第3题。

学生独立完成，集体交流。

3.完成教科书P98“练习二十一”第4题。

五、课堂小结

师：通过今天的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

统计（1）

（统计址一平均数

（单式统计表

统计产计表

〔复式统计表

（单式条形统计图

统计图表‘产形统计图•

［复式条形统计图

，小山（单式折线统计图

折线统计图，

［复式折线统计图

扇形统计图

第2课时统计（2）

教学内容

教科书P97第5题，完成教科书P98〜99”练习二

十一”中第5、9题。

教学目标

1.在具体的情境中，梳理平均数的有关内容，理

解平均数在统计过程中的重要意义。

2.在具体的情境中，体会统计对现实生活的重要

意义。

3.通过数据分析进行决策，培养学生的数据分析

观念。

教学重点

对平均数进行梳理与复习。

教学难点

培养学生的数据分析观念。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题。

师：上节课我为复习了统计图表，这节课我们来

复习统计量中的平均数。[板书课题：统计(2)]

师：说一说，平均数在生活中有哪些应用呢？

【学情预设】学生可能会说出考试时求平均分，

求人均水资源，求平均身高，求平均销量等。只要学

生说得有道理，都要予以肯定。

【设计意图】直接揭示课题，并让学生举例说明

平均数在生活中有哪些应用，充分关注了复习的起点，

为后面复习作准备。

二、梳理平均数、加深对数据的理解。

1.求平均数

课件出示教科书P97第5题的统计表。

师：上面两组数据的平均数各是多少？

学生独立计算后展示交流。

引导学生小结并板书：总数量+总份数二平均数

2.分析数据。

师：小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高

和体重？

学生讨论后交流、汇报。

师：同学们说得都有道理，既可以用“平均身高”,

也可以用“中等水平身高”或者“大多数身高”来代

表全班同学的身高。同理，也可以找到“平均体重”

“中等水平体重”或者“大多数体重”这三个数据来

代表全班同学的体重。

3.结合实际，统计解决问题。

师：上一节课我们统计了自己班同学的身高和体

重，这节课我们来算一算平均身高和体重，再看一看

什么数据能代表全班同学的身高和体重。

三、巩固练习，知识应用。

1.完成教科书P98“练习二十一”第5题。

学生独立完成后汇报交流。

引导学生感受平均数与每个数据都有关系，因此

它易受极端数据的影响。为了减少这种影响，通常采

取去掉一个最高分和一个最低分的方法，这样计算出

的平均数更有代表性。

2.课件出示习题。

忿件出示

根据统计阳回答下列问题。

小明家4个月的水瑁统计图

—

120-

0—A-B—C-L月份

(1)小明家这4个月的平均水费是多少元？

(2)你估计C月是哪人月？理由是什么？

(3)小明家接下来一个月的水费可能是多少元？说说你的理由

学生独立完成后汇报交流。

3.完成教科书P99”练习二十一”第9题。

学生小组内合昨完成并交流，集体汇报。

四、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

统计(2)

总数量♦总份数二平均数

第3课时可能性

教学内容

教科书P97第5题（3）,完成教科书P99”练习二

十一”中第6、7题。

教学目标

1.通过复习，进一步体会不确定事件的特点，知

道事件发生的可能性有大有小。

2.经历设计游戏规则的过程，进一步理解游戏规

则的公平性，学会用概率的方法去观察和分析生活中

的现象。

3.培养公平公正意识，促进正直人格的形成。

教学重点

用数学语言描述获胜的可能性。通过游戏活动，

亲身感受规则公平的重要性。

教学难点

用概率的方法去观察和分析生活中的现象。

教学准备

课件。

教学过程

一、回忆旧知，揭示课题

师：以前我们学习了确定现象和不确定现象，重

点研究了不确定现象中的可能性。想一想，你还记得

哪些关于可能性的知识？

学生可能会说些零碎的关于可能性的知识，如有

关可能性的大小，什么是确定现象和不确定现象等知

识。教师根据学生的回答引导学生把相关知识回忆完

整，然后进行整理。

师：同学们说的这些都是有关可能性的知识，但

比较散乱，我们能不能也像复习统计一样，先把它进行

梳理呢？

学生用自己的方式进行整理后在小组内交流，教

师选择作业进行展示，并板书：

一定

（确定现象与不确定现象可能

可能性•I不可能

可能性的大小

师：这节课，我们一起来复习可能性。（板书课题:

可能性）

二、复习确定现象和不确定现象

1.师：在生活中有很多确定现象和不确定现象，

请你想一想，填一凄。（出示课件）

卷件出示

在下面的括号里填“一定”“可能”或“不可能”

