全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷23

全国自考概率论与数理统计（经管类）

模拟试卷23

一、单选题（本题共10题，每题1.0分，共10分。）

lyx

1、设Xi~N（n，J）且xj相互独立，i=],2,…，n,对任意£>0,X="内所满

足的切比雪夫不等式为【】

A.P（|X-%IV"，邛B.P"X-〃IVO1-J

C.P{|X-〃41-邛D.P(|X-p|<€)

£ME

A、

B、

C、

D、

标准答案：B

知识点解析：由已知得：E(Xi)=p,D(Xi)=o2,

=:'(自EX.)—十•阴一,

1•1

D(X)=D(+£X.)=±D(£X,)

=土(1DX,)=十双

则X所满足的切比雪夫不等式为

P[\X-E(X)|>64

即P(IX-〃|。

*

aP{\X-E(X)|<£)>1一件2

即PHXrlJA一丁

2、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{IX-E（X）I>1）<[]

A、D(X)

1

B、Q(x)

C、ED(X)

]

D、疝(X)

标准答案：A

知识点解析：・•・随机变量X的方差存在，・・•对任意小正数£>0,有P{|X-E(X)I

D(X>

>8}<,特别地，取£=1,则「{IX-E(X)I>1)<D(X).

3、若随机变量X的方差存在，a>0,由切比雪夫不等式可得

P卜谭°

A、D(X)

B、1

D£X)

C、/

D、a?D(X)

标准答案：C

知识点解析：••・随机变量X的方差存在，对任意小正数£>0,有P{IX-E(X)I

D(X)D(X)

>e}<e2",特别地，取g=a,则P{IX-E(X)I>a)<a?即

4、设因是n次重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中出现的概

limP(产一”N£1

率，则对任意。0,均有iI-'[]

A、=0

B、=1

C>>0

D、不存在

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

5、设随机变量X1，X2，…，Xn，…相互独立，且Xi(i=l,2,n,…)都服从

1寸X

参数为1的泊松分布，则当n充分大时，随机变量X=〃白’的概率分布近似于

正态分布【】

A、N(l,1)

B、N(l,n)

c、MW)

D、N(周

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

6、设X],X2，X3，X4是来自总体N(山的样本，其中卜I已知，但『未知，则下

面的随机变量中，不是统计量的是【】

A、X1+X2+X3-X4

B、3XI+2X2-g

C、min{xi,X2，X3}

D、

标准答案：D

知识点解析：暂无解析

7、设XI，X2，…，Xn是来自总体X的样本，X〜N(0,1),则…服从[]

A、x2(n—1)

B、X2(n)

C、N(0,1)

D、N(0,n)

标准答案：B

知识点解析：由XI，X2，…，Xn是来自总体X的样本，故XI，X2Xn独立同

分布于标准正态分布N(0,1),所以根据/分布的定义知，~

8、设总体X服从N(N，J),XI，X2，…，Xn为其样本，/为其样本均值，则

3身(工・一力

°f服从【】

A、/(n—1)

B、X2(n)

C、t(n—1)

D、t(n)

标准答案：A

知识点解析：暂无解析

丁温一一，(；-])/X2,…，Xn为其样本，s2：

力§优_工＞,则%LX

服从【】

A、/(n—1)

B、X2(n)

C^t(n—1)

D、t(n)

标准答案：A

知识点解析：区无解析

10、XI，X2，…，X100是来自总体X〜N(l,22)的样本,若

100

x=—,y=ax+b〜

io。£,则有【】

A、a=5,b=­5

B、a=5,b=5

1,,1

a=言,。=-w

C、55

1A1

D、

标准答案：A

22

知识点解析：总体分布为N(l,22),则昼的精确分布为N(110°),可知

2

以—工)=14—­=盍9=玄1=萨1，

故E(y)=E(ar+6)=aE(jr)+b=a+6=0,

一,-a2

D(y)=D(ar+6)=a*D(x)=p-=1♦

解得a=5,b=-5或a=-5,b=5.

二、填空题(本题共73题，每题1.0分，共13分。)

11、将3只不同的球投到4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为1个的

概率是.

2.

标准答案：百

知识点解析：将3只球投到4个杯子中，共有4x4x4种投法，而杯中球的个数最多

A：=3_

为1个共有A43种情况，所以所求概率为4X4X4-T-

12、设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2,P(AUB)=0.5,则

P(B)=.

标准答案：0.3

知识点解析：状与B互不相容..-.AB=0,.*.P(AB)=0.又由P(AUB尸P(A)+P⑻

-P(AB)=>P(B)=P(AUB)-P(A)=0.5-0.2=0.3.

124

13、某人独立地连续射击3枪，若已知他至少中一枪的概率是125,他每次射击的

命中率是.

4

标准答案：M

知识点解析：暂无解析

14、投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为X,则P{X*}=.

31

标准答案：

知识点解析：暂无解析

15、设X〜N(5,9),己知标准正态分布函数值①(0.5)=0.6915,为使P{X$a}V

0.6915,则常数g.

标准答案：6.5

P{X^a}=外^^)

=0.6915=0(0.5).

知识点解析：'37由①(x)在(-8,+oo)为不减函

・•・T^40.5,

•J

・「13._

数.,・°42=6・5.

