2025~2026学年重庆南开中学校八年级下学期阶段学情自测数学试卷

2025~2026学年重庆南开中学校八年级下学期阶段学情自测数学试卷一、单选题1.在3.14，，，，，等中，无理数的个数是（）

A．2B．3C．4D．52.北京时间2025年11月25日12时11分，神舟二十二号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射．下列和中国航天有关的部分图案中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，已知点，点，则下列说法中不正确的是（）

A．点A在第三象限B．点B到x轴、y轴的距离相等C．线段轴D．点A、点B都在各自象限的角平分线上4.甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁5.估计的值应在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间6.“辉煌九秩，筑梦百年”，在某中学建校90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知材料可制作10个礼盒或50张礼卡，现有材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用材料制作礼盒，材料制作礼卡，则可列方程组为（）

A．B．C．D．7.下列判断不正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8.如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．9.如图，是的对角线，将绕点D旋转一定角度得（点C、B的对应点分别为点E、F），使得点D、A、E在同一直线上，若，，则的值为（）

A．B．C．D．10.一辆快车从地匀速驶向地，一辆慢车从地匀速驶向地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离（）与行驶时间（）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（）

A．两车出发后相遇B．行驶时，两车相距C．快车比慢车早到达目的地D．快车的速度为，慢车的速度为11.如图，在中，连接，将沿翻折得到同一平面内的，与交于点F，若，则点E到的距离为（）

A．6B．C．D．12.若代数式P与Q的差为常数，且常数为正数，则称P是Q的“T式数”，这个差值称为式P与Q的“T值”．设是从，1，2这三个数中任意取值的一列数，下列说法：①若，则可以组成2组“T式数”；②若，则和的“T值”是3；③若，则可以组成26组“T式数”．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题13.的平方根为_____14.若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______．15.点和点关于轴对称，则的值为______．16.已知一次函数，当时，的最大值为，则的值为______．17.如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______．18.如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则的度数是______．19.已知为正比例函数，且关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为______．20.如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为__________．21.如图，在平行四边形中，延长至点E，使得，连接，延长至点F，使得，点G为线段的中点，连接，，若，，，则线段的长为______．22.某商店购进一批对联、小马挂件、日历册，这些物品刚好包装成80个相同规格的“马年春节福袋”出售（每个福袋售价为三种商品的单价之和），其中对联、小马挂件、日历册的进价之比为，对联、小马挂件、日历册的售价分别是进价的，每个福袋中对联、小马挂件、日历册的数量之比为，年前卖出一部分福袋，剩下的年后清仓售完．年后清仓时，三种商品的售价分别调整为其进价的．把剩下的福袋按照降价后的方式全部售完后，年前卖出的对联的总收入与年后清仓卖出的对联的总收入之比为，则年前卖出福袋______盒，这批福袋的总利润率是______．三、解答题23.计算：(1)(2)24.解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)；(2)．25.把下列各式因式分解：(1)；(2)．26.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：(1)画出绕点C顺时针旋转的△；(2)画出关于原点O成中心对称的△；(3)点P在此正方形网格第二象限内的格点上，若，则点P的坐标为_______．27.如图，在中，的角平分线交于点E，点F在线段上，，连接交于点P．(1)求证：；(2)若，，求的长．28.某校举办了数学知识竞赛．现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分为三组：A．；B．；C．，得分在90分以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩为：72，76，81，83，84，84，86，88，92，94．八年级10名学生的竞赛成绩在B组的数据是：84，86，86．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级平均数中位数众数七年级8484a八年级84b76(1)填空：_____，_____，______；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的数学知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有1200名学生，八年级有1000名学生参加了此次数学知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次数学知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少人？29.为迎接重庆南开中学建校90周年，学生会计划向商家定制A、B两款文创礼盒：A款为印有校徽的“青莲紫韵”笔记本礼盒，B款为刻有校训的“金马奋蹄”书签礼盒．这两款礼盒将在线上进行义卖，所得款项用于资助山区学童．已知购进2套A礼盒和3套B礼盒，共需进价460元；购进5套A礼盒和2套B礼盒，共需进价710元．(1)求每套A礼盒和B礼盒的进价分别是多少元？(2)学生会决定用不超过40000元的资金购进这两款礼盒共400套．根据前期预售情况，A礼盒的数量至少要占总数量的，且不超过总数量的．销售时，A礼盒每套售价160元，B礼盒每套售价120元．在销售末期，有4套A礼盒和6套B礼盒均按售价的七五折优惠出售．若本次购进的两种礼盒全部售出，请问购进A礼盒多少套时，可使本次义卖获得的总利润最大？最大利润是多少元？30.如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与x轴、y轴分别交于点C、点D，与直线交于点，且．(1)求直线的函数表达式；(2)如图2，点F在射线上，动点G、动点H分别在直线、直线上，连接、、、，当面积为6时，求周长的最小值；(3)如图3，在（2）的条件下，将沿射线平移至处，再将绕点旋转一定角度时，点会与点C重合，记旋转过程中的为，在整个旋转过程中，直线分别与直线、x轴交于点N、K，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出此时的长．31.在等腰中，，，点是线段的中点，点是线段中垂线上的一点，连接、、、，点是线