太阳（）从西边升起。

明天（）是晴天。

世界上（）每天都有人出生。

人的身高（）有|（）|相

师：你还能说出哪些生活中的确定现象和不确定

现象？

学生自由发言，全班学生判断，只要是正确的，

都要予以肯定。

2.课件出示5个箱子。

/果件出示

师：从这些箱子中任意摸一个球，你认为从哪些

箱子里摸出的球的颜色是确定的？从哪些箱子里摸出

的球的颜色是不能确定的？

引导学生说出：任意摸一个球，从装5个红球的

箱子里摸出的球的颜色是可以确定的，摸出的一定是

红球，不可能是黄球。从其他箱子里摸出的球的颜色

都不能确定。

师：从中你能发现什么？

预设1:箱子里只有一种颜色的球的时候，我们

就能确定能或不能漠到红色的球。

预设2：如果箱子里除了红球以外，还有其他颜

色的球，我们就不能确定摸到的是哪种颜色的球。

三、复习可能性的大小

1.师：球的颜色的种类影响到我们对确定和不确

定的判断，你还有什么发现？

学生可能会说对于不确定现象，可以用可能性的

大小来描述。

师：我们再来看看摸出球的颜色不能确定的箱子,

你是怎样来判断摸到红球或黄球的可能性的大小的

呢？

课件出示教科书P99”练习二十一”第6题。

学生独立完成连线后汇报交流。

引导学生分析出：根据每种颜色的球的数量来判

断可能性的大小。

完善板书：数量的多少

2.师：除了用数量的多少来判断可能性的大小外,

还有哪些因素影响可能性的大小呢？我们来看这样一

个问题。在这样一个转盘上（出示课件），每个转盘中

的指针停在红色区域的可能性都是一样的吗？

/果件出示

引导学生观察得出：每个转盘中的指针停在红色

区域的可能性是不一样的，红色区域的面积越大，指

针停在红色区域的可能性就越大。

师：你能像刚才一样说一说，每个转盘分别停在

每种颜色区域的可能性大小吗？

预设1:第一个转盘中停在红色区域的可能性最

大，停在蓝色区域的可能性第二大，停在黄色区域的

可能性最小。

预设2：第二个转盘中停在蓝色区域的可能性最

大，停在黄色区域的可能性第二大，停在红色区域的

可能性最小。

预设3：第三个转盘停在每种颜色区域的可能性

一样大。

师：经过分析，你发现了什么呢？

引导学生说出：可能性的大小，除了跟数量有关，

还跟组成圆面的扇形面积的大小有关。

完善板书：扇形面积的大小

3.师：我们来看这样一个问题，你觉得下一场哪

个队赢的可能性大？我们可以根据哪些因素来判断可

能性的大小呢？

课件出示教科书P99”练习二十一”第7题。

可能学生第一个想到的是哪个队赢的场数多，那

个队赢的可能性就大。

师：观察表格，你觉得是哪个队赢的场数多呢？

从两队的历史战绩来看，各是两胜一平两负，不

相上下，两队获胜的可能性差不多。

师：由此看来，根据这个情况来判断是不行的。

你们还有其他方法吗？

预设1：从比分来看，在所有比赛中，甲队比乙

队多得1分，甲队得分能力有可能会比乙队强一些，

甲队获胜的可能性大一些。

预设2：最近的两场比赛中均是乙队获胜，而且

得分也增加了，说明最近乙队的状态好于甲队，因此

预测乙队获胜的可能性稍大一些。

四、巩固练习，知识应用

1.课件出示教科书P97第5题(3)。

4件出示

5.（3）六（I）班同学体童情况如下表

体里/尿30333639424548

人数/人45121()43

如果把全班同学编号,随意抽取一名学生.该生体重在36kg及以下的可

能性大？还是在39M及以上的可能性大？

学生独立完成后，在小组内订正。

因为36kg及以下的人数有2+4+5=11（人），39kg

及以上的人数有12+10+4+3=29（人）,29>11,所以该

生体重在39kg及以上的可能性大。（教师追问：随意

抽取一名学生，该生体重一定在39kg及以上吗？引导

学生回答不一定，只是可能性大一些。）

2.出示课件。

师：可能性的大小在生活中随处都可以用到。正

好几名同学在看什么电视节目上发生了分歧。他们决

定用刚才的三个转盘中的一个来决定到底看什么电视

节目，你认为选哪个转盘比较公平呢？

恁件出示

引导学生得出：选用笫三个转盘比较合适。囚为

三份分得同样大，停在每个区域的可能性是一样大的,

比较公平。

师：那另外两个转盘设计得为什么不公平呢？

学生会说因为停在每个区域的可能性不一样大。

师：可能性一样大，也就是每种机会均等，我们

就把这样的可能性叫做“等可能性”。用等可能性来处

理一些问题是比较公平的，

表现等可能性的方式也比较多，这三名同学看什

么电视节目的问题，其实还可以用其他等可能性的方

式来决定。你能不能帮他们再想想？

学生可能想到抽签、抓阉等其他的方式，只要是

公平的都给予肯定。

