2025~2026学年重庆西南大学附属中学九年级下学期数学考试试卷

2025~2026学年重庆西南大学附属中学九年级下学期数学考试试卷一、单选题1.中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（）

A．2026B．C．D．2.下列符号是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.若，则下列不等式中一定成立的是（）

A．B．C．D．4.已知，若，则等于（）

A．B．C．D．5.一个不透明的盒子中装有20个除颜色不同外其他都相同的乒乓球，将其摇匀，从中随机摸出一个乒乓球并记录颜色，记录后放回．通过多次重复试验后发现摸到黄球的频率为，估计盒子中黄球的个数为（）

A．4B．5C．6D．76.如图，点A、B、C在上，与相切于点B，若，则（）

A．B．C．D．7.如图，学校园林设计师，打算在长为，宽为的矩形地面的中间种植草坪．草坪四周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为，则可列方程为（）

A．B．C．D．8.一元二次方程的根的情况是（）

A．必有实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根9.如图，在正方形中，点是对角线上一点，，连接．过点作交于点，以，为邻边作矩形，边与交于点，则的值为（）．

A．B．C．D．10.已知整式，其中n为自然数，，，，…，为正整数，且．定义整式M的“权值”为，下列说法：①整式M不可能是单项式；②当时，满足条件的所有整式M权值最小值为12；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有7个．其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空题11.________．12.若n为正整数，且满足，则________．13.学校开展“阳光体育打卡”活动，学生每天参加体育锻炼后可随机抽取一张积分卡，卡片正面完全一样，反面印有积分可能是：5分、10分、15分、20分（每种卡片数量相等，每次抽取后立即补齐）、小明连续打卡两天后都参与了抽奖，则他抽到的积分不低于25分的概率为________．14.若实数a，b同时满足，，则的值为________．15.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点C作的切线，与的延长线交于点F，与的延长线交于点G．若，，则________，________．16.我们规定：若一个四位正整数能分解成，其中，均是正整数且，则称是“平方差6数”，将分解成的过程称为“平方差6分解”．例如：因为，所以1075是“平方差6数”，1075分解成的过程是“平方差6分解”．若在的所有“平方差6分解”中，当取得最小时，称是的“最佳分解”，此时规定：．则________；若一个“平方差6数”（，，均为整数），将的各个数位上的数字之和记为，且满足除以7的余数为3．则最大的________．三、解答题17.解不等式组，并写出它的整数解．18.如图，在矩形中．(1)尺规作图：作的垂直平分线交对角线于点，交于，连接，过点作交的垂直平分线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：四边形是菱形．完成下列填空．证明：垂直平分，①________，且②________，又∵③________，，∴④________．19.学校为探究辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生评分在B组的数据为：80，83，84，85，87，88，88，89八年级20名学生的评分是：65，68，70，72，74，76，78，80，82，82，84，86，86，86，88，90，92，93，94，94七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表

年级七年级八年级平均数8282中位数a83众数78b(1)上述图表中________，_______，________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对辅助学习工具的满意度更高？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)若该校七年级有600人，八年级有500人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满意”（不低于90分）的总人数．20.先化简，再求值：，其中．21.某文具店促销，小明想购买一些笔袋和笔记本．已知购买3个笔袋和2个笔记本共需110元，购买4个笔袋和1个笔记本共需95元．(1)每个笔袋和笔记本各需多少钱？(2)促销期间，两种商品售价均有所调整，小明分别花费90元和270元购买笔袋和笔记本，且购买的笔袋数量比笔记本数量少，每个笔袋比每个笔记本售价少9元，则小明购买笔记本多少个？22.如图，菱形的对角线与交于点O，其中，，．动点P从点B出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点D时停止运动．同时，动点Q以每秒个单位长度的速度从点A出发，沿方向匀速运动，至点C停止．过点Q作交于点M．设运动时间为x秒，的面积为，的周长与的周长之比为．(1)请直接写出、关于x的函数表达式，并标注自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数、图象，并写出函数的一条性质；(3)结合图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）23.寒假期间，我校以“寻访古迹，知行合一”为主题开展历史文化系列研学活动，打造沉浸式的移动学习场景．如图是本次游学涉及的古城区域示意图，已知文庙B位于书院A的南偏东方向，且位于箭楼C的正西方100米处；钟楼D位于箭楼C的东北方向且与其正西方的书院A相距240米；牌坊E位于钟楼D的北偏西方向．(1)求点A到点B的距离；（结果保留根号）(2)小希与小福均在该古城游学，小希从书院A出发沿AE方向行走，小福从钟楼D出发沿DE方向行走．若小希与小福同时出发且小希的速度是小福速度的2倍，当小希与钟楼D的直线距离恰好是小福离开钟楼D的距离的4倍时，求小福离开钟楼D的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，连接与直线交于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点D在点E的上方），且，连接，．当取得最大值时，求点P的坐标及的最小值；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线平移个单位长度得到新抛物线，点G为点A的对应点，连接，，．点M为新抛物线上的动点．若，请直接写出所有符合条件的点M的横坐标，并写出求解点M的横坐标的其中一种情况的过程．25.在中，，，点是上一点(点不与点重合)，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．(1)如图1，若，，，连接，求点到的距离；(2)如图2，