全国自考（高等数学一）模拟试卷4

全国自考(高等数学一)模拟试卷4(共

8套)

(共139题)

全国自考(高等数学一)模拟试卷第1

套

一、单选题(本题共5题，每题分，共5分。)

IaIsinQ-1)

1、函数ki-l)Gr-2)在下列选项中有界的是

A、(0,1)

B、(1,2)

C、(0,2)

D、(2,3)

标准答案：A

知识点解析：用排除法，因为邺"一】而F氏口=oo,所以f(x)在2的某个去心邻

域内无界，故f(x)在(1,2),(0,2),(2,3)上都无界.

2、设y=f(x)是满足微分方程,y”+y'—>"=0的解，且『⑶户。,则f(x)在

A、xo的某个邻域单调增加

B、xo的某个邻域单调减少

C、x()处取得极小值

D、xo处取得极大值

标准答案：C

知识点解析：由f'(xo)=o有y”(xo)=eSinx°—y，(xo)=eSinx>O,所以f(x)在xo处取

得极小值.

xsin1•工#0,

3、函数10,在点x=0处

A、极限不存在

B、极限存在但不连续

C、可导

D、连续但不可导

标准答案：D

lim/（X）=limxsin-

知识点解析：因为一。LO*=0=f（o）,故f（x）在点x=0处连续；

1八

.、is、Hsin----01

lim，工---=lim---------=limsin一

L°"一°LO工i”不存在，故f（x）在点x=O处不可导.

设z=In三.则生=

4、ydi

A、1

B、ex

C、yex

D、y

标准答案:C

In—些

知识点解析：,.,x=,.lnz=x+lny,即z=ex+iny=ye*.••^X=yex.

2=

5、微分方程y』工工（1+三）的通解是

B.-^-（arctarv-FC）

A.arctanj--bC

1、C

C.—arctanjCD.arctani-d---

*x

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：由通解公式，通解

>=[f:房箝“兴必+。7。备"+。）

=一(arctaru-4-C).

二、计算题(一)(本题共5题，每题1.0分，共5

分。)

dzSz

6、由方程x2+y2+z2=4z可确定z是x,y的隐函数，求"'热’

dz__Hdz='

标准答案：由2x+2zx=4zx\得"一2-Z'由2y+2zy=4zy',得办—2—z'

知识点解析：暂无解析

7求酬(Jl+sin5-l).

//-------p-\A/1+sin----1

limjrA/14-sin----1|=lim--------；-------

标准答案：=亏

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+I4OOQ2求:

8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

!

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+r200x900'=1

C(900)_1775

775.平均成本为F6对R.97.

知识点解析：暂无解析

9、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C,(900)=(1100+国0)

6OOQL-*»=1.5.

知识点解析：暂无解析

10、计算定积分cos2xdx.

—=ln(jr+y)+-7—,

dx”+y

dz_X

力“+y，

-ZH]4./+》一才=*+2-

3/x+>(x4-y):(x+y)2*

a*z_¥z_4+1y-*.y

工(1+y>(x4-y)2

_______彳

标准答案：ay(i+y)2・

知识点解析：暂无解析

13、已知函数f（x）=1\2+lnx,求函数f（x）在区间［1,e］上的最大值、最小值.

_L=—十】

标准答案：『（X）=X+；丁，当xW［l,e］时，f'（x）X）,则f（x）在区间［1,e］±

冈

是增函数.所以当x=l时，f（x）有最小值：当x=e时，f（x）有最大值+1.