16、(X,Y)服从矩形区域D={(x,y)I0<x<2,0与七2}上的均匀分布，则

P{O<X<1,1<Y<2)=.

1

标准答案：彳

知识点解析：由己知可得(X,Y)的概率密度为

一、。£，42・0.42・

/(3)=<4

1°'其他，设Di：{OWxWl,

.-.P<0<x<1,1=j[/(x.>)dxd>

d

i<y<2}.T^T-

17、设X为随机变量，且E(X)=2,D(X)=4,则E(X?)=

标准答案：8

知识点解析：E(X2)=D(X)+[E(X)]2=4+22=8.

18、已知X,Y相互独立，且各自的分布律为

X12yi2

工i_2

pp

223则E(X+Y)=_______.

19

标准答案：6

知识点解析：设Z=X+Y,则Z可能的取值为2,3,4,因为事件{Z=2}={X=L

-1-xv.1.ss—1■■■■।

Y=l},所以P{Z=2}=P|X=1,Y=l}=P{X=1)P{Y=1}=23F同理可知:

P{Z=3)

=p[X=1.Y=2}+P(X=2.Y=1}

=TXT4-TXT=T,

P{Z=4}=P{X=2,Y=2}=LX2=-L

2X33..・.Z的分布律为:

Z234

111

P

TTT

・・・E(X+y)=E(Z)

=2XJ+3X4+4X4-

b43

1.3.4

32十3

—1—9

6・

19、设随机变量X〜B(2,p),已知E(X)=1,则P{XN1}=

2

标准答案：7

1

知识点解析：由X〜B(2,p)可知E(X)=np=2p=l,解得p=2'

.-.p(x>n=i-p<x<n=i-p(x=u/

=i-±A

4==4,

20、若E(X尸“D(X)=a2(o>0),由切比雪夫不等式可估计P{p—3o<X<

|i+3a>.

8

标准答案：百

]D(X)==_8

知识点解析：P{FA-3O<X<P+3O}=P{IX—NI<3o}>⑶>短一下

21、设总体X〜N(|i,o2)(o>0),XI，X2，…，Xn为其样木，则“而〜

标准答案：N(0,1)

知识点解析：暂无解析

22、设X和Y是两个相互独立的随机变量，且X〜N(0,1),y在［-1,1］上服从

均匀分布，则Cov(X,Y)=.

标准答案：0

知识点解析：X和Y是两个相互独立的随机变量.-.E(XY)=E(X).E(Y).-.Cov(X,

Y)=E(XY)-E(X).E(Y)=0.

23、三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为

0.9,0.8,0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为.

标准答案：0.496

知识点解析：设第一、第二、第三台机器不发生故障的事件分别为A,B,C,则

P(A)-0.9,P(B>0.8,P(C)-O.7.三台机器至少有•台发生故障的事件为D,

则P(D)=1—9)=1—P(A).P(B).P(C)=1—0.9x0.8x0.7=0.496.

三、计算题(本题共2题，每题L0分，共2分。)

24、某乘客在一车站等车去M地，已知公共汽车每隔5分钟有一趟经过该站，求

该乘客在这个车站等车的时间不超过3分钟的概率.

标准答案：设X表示乘客的等车时间，则由已知可得X〜U(0,5)..・.X的概率密

4-»04工<5.

K工)-J°

.|o,其他.

度为.3X43)=f*lx=0.6.

知识点解析：暂无解析

25、某车间有5台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每

工

台机床工作时，平均每小时实际开动20分钟(即行的时间用电)，且开动与否相互独

立，现因电力紧张，供电部门只提供30千瓦的电力给这5台机床.问这5台机床

能正常工作的概率为多大？

标准答案：设Ak表示5台机床中同时开动k台，则

1>OA)

P(AA)=C"k)*=0,1,…，5,门-十.如、I

\3)\3)所求概率为

3

»A*)=P(A)-f-P(A)-f-P(A)-»-P(4)

,一。0lz

=1-P(A,)-P(A5)%0.9547.

知识点解析：暂无解析

四、综合题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)

f.r?+kxy,04141，0&丁42.

\

设随机变量(X,Y)的概率密度为1°，其他，

求：

26、k的值.

J-oo^f-oo^Kx,y)dxdy=fo1dxJo2(x2+kxy)dy=fo1(2x2+2kx)dx

2i

=fo'(2x2+2kx)dx=3+k=l.解得k=3'

知识点解析：暂无解析

27、边缘密度函数fx(x),fY(y).

标准答案：fx(x)=J_8pf(x,y)dy.当xV0或x>1时，fx(x)=0；当OgxWl时,

/x<-r)1：(3+3)力=23+等八

2，+年1，04141,

•,fX(/)=v

0,其他.fY(y)=f-x+，xf(x,y)dx.当y<0或y>2

6(y)&+看；

/y(>)=

时，fy(y)=0；当gyS2时,

知识点解析：暂无解析

28、P{X+Y>1).

p{x+y>u

=g/'hT'd/dy

D

=£时二(/++外)力

=j[#(jr+1)+-yx-—(1-T)2Jdz

=1(於'+4/+?)业

65

标准答案：一仑

知识点解析：暂无解析

Ae-%工>0,y>0,

=4

设(X,Y)的概率密度为10，其他，求:

29、常数A的值.

/(x.jr)djd.y

A（L。dz）d：「'叼

=A(­