五、课堂小结

师：通过本节课的复习，你们有哪些收获呢？

板书设计

可能性

一定

确定现象与不确定现象,川能

、不可能

可能性,

［数量的多少

|可能性的大小＜

.扇形面积的大小

4.数学思考

第1课时数学思考(1)

教学内容

教科书P100第1题及“做一做”，完成教科书P103

“练习二十二”中第「4题。

教学目标

1.用数形结合的方法，在动手操作的过程中寻求

“平面点间线段”的规律，掌握正确数线段的方法。

2.通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合

情推理和解决问题的能力。

3.体会数形结合、化归(化繁为简、化难为易)等

数学思想，提高探索数学的兴趣。

教学重点

规律的发现与提炼。

教学难点

理解化繁为简的数学思想。

教学准备

课件。

教学过程

一、出示问题，揭示课题

师：请你们在纸上任意点上8个点，并将它们每

两点连成一条线，耳数一数，看看连成了多少条线段。

师：同学们，8个点连出来的线段，数量多，很

难数清楚。所以，这样的问题，我们不应该直接用数

的方法来解决，而是要研究其中的规律，巧妙地解决。

今天我们就来学习数学思考的内容。［板书课题：数学

思考（1）］

二、合作学习，寻求数线段中的规律

1.合作探究。师：刚才大家遇到了困难，认为点

太多不好处理。大家想过没有，如果不是8个点，你

能解决吗？也就是说如果点少一些，能解决吗？请大

家以小组为单位，可以画一画，也可以列表，看能否

发现其中的规律。

学生活动，教师巡视指导并收集信息。

2.汇报展示。

师：哪一组向大家汇报下你们的想法？

预设1：无过程图，仅留最后连线图，但找到了

前2飞个点的规律。

前2〜6个点连线的线段数分别是：1、3、6、10、

15o

2条3条4条5条

预设3：图形与表格比较完整，情况如下。

师：通过同学，T1的展示、交流，你有什么发现？

课件演示过程，小结：每次增加的线段条数比点

数少lo

师：用算式来表达规律，8个点能连几条线段？

你有什么发现呢？

板书：1+2+3+4+5+6+…+（点数-1）=总条数

3.应用规律。

师：现在你能用我们发现的规律直接算出12个

点、20个点、100个点能连多少条线段吗？

学生独立完成后集体交流。

预设2：20个点能连成190条线段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+8+・・・+19=190（条）。

预设3：100个点能连成4950条线段，算式是

1+2+3+4+5+6+7+…+98+99=4950（条）。

师：刚才我发现有的同学在计算时很快地求出了

结果，谁来分享一下？

师：如果有n个点，每2个点连一条线段，能连

多少条线段呢？

板书：1+2+3+4+5+6+…+（nT）=总条数

4.回顾反思。

师：请大家静静地回顾刚才解决问题的过程，你

有什么想法？

学生可能会说遇到复杂的问题，可以用化繁为简

的思想，从简单入手，寻找规律，再运用规律解决问

题。根据学生回答板书：化繁为简

三、及时巩固，深化思想

L完成教科书P100“做一做

学生独立完成，并在组内交流。

2.完成教科书P103“练习二十二”第「4题。

第1题：引导学生寻找数与项数之间、前后数之

间的关系来探索规律。第（1）题的规律是相邻两个数之

间的差依次加1,从第一个数开始“+8、+9、+10、+11、

+12……”；第（2）题的规律是第1项、第3项、第5

项、第7项数连续乘2,第2项、第4项、第6项、

第8项数连续加3。

第2题：让学生观察序号和形状之间的关系，观

察小棒根数与三角形个数之间的关系。从图②开始，

平行四边形、梯形依次有规律地出现；小棒的根数，

则是每次增加2根。对于第⑶题，不严格要求答案统

一，学生可能发现的规律是3+2（n-l）,也可以引导学

生统一化简为2n+lo

第3题：学生解决这个问题比较轻松，把“1面

红旗、2面黄旗、3面绿旗”看成一组，运用有余数的

除法，即可推理得出第55面和第100面彩旗的颜色。

第4题：引导学生回顾多边形内角和的求法，再

让学生独立解决问题。这道题不是新问题，根据边数

与可划分的三角形个数，可容易地推理得到n边形内

角和为（n-2）X180°o

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你们有哪些收获呢？

板书设计

数学思考（1）

1+2+3+4+5+6+…+（点数-1）=总条数

1+2+3+4+5+6+…+（n-1）=总条数

化繁为简

第2课时数学思考(2)