知识点解析：暂无解析

四、应用题（本题共2题，每题分，共2分。）

设平面图形由曲线y=l-x'x2O）及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

f»8x

标准答案：V=Jo7i（l—x：）2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得卜一"力=1（】71+叱由此得区—解得a=l-

知识点解析：暂无解析

全国自考（高等数学一）模拟试卷第2

套

一、单选题（本题共5题，每题分，共5分。）

1、设产品的利润函数为L(x),则生产xo个单位时的边际利润为

A.口•警

x。

「dOl

CHL-D噌(需)

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

函数产蜡+6=的定义域是

2、

A、(0,1)

B、(0,1)U(1,4)

C、(0,4)

D、(0,1)0(1，4]

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

3、在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是

B.lim(1

八t・1+siru-

C.hm----x----

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

I-x+sinr_14-COSJ-

知识点解析：因为对选预C用洛必达法则有空一^，吧―此极限不存

).z+sinx1...sinr

lim-----------=1+hm

在，事实上原极限存在但不能用洛必达法则求，一工土7X

=1.

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

22

知识点解析:f(x—l)=(x—1)+3(x—1)+3,.-.f(x)=x+3x+3,

5、设函数y=f(x)的定义域为(1,2],则f(ax)(a<0)的定义域是

A、

B、已《)

C>(a,2a]

D、(aI,

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

二、计算题(一)(本题共5题，每题7.0分，共5

分。)

f-

6、求不定积分J8+2]—]

原式=/"Y=f心(工.2).=arcsin1--FC.

标准答案：),9-1)，」川一(工一1)2

知识点解析：暂无解析

7、设函数f(x)=(x—a)w(x),w(x)在x=a处连续，求f'(a).

../(x>~/(a)

=lim，---------z-----

1X-a

(x-a)y(x)—0

.lim----------x----------

“一x-a

标准答案：f(x)=(x—a)v(x),又嗔x)在x=a处连续，f'(a)'依邛"

=帕).

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+1iobQ2求:

8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

I

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l1OO+r2box9OO2=l

C(900)_1775

775.平均成本为F6耐97.

知识点解析：暂无解析

9、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+3,)o-«

知识点解析：暂无解析

sinx

10^y=ln(l+ex)+4^,求dy.

y=-----•+COSX

)1+/向十

表所以d,

标准答案:

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题上0分，共3

分。)

fsin2x.

11、求不定积分JQi"的值.

d(cosx)

标准答案:COSX=-21n|cosx|+C.

知识点解析：暂无解析

12、设11ToleXdx,l2=Jo%",试比较I］与I2的大小.

标准答案：h=JoHdx=e—1,令仁丘,h=2Jo1teldt=2foItde=2(telfo1一Jo%'dl)=

2,所以

知识点解析：暂无解析

13已知八")二卷,求3巨

/(/rrF)=/(«)2u

.一J1-/y/]■-JJ-/

由复合函数求

导法则，有

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)

设平面图形由曲线y=1—x2(xZ0)及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x4l旋转所形成的旋转体的体积；

标准答案：V=Jo7l(l—X2)2<1X=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得卜一"力=由此得凶—解得@二1一

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第3

套

一、单选题（本题共5题，每题1.0分，共5分。）

1、D|,D?，D3,D4分别为单位圆x2+y2gl在一、二、三、四象限的部分，则

B.

D.0

A、

B、

C、

D、

标准答案：A

知识点解析：x2y在第一象限和第二象限是对称的，所以在第一、二象限二重枳分

的值相等.

3z

2、设则石

A、—2xysin(2xy2)«~**0

G：t

B、2xysin(2xy-)e—“

C、2xy2sin(2xy2)

D、—2xy2sin(2xy2)

标准答案：A

知识点解析：豆=*?（一sin2xy2）/22,

?sinxy?(sinxy)y=

22222

—?sinxy?cosxy?(xy)y'=-sin(2xy)?2xy=-2xysin(2xy)

A.arccot忘+CB.In(x2+4)+C

C."^arctan今+CD.arctan--+C

3、ZL

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

r2/+3〃-2

4、物一:丁

A、—2

B、0

C、2

D、oo

标准答案：C

知识点解析:

5、函数y=%+6E的定义域是

A、(0,1)

B、(0,1)U(1,4)

C>(0,4)

D、(0,1)U(1,4]

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

二、计算题(一)(本题共5题，每题上0分，共5

分。)

I=arctan5/2x-1dx.

