2026年江苏省南京市中考数学一模练习卷

2026年江苏省南京市中考数学一模练习卷一、单选题1.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．2.在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（）

A．B．C．D．3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．4.某校组织学生参加“我阅读，我成长”为主题的演讲比赛，八年级15个参赛选手的成绩如表所示，则这些学生演讲比赛成绩的中位数和众数分别是（）

成绩（分）858990919697人数123432

A．91，91B．91，90C．90.5，90D．90，915.题目：“如图，已知，点M，N在边上，，P是射线上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有3个，求x的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（）

A．只有甲答得对B．甲、丙答案合在一起才完整C．乙、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整6.如图，在等腰直角三角形中，，，点为斜边上的中点，点，分别在直角边，上运动（不与端点重合），且保持，连接，，．设，，．在点，的运动过程中，给出下面三个结论：①；②；③，且等号可以取到．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③7.小明发现墙上有四边形涂鸦，如图，，，，现在小明想用一个最小的圆形纸板对其完全遮盖，则此圆形纸板的直径为（）

A．B．C．D．8.如图，点，，，分别在等腰的腰上，连接，，已知，，且，，的长为定值．当与发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A．B．C．D．二、填空题9.比较大小：______（填“”“”或“”）．10.点关于原点对称的点的坐标是______．11.爱好阅读的小胡购买了一本有关数学之美的课外书．下面是他的三个同学猜测该书价格的对话：小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜错了．”则这本书的价格（元）所在的范围是_______．12.已知方程组，则的值是_____________．13.如图，在中，，斜边，过点C作，以为边作菱形．若，，则的面积为___________．14.如图，菱形的边长为2，，点E在线段的延长线上，将射线绕点A逆时针旋转交的延长线于点F，设，则y与x之间的函数关系式的为________．15.y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．已知函数是奇函数，当时，，那么___________．16.如图，一次函数的图象与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点A．（1）若点A坐标为，则______；（2）若，则的面积为______．17.如图所示，为正方形内部一点，使得，连接，过点D作直线的垂线，垂足为点E，连接，若，，则的面积为__．18.如果一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为0，且千位与十位上的数字之差等于百位与个位上的数字之差，则称为“等差数”，将千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，记，若为等差数，且，则数为______；若为正数且能表示为两个连续偶数的平方差，则满足条件的最小“等差数”是______．三、解答题19.今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问：几何？（选自《孙子算经》）题目大意：有一根木材，不知道它的长度，用一根绳子来量，绳子长出4尺5寸；将这根绳子对折来量，绳子差1尺．这根木材有多长？20.为推进开展学校科学教育，某学校组织学生开展了“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母A、B、C、D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中，参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验．(1)该校的小明在参加活动时，所做的实验是B．塑料袋火箭的概率是________；(2)请用列表或画树状图的方法，求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的概率．21.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为．22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．23.如图，某小区车库入口斜坡的坡角，因坡角过大易引发安全事故，该小区物业部门决定将斜坡改造为斜坡，新的坡角，已知，米．（参考数据：，，）(1)求坡底部增加的长度是多少米（结果保留一位小数）；(2)若点距斜坡上方悬挂的广告牌的水平距离米，米，，求广告牌下端点到斜坡的距离（结果保留一位小数），并据此判断高度为米的货车沿下坡过程中是否会撞到广告牌？24.如图，过顶点C作直线与与及中线交于F、E，过D作交于M．(1)若，求的值；(2)求证：．25.如图，在平面直角坐标系中，等边的边长为2，顶点A在x轴上，延长至点C．使，过点C作交x轴于点D，反比例函数经过点B交于点E，反比例函数经过点C．(1)求反比例函数，的解析式；(2)连接，，计算的面积．26.某生态农业有限公司帮助和指导当地车厘子种植基地种植和销售车厘子，已知该车厘子的成本是12元/千克，规定销售价格不高于成本的2倍．经市场调查发现，该车厘子的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y与x之间的函数解析式；(2)求这一天销售车厘子获得的利润W的最大值；(3)该公司响应精准扶贫的号召决定每销售一千克提取a元用于捐资扶贫，根据市场情况计划销售价格不低于15元且不高于19元．若公司要求每天的销售利润不低于2520元，求出a的值．27.课本再现（1）在学习“图形的平移和旋转”时，有这样一道题：如图1，点D在等边的边上，将绕点A旋转，点B的对应点为点C，小明是这样做的：过等边的顶点C作的平行线l，在l上截取，连接，则即为绕点A旋转后的图形，则______；类比迁移（2）如图2，点D为等边的边下方一点，连接，若，，求面积的最小值；拓展应用（3）如图3，在四边形中，，点E在上，且，于点E，交于点O，求