教学内容

教科书P101第2题，完成教科书P103104”练

习二十二”中第5〜8题。

教学目标

1,初步掌握用列表、符号表达逻辑关系等直观手

段解决一些简单的逻辑推理问题。

2.在逻辑推理的过程中，初步掌握表格推理的方

法，学会有序、全面地思考问题，不断积累数学活动

经验。

3.通过逻辑推理的尝试与体验，提高学习数学的

兴趣。

教学重点

用不同的符号正确表达逻辑关系。

教学难点

正确解读符号，有序描述逻辑关系。

教学准备

课件。

教学过程

一、复习旧知，揭示课题

课件出示习题。

课件出示

(1)小红和小明分别拿弄语文书和数学书.小红说:“我拿的不是数学书。“那:

，么,他们两人究竟各拿什么书？

(2)小天、小丽、小刚分别拿着语文书、数学书、音乐书小天说：“我拿的是

；语文书。”小刚说:“我拿的不是教学书。”那么.小丽拿的什么书？

师：同学们还会解决这样的推理问题吗？请大家

试一试，看能用什么方法解答。

师：这些问题是我们以前学过的推理问题，在推

理时可以根据各量之间的关系直接推理，也可以利用

表格把各量之间的关系表示出来进行间接推理。

出示课件

课件出示

小天小丽小刚

语文书VXX

数学书XVX

音乐书XXV

师：你能看懂这个表格吗？

引导学生明确“V”表示拿的是这本书，“义”表

示拿的不是这本书。例如小天拿的是语文书，那么他

就不可能拿数学书和音乐书，小丽和小刚都不可能拿

语文书……

师：同学们对简单的推理问题分析得有理有据，

得出了正确的结论。这节课，我们来学习较复杂的推

理问题。希望同学，'门积极开动脑筋，作出准确的推理

判断。[板书课题：数学思考(2)]

二、合作探索，学习逻辑推理

1.阅读与理解。

课件出示

④件出示

2.六年级有三个班.每班有2个班长。开班长会时,每次每班只要一个班长学!

却。第一次到会的有A、B、C；第二次有第三次有A、E.F。请问:/两，

位班长是同班的？

师：默读题目，你能读懂吗？在小组内说一说你

读懂了什么。

2.分析与解答。

师：现在我们浬解了题意，你能用列表的方法来

进行分析吗？试一试。(板书：列表法)