6、计算定积分」+

标准答案：

设t=y/Zx-1♦则I=Jrarctan/dz=yJarctarud/2=y(f2arctan/1'

知识点解析：暂无解析

7、设f(x)="3’当a取什么值时，函数f(x)在其定义域内连续?

if―9|--3)(i+3)

标准答案：吧im1-3四X-3f(x)在X邦时是连续函数，因此f(x)只要在

!

=—―-£­哼3・

x=3处连续，就在其定义域内连续.因为"(3)'=6,f(3)=a,

所以只要a=6,f(x)就在其定义域内连续.

知识点解析：暂无解析

8、设函数f(x)在(一8,+8)上有定义，在区间[0,2]±,f(x)=x(x2-4)；在[-2,0J

上f(x)=kx(x+2)(x+4),问k为何值时，f(x)在x=0处可导.

铲

1•工一。

Iim盘二然

=—4.V-(0)J二8k.令

标准答案：由题设知f(0)=0.f'+(0)

fz-(0)=f,+(0),得1;=一即当k=一时,f(x)在x=0处可导.

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+I4OOQ2求:

9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

I

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l100+F200X9002=1

C(900)_1775

775.平均成本为F6丽N1.97.

知识点解析：暂无解析

10、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+比而/o-^o=

600。|=]5.

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题1.0分，共3

分。)

II、计算「』业

由干1=_______*_______

/+工一2(x-DQ+2)

=±P_______L,),

3\JC—1x4-2/

所以「2三一~9dx=nmr乙

Jzx24-x-2x-fooj23\x-1x-|-2/

]A

=〒lim[ln(x-1)—ln(xd-2)]

5A-/8j

=g/m

S人—.8\A+N/+2/

=TInl-TlnT

=1ln2.

标准答案：3

知识点解析：暂无解析

12、求函数f(x),使「"代=传+豺+工)&一借+#+，Lc

[+尹+彳)Inr-(看+和+x)+C)

标准答案：因为,[借+毋，+”)司'一信+¥+»=(x2+3x+l)lnx+国-1

=(x2+3x+l)lnx,所以f(x)=f(x)dx=(x2+3x+l)lnx.

知识点解析：暂无解析

1—工

13、设y=arctaniy".

(1+4一(1+工)一《1一―

=(1+X2)T(1-X)2•(1+x)2

=一2一—1

-2(1+吏一TT7'

y=-[(1+x2)-,]z

=(1+工2尸•2x

_2工

标准答案：V—(1+而『

知识点解析：暂无解析

四、应用题（本题共2题，每题1.0分，共2分。）

设平面图形由曲线y=l—x2（x^0）及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积;

标准答案：V=Jo7i（l—x：）2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得卜一"力=由此得回—解得归1一

知识点解析：暂无解析

全国自考（高等数学一）模拟试卷第4

套

一、单选题（本题共5题，每题1.0分，共5分。）

1、函数y=e-x—x在区间（-1,1）内

A、单调减少

B、单调增加

C、不增不减

D、有增有减

标准答案：A

知识点解析：因为y'=-e-x-l=-（e-x+l）＜0,xe（-l,1）,所以函数在区间（一

1,1）内单调减少.

1-+nh)―/(a-nth)

2、若f(x)在x=a处可导，则i4=

A、mf,(a)

B、nf'(a)

C>(m+n)f'(a)

壬小。）

D、

标准答案：C

知识点解析：

../(a+M―一加i)f(a+")―/(a-uh)

lim*------------r-*---------------=(n+m)lim

h

=(n+m)f,(a).

