辽宁省辽西重点高中2025-2026学年高一上学期12月联考试题数学

辽宁省辽西重点高中度上学期高一12月联考 数学试题 考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列是存在量词命题且是真命题的是A． B．C． D．【答案】D解析：由题知，AC是全称量词命题，不符合题意；BD为存在量词命题；对于B，恒成立，故不存在，使得，故B为假命题，故B不符合题意；对于D，时，，则是真命题，符合题意．故选：D．2．已知关于的方程有4个互不相同的实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．【答案】D解析：令（），原方程转化为．关于的方程有4个互不相同的实数根，即有2个不同的正根，因此有。解得．故选：D．3．已知表示中的最大者，若，则的最小值为A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B解析：设，则.因为，所以.所以，所以，所以，解得，所以的最小值为，即的最小值为.故选：B.4．已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使得，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】A解析：函数的图象如下图所示.当时，的对称轴是直线，且最大值为，当时，为增函数，且此时，由题意知存在三个不相等的实数，，，使得，不妨设，则，则，又，故的取值范围是.故选：A.5．已知是定义在上的奇函数，当时，，那么时，A． B． C． D．【答案】C解析：因为是定义在上的奇函数，所以，当时，，所以，所以，故选：C.6．如果为实数，且，那么一定有A． B． C． D．【答案】D解析：由，可得，则，即，即，故，故D符合题意；对于A，若取，则，故A不合题意；对于B，若取，则，故B不合题意；对于C，若取，则，故C不合题意.故选：D.7．已知函数，则不等式的解集为A． B． C． D．【答案】B解析：由解析式知，函数的定义域为，且，所以在上为奇函数，且为连续函数，由在上单调递增，在定义域上单调递增，所以在上单调递增，结合奇函数的对称性，在上单调递增，由，所以不等式的解集为.故选：B8．已知函数在定义域上满足，，函数的反函数为，则的最小值为A．2 B．4 C．5 D．8【答案】C解析：由题意，令，满足上且，此时且定义域为，所以定义域为，且单调递增，所以.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．整数集合中，被3除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记作，其中，即，以下判断正确的是A．B．C．若，则D．若，则整数属于同一个类【答案】ABD解析：对于A，，即，故A正确；对于B，因任意一个整数除以3，所得余数只能为0或1或2，即，反之，集合中任一数都是整数，即，所以，故B正确；对于C，当时，，但，故C错误；对于D，，不妨令，，，，则，因，于是得，即，因此整数属于同一个类，故D正确.故选：ABD.10．已知函数与的图象如图所示，则A．为奇函数 B．在上单调递减C．在上单调递增 D．的值域为【答案】ABD解析：由图象知，定义域为，是偶函数，在上单调递增，在上单调递减；定义域为，是奇函数，在上单调递增，在上单调递增；对于A，定义域为，又因为，所以是奇函数，故A正确；对于B，由图象知，在单调递减，在单调递增，在上单调递减，故B正确；对于C，，由图象知，因为在上单调递增，所以，又因为在上单调递减，所以，即在上单调递减，故C错误；对于D，记与轴交于点，与轴交于点，由图可知，当从趋近于0时，的函数值从0趋近于的函数值从一个定值趋近于，所以的值从0趋近于，即的值可以取到，又为奇函数，所以的值域为，故D正确．故选：ABD．11．已知函数满足，则的解析式可以是A．B．C．D．【答案】AC解析：A选项，当时，，A选项正确；B选项，，B选项错误；C选项，当时，∵，∴，即，即，即，C选项正确；D选项，，因为函数在上单调递减，函数是增函数，所以函数在上单调递减，且，假设D选项中函数满足，令，，则，∵，∴，即函数在上单调递增，这与函数在上单调递减矛盾，所以假设不成立，D选项错误.故选：AC.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知实数，，且，则的最小值是.【答案】解析：因为实数，且，则，当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：13．边际函数是经济学中一个基本概念，在国防、医学、环保和经济管理等许多领域都有十分广泛的应用，函数的边际函数定义为．工厂生产x台某装置的收入函数（单位：元），其成本函数（单位：元），利润是收入与成本之差，设利润函数为，则边际利润函数的最大值为．【答案】244解析：，，因为函数为减函数，则．故答案为：244.14．已知函数，曲线关于直线对称，则【答案】解析：因为函数，的定义域为则则的定义域为，即函数的定义域为，又因为曲线关于直线对称，则定义域也关于对称，即，由对称的性质可知则令可得代入函数得，则,所以，则.当时，验证是否关于对称：成立；所以.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.15．已知集合．(1)若，求实数的值；(2)求实数的值使得．【答案】(1)(2)．解析：（1）∵，∴，解得．（2）由，且，则，即，又，则当时，无实数根，即，解得；当时，有两相等实数根，，则，符合题意；当时，有两相等实数根，，则，此时为，即，则，不合题意；当时，有两实数根0和4，此时且，解得；故综上所述，的取值范围为．16．已知函数.(1)若为偶函数，求实数的值；(2)当时，讨论函数的值域.【答案】(1)(2)解析：（1）为偶函数，定义域为，所以，即，即有，则有恒成立，故；（2）当时，，令，则有，则，设，，由在上为减函数，且恒成立，得，所以函数的值域为.17．已知函数为奇函数，且不为常函数.(1)求的值；(2)若，用定义法证明：在上单调递减；(3)若（2）中的对，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)证明见解析(3)解析：（1）由为奇函数，则对定义域内的每一个都有，所以，即，所以，当时，函数为常函数，与已知矛盾，所以.（2）由（1）知，，任取，则，，则，，，即所以，所以函数在上单调递减.（3）对任意的，，即，得，记函数，，则函数在区间上单调递减，函数在区间上的最大值为，，因此，实数的取值范围是.18．已知一次函数为增函数，且满足，.(1)若函数在上最大值与最小值的差为6，求.(2)当和满足时.（ⅰ）设，解关于的不等式：.（ⅱ）求的最大值.【答案】(1)(2)（ⅰ）答案见解析；（ⅱ）.解析：（1）当时，由在上单调递增，且函数在上最大值与最小值的差为6，可得：，当时，由在上单调递减，且函数在上最大值与最小值的差为6，可得：，综上可得：；（2）（ⅰ）由一次函数为增函数，可设，因为，所以，解得，即，又因为，所以，，又因为，所以，此时，则关于的不等式：，当时，原不等式的解集为，当，原不等式的解集为或，当，原不等式的解集为或，当时，原不等式的解集为，当时，原不等式的解集为，（ⅱ）由，令，则，先证明柯西不等式，作差得：即可证明恒成立，取等号条件是，则，由于，所以，取等号条件是，即，此时有最大值，取最大值时的.19．已知奇函数的定义域为，且．(1)求的解析式；(2)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，记，若，求的最大值；(3)若，函数在区间上的值域是，求的取值范围．【答案】(1)(2)2.(3)解析：（1）因为是上的奇函数，所以，由可得，因为，所以，即，验证知是奇