2026年湖南长沙市培圣学校八年级数学春季开学收心自测

2026年湖南长沙市培圣学校八年级数学春季开学收心自测一、单选题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.的同类二次根式是（）

A．B．C．D．3.在式子，，，，中，分式的个数是（）

A．2B．3C．4D．54.已知a、b、c是△ABC的三边，且（a﹣b﹣c）（a﹣b）＝0，则△ABC是（）

A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上答案都不对5.将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）

A．扩大6倍B．扩大9倍C．不变D．扩大3倍6.用科学记数法表示数0.0000104为（）

A．B．C．D．7.下列计算正确的是（）

A．（）2＝±8B．+＝6C．（﹣）0＝0D．（x﹣2y）﹣3＝8.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

A．B．C．D．9.如图，是平行四边形内的一点，沿着，，和，将平行四边形裁成四部分，面积分别为，，，，则下列两位同学的说法中，正确的是（）嘉嘉：一定存在，与点的位置无关；淇淇：当时，点一定在对角线上．

A．只有嘉嘉B．只有淇淇C．两人都正确D．两人都不正确10.如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②是等腰三角形；③．其中，正确结论的个数是（）

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11.若，，则__．12.若分式的值为0，则x的值为_________．13.已知点关于y轴的对称点Q的坐标是，则的值为_______．14.如图，中，H是高、的交点，且，则________．15.如图，中，，若点O到三角形三边的距离相等，则________．16.如图，，点、分别在射线、上，，的面积为24，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称点为，当点在直线上运动时，的面积最小值为__________．三、解答题17.计算：18.解方程：．19.如图，在平面直角坐标系中，已知．(1)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形．(2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____．(3)已知为轴上一点，且的面积为2，求点的坐标．20.已知，其中是一个含的代数式．(1)求化简后的结果．(2)当满足不等式组且为整数时，求的值．21.如图，在中，，，点D是的中点，点E、F分别在、上，且．(1)求证：；(2)若，求四边形的面积．22.某超市销售甲、乙两种商品，10月份该超市同时一次购进甲乙两种商品共100件，购进甲种商品用去300元，购进乙种商品用去1200元．（1）若每件甲、乙两种商品的进价相同，求购进两种商品的数量分别是多少件？（2）由于商品受到市民欢迎，超市11月份决定再次购进甲、乙两种商品共100件，但甲、乙两种商品进价在原基础上分别降20%、涨20%，甲种商品每件售价为20元，乙种商品每件售价为35元，若这次全部售出甲、乙两种商品后获得的总利润不少于1200元，该超市最多购进甲种商品多少件？23.勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理．(1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理(2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积；(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长．24.对于分式与，若（为常数），则称是的“级牵挂分式”，如分式，则是的“3级牵挂分式”．(1)若分式是分式的“级牵挂分式”，则的值为____________；(2)已知分式，且分式是分式的“2级牵挂分式”，①求（用含的式子表示）；②若的值为正整数，为正整数，求的值．(3)已知分式（为整数），是的“级牵挂分式”，若，请用含的代数式表示和．25.如图，已知，，且，交y轴于E点．(1)如图1，若，求C点坐标；(2)如图2，A，B两点分别在