2025-2026学年安徽省安庆市怀宁县高河中学高一下册期中考试数学试题【附答案】

/安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学试题一、单选题1．在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．已知向量，向量，则实数x等于A．9 B．4 C．0 D．3．在△ABC中，若三边之比，则等于（

）A． B． C．2 D．－24．在梯形中，，点在对角线上，且，则（

）A． B．C． D．5．在△ABC中，若其面积为S，且=2S，则角A的大小为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°6．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择两个观测点，且在两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得，两地相距500m，则电视塔的高度是（

）A． B． C． D．7．已知向量满足，且在上的投影向量为单位向量，则（

）A． B． C．3 D．28．在中，内角的对边分别为，且，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．6二、多选题9．已知复数，为的共轭复数，则（

）A． B．的虚部为-2C． D．在复平面内，对应的点在第三象限10．（多选）的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则是钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则有两解11．如图，在矩形ABCD内(不包含边界)有一动点Q，满足，，，若，其中，，则下列命题中正确的选项为（

）A．为定值 B．且C．的最小值为 D．的最大值为三、填空题12．___________．13．在△ABC中，，a=c，则=_________.14．如图，为半圆的直径，点为的中点，点为线段上的一动点（含端点、）．若，则的取值范围是________四、解答题15．已知向量，．(1)若，求；(2)若，，求与的夹角的余弦值．16．已知复数.(1)若是关于的方程的一个根，求的值；(2)若复数满足，且是纯虚数，求复数.17．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin2B＝bsinA.（1）求B的大小；（2）若cosC＝，求的值．18．如图，在梯形中，，，E为上一点，且．(1)若，求的值；(2)已知．①求的长；②若，设P是线段上的一个动点（含端点），求的最大值．19．已知中，角所对的边分别为，满足．(1)求角的大小；(2)若，求周长的最大值；(3)若，为线段上一点，满足，求的面积．答案1．B【详解】由可得，故复数z对应的点为，位于第二象限.故选：B2．A【详解】，又，故，所以，故选A.3．B【详解】根据正弦定理可得.故选：B.4．A【详解】根据题意，作图如下所示：由题意得，.故选：A.5．A【详解】因为，而，所以，所以，故.故选：A6．D【详解】设，在中，，所以.在中，，所以.在中，，，由余弦定理得，解得（舍去）.故选:D.7．A【详解】将的两边同时平方得，展开得，整理得，由在上的投影向量为单位向量，可知其模长为1，即，即，解得．故选：A.8．B【详解】因为，由余弦定理可得，则，则，又，所以，则的面积，当且仅当，即时，等号成立，所以面积的最大值为．故选：B．9．ACD【详解】，，则A正确，B错误．，，C正确．，对应的点在第三象限，D正确．10．ACD【详解】对于A，，所以，由正弦定理得，故A正确；对于B，，故边最长，角最大.设，则.所以角为锐角，故是锐角三角形，故B错误；对于C，，则，则为等腰三角形，故C正确；对于D，，因为，故，结合可得，根据正弦定理由正弦函数的性质可知有两解，所以有两解，故D正确.故选：ACD.11．BD【详解】如图：以为原点，所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系，，，，设，，因为，所以，，，，由可得：，所以，，即，，对于选项A：，的值随的变化而变化，所以不是定值，故选项A不正确；对于选项B：可得，所以，故选项B正确；对于选项C：，因为，可得当时，的最大值为，而不是最小值，故选项C不正确；对于选项D：当时，最大值为，故选项D正确，故选：BD.12．2【详解】．故213．1【详解】试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即．14．【详解】设半圆的圆心为，因为点为的中点，为半圆的直径，所以，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如图所示的平面直角坐标系，则、、，设点，其中，则，，所以，因为，所以，则，故，即的取值范围是.15．(1)(2)【详解】（1）由题意，因为，则，得，则，所以；（2）由已知，又，，所以，得，则，，故．16．(1)(2)或.【详解】（1）由是关于的方程的一个根，所以，即有，化简得，则；（2）设，所以，又，且是纯虚数，所以，解得或，所以或.17．（1）；（2）【详解】解：（1）由正弦定理得：即∵A，B∈(0，π)∴(*)可化简为∴(2）由(1)知，可得∵，C∈(0，π)∴∵A∈(0，π)∴18．(1)(2)①；②．【详解】（1）因为，，所以，所以，又，与不共线，所以，，则．（2）①由（1）知，，，所以．又，所以，解得．②设，则，．又因为∠BAD＝，，，所以．因为，函数的对称轴为，所以时，的最大值为．19．(1)(2)(3)【详解】（1）因为，所以．整理得：，即，，而,故，又因为，所以；（2），，由余弦定理可得：，即，又因为，当且仅当时，等号成立；所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以