3、函数f(x)=x3在区间［0,1］上满足拉格朗日中值定理的条件，适合定理结论的

A.—y3K——

3

c.g

D.偌

93

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

3^=1

OVg

知识点解析：由题知f(l)=f(O尸f(&)(l—0)《)=1即

«1—InxB.三职业

Inx「lar-1

—V.-----2------

4、设y=z,则dy=x

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

J=(l!斗工2二：=匕臂故匕臂Lr.

知识点解析：，工xx

5、函数y=sinx—x在区间［0,兀］上的最大值是

72

A、2

B、0

C、一71

D、兀

标准答案：B

知识点解析：因为y，=cosx—1在（0,兀）内小于零，故y在［0,兀］上严格单凋下降,

所以函数在x=0处取得最大值，y=0.

二、计算题（一）（本题共5题，每题1.0分，共5

分。）

6、设、y—'，"J

dLr1.dP1.也

标准答案：7=3t3,7=%3,所以“，・=9.

知识点解析：暂无解析

7、求曲线y=d+a2（a>o）的凹凸区间与拐点.

标准答案："=（/+"'，=•令得

R77y”=ox=0列表

讨论：

73

（一条考a）Ta

+0

知识点解析•：暂无解析

8、求极限L"_ta皿

I.1~COSJ..COSJ"-1..COSX-1x21

原式-lim------o---hm---;—=*,m，-2—,-2~~=—

标准於:搴.x-o1-secxLOtanx.-oxtanx2

知识析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产晶的总成本C为产量Q的函数C=C（Q）=1100+I4OOQ2求:

9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

I

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C（900）=lI00+F200X9002=I

C（900）=1775

775.平均成本为F6两句.97.

知识点解析：暂无解析

10、生产900个单位产品时的边际成本.

-J_Q»V

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C(900尸(1100+1200“'=

600。|°…=]5.

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题7.0分，共3

分。)

11、设z=f(xy,y),其口「具有二阶连续偏导数，求砺

科？/a*\

E.豆(外)

标准答案:嘉二y1'兴”=rl+y(xf-11+f"12).

知识点解析：暂无解析

In—^―

12、设f(x)=1+N,求符)(o).

_]

标准答案：f(x)=-ln(l+x),「(X尸-]+，=_(l+x厂I门＞)=一(一l)(l+x厂2,

f'(x)=-(—])(-2)(l+x厂3,……fn)(x)=-(―i)(—2)…(―n+i)(l+x厂n

二(一IX-D!

《1十工厂'故举(0)=(-l)n(n—1)!.

知识点解析：暂无解析

13、求微分方程xy'—ylny=0的通解.

ylnyx

标准答案：原方程分离变量得J3一"’In(lny)=Inx+lnC,In广Cx,所以通解为

y=eCx.

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

设平面图形由曲线y=1—x2(x孑0)及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x地旋转所形成的旋转体的体积；

「空

标准答案：V=Jo7l(l—X2)2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得力=1(]y*叫由此得目—解得&=1—

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第5

套

一、单选题(本题共5题，每题7.0分，共5分。)

1、在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的函数是

1

A、f(x)=x*

B、f(x)=|x|

C、f(x)=l-x2

D^f(x)=x2—2x—1

标准答案：C

知识点解析：A选项f(x)在x=O处不连续，B选项f(x)在x=O处不可导，D选项

A、1

B、0

C、—1

D、co

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

3、当X-+8时，下列变量中为无穷大量的是

A、e1+x

2z

B>心+]

C、2-x+l

D、xsinx

标准答案：A

limel'=+8；B项lim一,2：一=2«项lim

知识点解析：A项L2L+8"+1IS。-X+D=］；口

岳lim.

I贝L+^xsinx小存在.

IM""

A.当arccot忘+CB.ln(x24-4)+C

C.-1-arctan---FC

D.arctan--+C

4、

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

arctan手+C.

知识点解析:

设n

,nrB

-r2-?

