2025~2026学年辽宁省沈阳市南昌中学九年级下学期零模数学试卷

2025~2026学年辽宁省沈阳市南昌中学九年级下学期零模数学试卷一、单选题1.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A．B．C．D．2.据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则．下列标志是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．5.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（）

A．B．C．D．6.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（）

A．B．C．D．7.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x人，则x为（）

A．5B．7C．8D．98.如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，菱形的边长为2，，边在数轴上，将绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是（）

A．1B．C．0D．10.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于点E、F；②分别以E、F为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，与边交于点H；③以B为圆心，长为半径画弧，交于边于点M．若，则点A，M之间的距离为（）

A．8B．7C．6D．5二、填空题11.因式分解：___________．12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）．13.在平面直角坐标系中的位置如图所示，点分别在轴，轴上，且轴．已知一个反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的表达式为__________．14.抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是_____．15.如图，以为顶点分别作等腰直角，；连接，当时，延长交相交于点，交于点，若，则的长是____________．三、解答题16.（1）计算：；（2）化简：．17.某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？18.第九届亚冬会于2月14日在哈尔滨市闭幕．某校为了解七、八年级学生对本届亚东会的关注程度，从这两个年级各随机抽取n名学生进行了亚东会知识竞赛，竞赛成绩分六组（x表示得分），A：，B：，C：，D：，E：，F：．成绩整理后绘制了如下统计图表：已知八年级竞赛成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88．请根据以上信息，完成下列问题：(1)__________，__________；(2)求八年级竞赛成绩的中位数；(3)已知该校七、八年级各有500名学生，若竞赛成绩不低于90分认定对亚东会关注程度高，请估计该校这两个年级学生对亚运会关注程度高的人数一共有多少人．19.如图1，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．点为直线与轴的交点．(1)求点的坐标；(2)如图2，点是线段上的一个动点，过点作平行于轴的直线，分别交直线，于点，点，连接．设点的横坐标为，①线段__________（用含的代数式表示）②求面积的最大值．20.图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽AB为．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC．（结果精确到）（参考数据：）21.如图，为的直径，点在上，过点的直线与的延长线相交于点，与的延长线交于点，与相交于点，，．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的半径．22.如图1，在等边三角形中，点在上，点在上，与交于点，．(1)求证：；(2)若，则__________；(3)如图2，在（2）的条件下，将绕点顺时针旋转，使与重合，点的对应点为，的延长线交的延长线于点，①求证：；②求的面积．23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，点，点为抛物线上不重合的两个点，点的横坐标为，点的横坐标为．(1)点的坐标为___________；(2)当时，求的长度；(3)当抛物线上两点之间的部分（包括两点）对应的函数值随的增大而先减小后