2026年重庆育才中学九年级第二次数学定时自主作业

2026年重庆育才中学九年级第二次数学定时自主作业一、单选题1.﹣6的相反数是（）

A．﹣6B．﹣C．6D．2.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.下列两数比较大小，正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位中心，将缩小为原来的，得到．若点的坐标是，则点的坐标是（）

A．B．C．D．5.下列调查中，适合采用抽样调查的是（）

A．旅客上飞机前的安检B．对“长征五号”遥八运载火箭零部件的检查C．调查我校初一某班的身高情况D．日光灯管厂要检测一批护眼灯管的使用寿命6.如图，内接于，为的直径，直线与相切于点，过点作，交于点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．7.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设共有人，有辆车，根据题意，可列方程组为（）

A．B．C．D．8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）

A．94B．85C．84D．769.如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，将绕点D逆时针旋转至，连接、，与交于点G，满足，若，则（）

A．B．C．D．10.已知关于的整式，其中均为自然数，且，以下说法：若，则方程的解为；若，且方程有两个不等实根，则的最大值为；若为整系数多项式，则这样的有个．其中正确的个数是（）

A．B．C．D．二、填空题11.在一个不透明的布袋中装有2个紫色小球和3个蓝色小球，这些球除颜色外无其他差别，若从中任意摸出一个球，放回后再摸一次，则两次都摸出紫球的概率为______．12.如图，直线，等腰三角形的直角顶点在直线上，点在直线上，，则的度数为______．13.若为正整数，且满足，则的值为______．14.若实数满足，则_______．15.如图，是的直径，点在上，过点作于点，点为上一点，连接交于点，，延长与过点的切线交于点，若，，则______；______．16.一个正整数能够写成两个正整数与的差与它们的乘积之和，即，那么叫做“成长数”．例如，所以与都是“成长数”．若，则满足条件的“成长数”中最大的数是_______；若，取、中较大的数为个位数字，较小的数为十位数字组成的两位数记为，将的个位数字与十位数字交换后形成的新两位数记为．记，，若为完全平方数，且能被整除，则满足条件的“成长数”的值为_______．三、解答题17.解不等式组(1)解不等式①，得______；(2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为______．18.在学习平行四边形后，小函进行了拓展性研究．她发现，平行四边形中，在边上截，连接，作的角平分线交于点E，则．她的解决思路是通过证明两条线段所在的四边形是平行四边形得出结论．请根据她的思路完成以下作图和填空：用直尺和圆规，在边上截，连接，作的角平分线，交于点E（只保留作图痕迹）．已知：如图，四边形是平行四边形，，平分，交于点E．求证：．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴______，∵平分，∴______，∴，∴∵，∴______，∴______，∴∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴．19.重庆市某校开展了科学知识竞赛，从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均高于60分，用x表示，共分四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：七年级10名学生竞赛成绩在B中的数据是：83、88、87、85八年级10名学生竞赛成绩是：67、68、70、73、79、85、90、90、92、96七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数8181中位数a82众数90b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中__________，__________，__________；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生科学知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有学生700人，八年级有学生600人，本次活动七、八年级都有500人参加，则请估计参加的学生中，七、八年级共有多少人得到A等级．20.先化简，再求值：，其中满足．21.随着人们对健康生活的追求，全民健身意识日益增强，徒步走成为人们锻炼的日常，中老年人尤为喜爱．(1)张大伯徒步走的速度是李大伯徒步走的倍，张大伯走分钟，李大伯走分钟，共走米，求张大伯和李大伯每分钟各走多少米？(2)天气好，天色早，张大伯和李大伯锻炼兴致很浓，又继续走，与（1）中相比，张大伯的速度不变，李大伯的速度每分钟提高了米，时间都各自多走了分钟，结果两人又共走了米，求的值．22.如图，在菱形中，，，对角线，交于点．动点以每秒1个单位长度从点出发，沿着运动，当点到达点时停止运动，同时，动点以每秒个单位长度也从点出发，沿着运动，、两点同时停止运动．点为直线上的一动点，满足．设点的运动时间为秒（），的面积为，点到的距离为．(1)请直接写出，关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出当时的值，（近似值保留小数点后一位，误差不超过）23.随着智能物流系统的普及，许多仓储中心开始使用机器人协同作业．某分拣中心为优化路径，设置了四个智能站点A，B，C，D（位于同一平面）．如图，A在B的南偏西方向72米处，C在A的东北方向，且在B的正北方向，D在A的北偏东方向，且在C的正西方向．（参考数据：）(1)求的长度（结果保留根号）；(2)两个物流机器人同时从不同站点出发执行运输任务，机器人甲从C出发沿着前往D处取货，机器人乙从D出发沿着前往A装货，乙的速度是甲的2倍．机器人之间通过车间通信系统保持实时数据同步，有效通信距离为33米．请通过计算说明，当甲距离C多少米时，两个机器人之间的直线距离开始超出通信范围？（结果保留小数点后一位）．24.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于点．(1)求该抛物线的表达式；(2)若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，点和点是直线上的两个动点，，连接，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值；(3)将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，抛物线与原抛物线交于点，点为抛物线上一点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．25.在中，，，平面内有一动点，连接，，将线段