2026年上海市嘉定区中考数学一模冲刺练习

2026年上海市嘉定区中考数学一模冲刺练习一、单选题1.下列关于的函数中，是二次函数的是（）

A．B．C．D．2.二次函数的顶点式为，则p的值为（）

A．3B．2C．1D．3.如图，点P是等腰的腰上的一点，过点P作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条4.如图，在正方形中，E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接并延长交的延长线于点G，连接并延长交于点Q，则的值为（）

A．B．C．D．5.下列说法：①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径所对的圆周角是直角；④三角形的外心是三角形三个内角平分线的交点．其中是真命题的有（）个

A．1B．2C．3D．46.如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是

A．B．C．D．二、填空题7.已知，则______．8.如图，在平面直角坐标系中有，两点，如果抛物线与线段没有公共点，则a的取值范围是__________．9.已知抛物线，当时，的取值范围是．若将该抛物线向右平移6个单位后经过点，则的值是______________．10.二次函数的图象如图所示，若，是该图象上的两点，则______．（填“”“”或“”）11.已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是______．12.如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心是坐标原点O．若点，点，则与周长的比值是_____．13.如图，是内一点，延长交于点，延长交于点，若，，则______．14.如图，在中，，轴，垂足为，反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是______．15.某同学在做“小孔成像”实验时，将一支长为3cm的蜡烛（包括火焰高度）立在小孔前，蜡烛所立位置离小孔的水平距离为6cm，此时蜡烛火焰通过小孔刚好在小孔另一侧距小孔2cm处的投影屏上形成了一个“像”，若以小孔为坐标原点，构建如图所示的平面直角坐标系，设蜡烛火焰顶端A点处坐标为，则A点对应的“像”的点的坐标为______．16.如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为，，堤坝高，则迎水坡面的长度为_______．17.“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______.18.如图，将一块含角的实心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面内绕着它的重心逆时针旋转．如果这块三角板的斜边长12厘米，那么运动前后两个三角形重叠部分的面积为______平方厘米．三、解答题19.已知，，求代数式的值．20.已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点和点B，顶点为D．(1)求此抛物线的表达式及顶点D坐标；(2)连接、，求的余弦值．21.如图，锐角中，，是边上的高线，在边上取点E，使．，与交于点F．(1)求证：．(2)若F为的中点，的面积为1，求和的面积．22.如图，点D，E在的边上，点F在边上，连接，，，且，，，(1)求证：；(2)若，时，求的长．23.消防云梯车中的数学

素材1图1是消防云梯车的实物图，主要由车身、伸展臂、延展臂、支撑臂与救援转台组成，且在作业过程中，车身、救援转台与地面始终平行，延展臂可绕着伸展臂的端点旋转一定的角度．素材2图2是某型号消防云梯车某一时刻工作状态下的平面示意图，救援转台、延展臂、伸展臂、支撑臂、车身与地面在同一平面内，延展臂与支撑臂平行，即．车身（G、H为车轮圆心，均距离地面）、延展臂（B在C的左侧），伸展臂，支撑臂与车身形成的夹角，即，伸展臂与车身形成的夹角，即．素材3根据救援需要，经过模拟分析，在素材2的条件下，需将延展臂绕点C旋转到与支撑臂互相垂直时，救援转台上的消防员方可开展救援工作，如图3所示．问题解决：

任务一在作业过程中，使用支撑臂蕴含的数学原理是；任务二求出图2中，救援转台到地面的距离；（结果精确到）任务三图3中救援台相对于图2上升的高度是多少？（结果精确到）（参考数据：，，，，，）24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点在点的左侧，与轴相交于点，其顶点为是轴正半轴上一点，直线交抛物线的对称轴于点，已知，连接，，交抛物线的对称轴于点．(1)求直线的函数表达式；(2)连接，，当和面积相等时，求的值；(3)作点关于点的对称点，作点关于的对称点，把抛物线沿轴翻折后，经适当的平移得到抛物线，若抛物线恰好同时经过点，试探究抛物线和抛物线是否交于某个定点若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．25.新定义规定：“四边形内两条互相垂直的线段称为垂美线段”．如图1．四边形中，点E、F、G、H分别在边、、、上，且．则线段和叫做垂美线段．某校数学兴趣小组对四边形内两条互相垂直的线段与两邻边的数量关系进行了探究发现问题：(1)如图2，E、F、G分别是正方形的边、、上的点，于H，则垂美线段与之间的数量关系是__（直接写出结论，不证明）；(2