等腰三角形课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

5.2.1简单的轴对称图形等腰三角形课前练习

请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．

学习目标1.探索并了解等腰三角形及等边三角形的轴对称性及其相关性质;2.经历探索过程,积累数学活动经验,发展空间观念.情境导入等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！观察下列图片，它们有什么共同的特征？合作探究如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角.合作探究解:(1)等腰三角形是轴对称图形.

如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴.

两腰、两底角等都相等.(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？合作探究(3)你认为等腰三角形有哪些特征?与同伴进行交流(3)等腰三角形底边上的中线和底边上的高所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线?你是如何描述的？(2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.新知小结(1)等腰三角形是

图形.

(2)等腰三角形顶角的

、底边上的

、底边上的

重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的

.

(3)等腰三角形的两个底角

.

轴对称平分线中线高对称轴相等等腰三角形的性质性质探究——等腰三角形ABCD等腰三角形是轴对称图形等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）.(1)∵

AB=AC，

AD是角平分线

(或∠BAD＝∠CAD)，∴_____⊥_____，____=____.(2)∵

AB=AC，

AD是高线(或AD⊥BC)，∴________，________________.(3)∵

AB=AC，____________________，∴_________________________.AD是中线(或BD＝CD)BDCDAD⊥BC,∠BAD＝∠CAD∠BAD＝∠CADBD＝CDADBC典例分析ABCD

例：如图所示，已知△ABC中AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝70°，求∠BAD的度数；典例分析

例：已知△ABC中AB＝AC，若有一个角等于70°，则等腰三角形底角的度数为________.典例分析变式：已知△ABC中AB＝AC，若有一个角等于100°，则等腰三角形底角的度数为________.性质探究等腰三角形等边三角形性质探究——等边三角形

三条边都相等的三角形是等边三角形也叫作正三角形类比等腰三角形的性质，思考问题：（1）等边三角形有几条对称轴？（2）你能发现它的哪些特征？ABC等边三角形的性质对称性边角重要线段等边三角形是轴对称图形等边三角形的各角都相等，都等于60°等边三角形的每个角的平分线，和这个角对边上的中线、高线重合（三组“三线合一”）.它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.等边三角形的三条边都相等ABC能力提升你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流.归纳总结等腰三角形等边三角形轴对称图形1条对称轴3条对称轴角相等底角相等三个角都相等（都为60°）三线合一一组三组轻松一刻

请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在空白处填上恰当的图形．

曾经哈佛大学入学考试的试题．哈佛大学（HarvardUniversity），简称哈佛，坐落于美国马萨诸塞州波士顿都市区剑桥市，是一所享誉世界的私立研究型大学，是著名的常春藤盟校成员。截止2018年3月，这里走出了8位美利坚合众国总统，157位诺贝尔奖得主（世界第一）

、18位菲尔兹奖得主（世界第一）