1**—1

C.(cLr+dy)D.—,dr+ydy)

5、八」

A、

B、

C、

D、

标准答案：D

知识点解析：

x<Lr4-vdv

二、计算题（一）（本题共5题，每题7.0分，共5

分。）

「tanx-sinx

6^求极限爆工-sinx的值.

geezl一cosi

limtarur-sinx

r-ox-sinx1—COS-T

1-cos’"

1-COST

lim(1+cosx+cos2x)

标准答案：x-0=3.

知识点解析：暂无解析

x<0.

7、设f(x)」上一人工》0•当a取什么值时函数f(x)在其定义域内连续?

标准答案：f(x)在区间(-8,0)U(0,+8)上是连续函数，因此f(x)只要在x=0处连

lim/(X)=lima..-

续，就在其定义域内连续.因为，-。，L/[x—a)=-a,,f,二

=1.f(0)=—a,所以只要a=—1,f(x)就在其定义域内连续.

知识点解析：暂无解析

某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1IOO+i4odQ2求:

8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本；

!

标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=l1OO+F2OOX9OO2=1

C(900)1775

775.平均成本为而->耐R.97.

知识点解析：暂无解析

9、生产900个单位产品时的边际成本.

标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C'(900)=(1100+3力。…二

600。|Q…=1.5.

知识点解析：暂无解析

10、已知y=arcsinf(x2),求y'.

标准答案：y=arcsinf(x2),函数可以看成由y=arcsinu,u=f(u),u=x2复合而得到,

匕=匕.业•如=―1-----堂,=—=~==f(.x2).

所以d”dudv"jn中dv4一[/(用了

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共3题，每题1.0分，共3

分。)

11、求LJ2"在|(),1］上的最大值和最小值.

「“心冈

标准答案：令f(x)=J・>+2«+%3f'(X尸LJ>0,X6［O,1］,所以f(x)在［0,1］上

为增函数，其最小值为f(0)=0.最大值为f(l)=

知识点解析：暂无解析

12、设函数y=y(x)由方程y—xey=l所确定，求力，•。的值.

标准答案：将x=o代入原方程得：y(o)=i,对原方程求导得：y—ey-xeyy

=0,对上式求导并将x=0、y=l代入，解得：ZLo.,.i=2e2.

知识点解析：暂无解析

13、设z=z(x,y)是由z+e'=xy所确定的二元函数,求向

标准答案：将方程z+ex=xy的两边分别对x,y求偏导数，并将z看成x,y的函

数，得石+'5i=y,U=x,由此解得

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共2题，每题7.0分，共2分。)

设平面图形由曲线yf—x1xK))及两坐标轴围成.

14、求该平面图形绕x地旋转所形成的旋转体的体积；

r如

标准答案：V=Jc7T(l—X2)2dx=15

知识点解析：暂无解析

15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.

标准答案：由题意得1。《】-W+dy・J：(-w+力由此得回—

1=-，解得a=l-

知识点解析：暂无解析

全国自考(高等数学一)模拟试卷第6

套

一、单选题(本题共70题，每题1.0分，共70分。)

1、下列函数为奇函数的是

A、y=sinx+cosx

_ex-l

B、斤办

C、y=ln(x2+x4)

D、y=(ex―e-x).sinx

标准答案：B

知识点解析：对于选项B,

2/+3〃-2

2、'v蚓一力丁

A、—2

B、0

C、2

D、co

标准答案:C

o.32

..2/+3〃-2..nn2

limf-T-：=lim----------:=Lo

■—8nI1.■y«,

1十r

知识点解析:

3^当x-0时，下面与tanx等价的无穷小量是

A、x

B、2x

C、x2

D、2x2

标准答案：A

..taar..sinx1_.

lim------=lim------•------==1.

知识点解析：L。X一。”COM

4、己知曲线y=x?+x—2上点M处的切线与直线y=3x+l平行，贝lj点M的坐标为

A、（0，1）

B,（1，0）

C、（0,0）

D、（1，1）

标准答案：B

知识点解析：与直线y=3x+l平行，则过M点的切线斜率等于3.又因y，=2x+l,

所以2x+l=3,・・.x=l,y=0.