学生独立思考，完成后在小组内交流后汇报。

预设1：我用“表示到会。

ABCDEF

第一次VVV

第二次77V

第三次7VV

预设2：我用表示到会，“X”表示没有到

会。

ABC1)EF

第一次VVVXXX

第二次XVXVVX

第三次VXXXV7

师：观察表格，从三次到会的情况来分析，你发

现了什么？

引导学生说出从第一次到会的情况可以看出，A

只能和D、E、F同班；从第二次到会的情况可以看出，

A只能和D、E同班；从第三次到会的情况可以看出，

A只能和D同班。

师：那么B和C分别与谁同班？

A和D同班，在剩下的B、C、E、F中，从第一次

到会的情况可以看出，B只能和E或F同班；从第二

次到会的情况可以确定，B只能和F同班。所以C只

能与E同班。

师：你听懂了吗？和同桌一起说一说推理的过程

吧！

同桌之间一起说推理过程。

师：解决问题的方法是多种多样的，还有其他的

推理方法吗？谁来跟大家分享一下你的想法？

学生可能会说，结合第一次和第三次的到会情况,

可以推理出A不能与B、C、E、F同班，所以A只能与

D同班；再结合第一次和第二次的到会情况，可以推

理出B不能与C、E同班，就只能与F同班，最后推理

出C与E同班。

师：这种推理方法也很棒！充分利用排除法进行

直接推理，得到的结论都是相同的。

（板书：排除法）

师：在上面的展示中大家都用表示到会,

还可以用别的符号表示吗？

师：我们还可以这样来表示题意（课件出示表格）,

再来推理一次吧！

/果件出示

用数字"I,'表示到会，用数字“o”表示没到会

ABC1)tE

第一次1110()0

第二次010110

第三次100011

学生跟着课件的演示说推理的过程。

三、综合练习

L完成教科书P101“做一做”。

学生独立完成后汇报交流。

2.完成教科书P104“练习二十二”第7、8题。

学生小组内合昨完成并交流，集体汇报。

3.完成教科书P103“练习二十二”第5题。

先让学生理解题意，再引导学生按序列表枚举，

最后独立完成并全班汇报，教师提醒“按序列举，不

重不漏

4,完成教科书P103”练习二十二”第6题。

先让学生理解间隔排列的意思。学生理解题意后，

可让学生自己分析，用各种个性化的方法将思考过程

展现出来。

四、课堂小结

师：今天我们又比较深入地认识了“逻辑推理工

在推理前，要先充分理解题意，再利用比较直观的手

段进行分析，在进行推理时，尤其要依照“非此即彼”

这一矛盾现象，推出所需结论。通过本节课的学习，

你们有哪些收获呢?

板书设计

数学思考⑵

列表法

排除法

有序思考

第3课时数学思考(3)

教学内容

教科书P101〜102第3、4题，完成教科书P104“练

习二十二”中第9、10题。

教学目标

1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步

骤。

2.在解决问题的过程中，经历等量代换和几何证

明过程，进一步提升逻辑推理的能力，体会逻辑思维

是数学的一种重要思考方式。

3.在教学活动中，学会用数学思想方法解决问题,

有条理地表达自己思考的过程，培养合作意识。

教学重点

等量代换、几何证明的基本方法。

教学难点

用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话导入，揭示课题

师：前面我们已经学习了数学思考的第1、2题,

感受到数学思想和方法可以帮助我们有条理地思考，

简捷地解决问题。今天这节课，我们一起来学习第3、

4题，继续享受由数学思考带来的“思维盛宴二[板

书课题：数学思考(3)]

二、自主探索，经历演绎推理的过程

L课件出示教科书P101第3题(1)。

师：你能解决这个问题吗？请在作业本上试一试。

学生独立完成后，汇报交流。

预设1：用文字描述。

因为1个△等于3个口，可以把第一个算式中的

△换成3个口。这样，第一个算式就转化成了4个口

相加等于24,口就等于6,故4=6X3=18。

预设2：根据解方程的经验，用等式表达。

把第一个算式中的△换成3个口，得到□+口+口+

□=24,

□=24+4=6,△=6X3=18。

师：大家听懂这种方法了吗？在解决问题的过程

中，最重要的是哪一步？

把第一个算式中的△换成3个口。

师：这样的方法就叫做等量代换。同桌之间互相

说一说。

该怎样用数学的方法表示这一过程呢？我们一起

来看。(课件出示)

/僦件出示

,△=24

等量代换。

口

+口+□=24

=6

△=□♦□+=18

2.课件出示教科书P102第3题(2)o

师：想一想，你的结论是什么？用什么方法证明

你的结论呢？

师：把☆分别减去的依据是什么？

等式的性质：在等式的左右两边同时减去同一个

数，等式仍然成立。

师：你能直接用数学证明的方法表示吗？

学生写证明过程，教师强调每一步都要写清楚依

据。

交流汇报，逐步引导得出：

O+=160◎+☆=160

00

O=|160-刈◎=|160-☆

'O=©'

师小结：在解决第（1）题的过程中，我们用到了什

么数学思想？（板书：等量代换）第⑵题则是根据什

么？（板书：等式的性质）将解题过程用这样的形式表

示出来，采用的是数学证明的方法。

3.师：什么是平角？平角与直线有什么区别？谁

来说一说？

（1）课件出示教科书P102第4题（Do

师：从题中你能得到什么信息？说说你的发现。

预设1：每相邻两个角可以组成一个平角，在图

中有四组角是相邻的，所以有4个平角。

预设2：平角的两边在一条直线上，在同一条直

线的两旁可以找到两个以0为顶点的平角。

师：那么，我，打可以找到几个平角呢？它们分别

是由哪两个相邻的角组成的？

指导学生说出能找到4个平角，分别是N1和N2,

N2和N3,N3和/4,N4和/I。

（2）课件出示教科书P102第4题（2）。

学生独立思考，互相交流后汇报思路。

预设1：N1和N2可以组成平角，/2和N3可

以组成平角，在两个平角中同时减去N2,就可以得出

Z1=Z3O