业二

5、设丫二411?*),则也

A、21nxf(ln2x)

ln\r

B、~f(ln2z)

C、ln2xf(ln2x)

2lnx

D、z'f(ln2x)

标准答案：D

6JL

知识点解析：d—rq/x).(l/x)=/.21nx.f(In2x).

6、在下列区间中，函数f(x)=—2x3+3x?+12x+3单调减少的区间是

A、[—3,1]

B、[一2,—1)

C、[1,3]

D、[—2,+2]

标准答案：B

知识点解析：f(x)=—2x3+3x?+12x+3,.-.f(x)=—6X2+6X+12=—6(x2—x—2)=—

6(x—2)(x+l).一6(x—2)(x+l)<0,•,.xN2或烂一6即(—oo,—1]U[2,+oo)是f(x)

的单调减少区间，而[—2,—1]C(—x,—1].

7、设供给函数Q=3e3P（p为价格，Q是产量），那么其供给弹性为

A、9-

B、3户

C、9p

D、3p

标准答案：D

-E-Q-=pQ—='。人•9—/—

知识点解析：由供给价格弹性定义，先求出Q=9e3P,则Ep"Q"3e"

=3p.

8、Jcot2xdx=

A、csc-x+x+C

B、csc2x+C

C、cotx—x+C

D、一cotx—x+C

标准答案：D

知识点解析：c/xdx」

0?s尸dz=[Ty-dx-fdx、

sinxJsinxJe=fcsc~xdx—x+C=_cotx—

x+C.

dj

-r(Inx)2

9、下列反常积分收敛的是

A、

B、

C、

D、

标准答案：C

知识点解析：因

上巴J：（一七）|：=上巴（i一七）=i'知收做

10、函数z=x2—y?+2y+7在驻点（0,1）处

A、取极大值

B、取极小值

C、无极值

D、无法判断是否取极值

标准答案：C

知识点解析：本题考查二元函数极值的求

法.石=2z,芯=2,而=-2y+2,方—_2,诚・。,豆・方〈前尸。，从

而根据极值的充分条件，函数无极值.

二、计算题（一）（本题共5题，每题L0分，共5

分。）

limx（+d—x）

11、求极限，•一

1

原式lim，----

l.R/1+J+工

标准答案:

知识点解析：暂无解析

12、求抛物线y=x?在点(一2,4)处切线的斜率，并求切线方程和法线方程.

标准答案：抛物线y=x2在点(―2,4)处切线的斜率就是函数y=x2在x=-2处的导

数，所求切线的斜率为k=y1x=—2=2x|x=—2=—4,切线方程为y—4=―4(x+2)；法

11

线的斜率为彳，故法线方程为y—4=7(X+2).

知识点解析：暂无解析

13、设函数f(x)=xarcsin2x,求二阶导数俨(0).

/*'<")—Hrcsin2iH-----二工」

I-

标准答案：/一4〉(I-I1故『(0)=4.

知识点解析：暂无解析

14、求曲线y:12+/(a>0)的凹凸区间与拐点.

♦=2a'7H一二2-'：+/)(—-3<r>)/

标准答案：3y《,+a2y令y”=0得x=3"，列表

讨论：

(一—一冬)一冬(-T0-Ta)73

.

yo

y凸拐点F1

(一g「条)和你•+Rj为凸区间,(冬•冬，的凹区间;(一争・十)和(条，+)为拐点.

知识点解析：暂无解析

15、计算定积分I=J(/xarctanxdx.

标准答案：本题考查定积分的求解(分部积分

1二Tarc,anTL-TL

：(丁)业

=£8_2Jjo1_];<「j-

^^--4-<j-arciaar)1

OZo

=工___1_

法)..12.

知识点解析：暂无解析

三、计算题(二)(本题共5题，每题1.0分，共5

分。)

2x+3,x4—1,

In(x-j-2)

/(x)+a,—IVnVO，

工+1

-1+d+6,

16、设工)°在(一co,+8)内连续，求a,b

的值.

标准答案：要使f(x)在(y,+8)内连续，只需f(x)在x=0和x=—1点连续.当

x=—1时，f(—1-0)=1,f(—l+0)=l+a,由l=l+a,所以a=0.当x=0时，

f(O+O)=b一1,f(0—0)=a+ln2,由b—l=a+ln2,a=0：所以b=l+ln2.

知识点解析：暂无解析

0+1)2,12工一1

y^TlnKTi+]rctan丁小一，求匕

17、设6

y="1~ln(x4-1)---^-ln(x2—1+1)+--arctan在,二」

3673#

2

/]______(x->2：+1)',1__________1______l2x—1\/

y=

3(4+1)-兀―N+D十万(2”一1尹)

3

1___________21-1.]=1

2-9

标准答案:3(x-Fl)6(x-x+1)2心一2N+2TT7

知识点解析：暂无解析

tanx

Illtan3x‘I

18、求极限L?的值.

标准答案:

.0.

co2

(tarur)COS'N..cos3x飞v

1而且竽lim-----T-=hm

Ttan3j33cosx,一手

cos23x

(cos」1)’..6cos6H

lim二铲小士=.粤士兽浜=工o

(3•cos2x).一,—ucosjrsinxsinZx

如果利

用三角恒等式把所给极限变形，就可以简化运

tanjrsinxcos3x

lim-----=lim-------r-r-

■tdn3xwcosxsin3x

-7

cos3x0..—3sm3x

-------=—hm--------：-----=3n.

cosx工_号-SIIU-

算.

知识点解析：暂无解析

「£+2山

19、求f(x尸J0/+2Z+2在［0,1］上的最大值和最小值.

"2

标准答案:F(x尸/+21I2>o,XG(0,1),所以f(x)在［0,1］上是单调增加函

数，故f(x)在点x=0取最小值，在点x=l取最大值，

1f2c+2」」1____」

―TJo:+21+2*+)1+(1+炉市

+2t+2)|•+•arctan(l4-0

NIoo

liS।外7C

=-Ink+arctan2------._._

f(0)=0.224因m此tr，最大值f(l)=arcian

2—T+/"了‘最小值f(0)=0

知识点解析：暂无解析

20、设F(u,u)可微，且F；Fu'，z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay—bz尸0(b#))所确定

dz

的隐函数，求ay'

标准答案：设u=ax+bz,u=ay—bz,Fy=aFv,Fy=bFu—bFp,

・dz_aF\

••石一~~b(F\D

知识点解析：暂无解析

四、应用题(本题共4题，每题7.0分，共4分。)

21、设生产与销售某产品的总收入R是产量x的二次函数，经统计知，当产量

x=0,1,2时，总收入R=0,3,8,试确定总收入R与产量x的函数关系.

标准答案：设R(x)=ax2+bx+c,，.出⑴户0,比=0.R(1)=a+b=3,①

。+6=3,(a=1♦

o解之.得

R(2)=4a+2b=8,②联立①、②式得2。+6=4,\b=2.

.，.R(X)=X2+3*2X.

知识点解析：暂无解析

22、在铁道线(直线)上有一点A和原料供应站B,AB相距100公里，在铁路线外

有一工厂C,AC连线垂直AB,AC的距离为20公里，已知汽车运费为m元/

吨.公里，火车运费为n元/吨.公里(m>n),现在AB间选一点D,由D向C修

一公路，使由B运材料到C的运费最省，问：D应选在何处？

标准答案：设由B运材料到C的运费为y,则由题意

y—n•(100-n)+"I•J2+400,

y=-n4-m~•2x•(x8-b400)i1T-----”=o.

/"+400

得z=--(m>n).

y/mz-rf

又§=―4°血下>0.

(x2-F400)T