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初中《函数的使用》一等奖说课稿

《学校《函数的使用》一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，盼望

可以对您的学习工作中带来关心！

1、学校《函数的使用》一等奖说课稿

各位领导、老师：

你们好！

我说课的内容为河北高校出版社出版的学校《信息技术》其次

册第三章电子表格第四节〃函数的使用〃。

一、教材分析：

本节课编写的目的就是通过Excel电子表格实例中求和、求平

均值、求最大值和求最小值四个函数的使用，让同学能够利用函数独

立完成简洁表格的数据计算。本节在Excel这一章中占有很重要的地

位，是Excel的核心内容之一。函数是进行表格数据计算最便利、有

效的工具，也是学习Excel的最终目的之一。因此制定以下教学目标及

重难点如下：

学问目标：

1、同学了解函数的概念、把握函数的结构。

2、同学把握求和、求平均值、求最大值、求最小值函数的使

用方法。

力量目标：

1、提高同学分析数据、处理数据的力量。

2、培育同学管理数据的力量。

3、培育同学综合运用所学学问，解决实际问题的力量。

情感方面：

1、培育同学主动思索，乐观探究的精神。

2、培育同学急躁、细致的学习态度。

3、培育同学尊师重教的情感。

教学重点：求和、求平均值、最大值、最小值函数的使用。

教学难点：函数通用格式及单元格范围的选定。

二、教法分析：

本节课在讲授过程中，假如仅讲授理论学问和例子中的操作，

不行避开地会使同学觉得过于沉闷、无趣。为了激发同学的学习爱好,

我让同学解决与自己生活、学习亲密相关的表格，让同学通过表格功

能来解决身边的问题。因此，我以任务驱动教学法为主。以演示教学

法、合作练习法、提问引入法为辅组织教学，并充分利用多媒体网络

教室环境等教学手段帮助教学，充分发挥老师的主导作用和同学的主

体作用。通过任务型教学途径，让同学带着任务学习，在完成任务的

过程中渐渐生成学问、形成技能、达到课堂活动目的，让同学把握电

子表格中函数的使用方法。

三、学法指导：

八班级同学有了肯定的计算机文字处理基础，但是对于表格的

处理可以说还比较生疏。我们的职责并不仅仅要讲授书本上的学问，

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更重要的是培育同学主动思索，乐观探究的精神，培育同学急躁、细

致的学习态度，要教会他们一些做人的道理和做事的方法。我针对同

学都比较关怀自己的学习成果，引导同学使用函数对本班〃期中考试

成果表〃的进行相关计算。在学习过程中，通过老师引导，师生互动,

同学合作沟通，计算自己的考试成果这一学习过程，再加上其它一些

课堂练习，从而使同学进一步从感性上熟悉到了电子表格中函数的用

途。

四、教学流程

1、导入课题

〃期中考试结束了，同学们想知道自己的成果吗？成果表是怎

么做出来的呢？〃利用这一问题来激发同学的爱好，同时出示〃期中考

试成果表〃，让同学们利用刚学过的公式法来计算自己成果的总分，

同学们的乐观性肯定很高！都会忙着去算！但此问题用公式去做会让

同学感觉到比较麻烦。利用这一点，老师总结：对于这个问题假如用

公式去做，写起来比较麻烦，并且简单出错，引出利用Excel供应的

函数完成计算，可以避开这样的麻烦。由此引出课题一一函数的使用。

2、新课

提出函数之后，简洁描述函数的概念，主要强调一下函数的.

结构：例如“=SUM（numberl：number2）",并进行解释。同时让同学

留意：（参数的格式要严格；符号要用英文符号，以避开出错。）

活动一（SUM）：向同学演示一下求和函数的使用方法！

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布置任务：让同学用这个函数去计算一下自己的成果！并和公

式法比较一下哪一个更简洁。（老师巡察）

完成之后老师提问：这么多同学的成果能不能利用自动填充功

能简化重复的求和操作？

有些同学会想到利用填充柄进行相对引用填充！这样复习一下

EXCEL中的重要工具一一填充柄。

活动二（自动求和与粘贴函数）：问题：不用手写能否求和呢？

同学可能感到很惊呀？这时老师提出用EXCEL中的自动求和与粘贴

函数求和更便利快捷。同时给同学们演示使用方法，然后让同学们去

体验一下。（老师巡察）通过实践和比较，同学们切身感受到自动求

和与粘贴函数的使用方法更便利快捷。

活动三（AVERAGE）：老师介绍同学操作，求平均值函数是

AVERAGE,它的使用方法与SUM函数完全相同。并布置任务；打开“期

中考试成果表〃请在工作表下面加入〃科目总分”及"科目平均分〃两项，

并且用刚学到的SUM和AVERAGE求出来！也可使用粘贴函数，但要

提示同学留意选择数据区域的问题。让同学去体验AVERAGE的用法

同SUM函数一样，同学之间可以沟通，看计算结果是否相同，同学

操作时老师到下面巡察。

操作中一些同学在用AVERAGE求学科平均时，可能把总分也

包括进去。

老师小结：老师依据同学消失的这些错误，强调如何更正，并

给同学们演示。这样，订正同学操作中消失的错误。同时同学们会熟

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悉到区域选择的重要性。然后让同学们把自己的错误改正，让他们体

验自己错在了哪里，使同学进一步把握求平均值函数的使用方法。

活动四（MAM与MIN）：老师介绍最大值和最小值函数分别是

MAX和MIN。并布置任务：在〃期中考试成果表〃下面添加〃最高分〃、

〃最低分〃，然后利用两个函数求出最高分和最低分。这次同学在实践

计算过程中会吸取上一次的教训，留意到区域的正确选择，计算出最

高分和最低分。从而把握求最大值函数和求最小值函数的使用方法。

3、课堂练习。

让同学打开预备好的〃第一次月考成果表〃，让同学观看并布置

任务：请同学们计算一下全部同学的总分、平均分、学科最高分,看

谁算的最快！算出成果之后同刚才计算的期中考试成果表比较一下！

你的成果进步了吗？

同学通过练习，进一步体验到常用的几个函数的使用方法。也

激发了同学学习的热忱。

4、力量提高

老师展现〃期中考试成果表〃，并提问：

（1）你能按同学的总分排序吗？

（2）你能依据示例算出其他科目的及格人数和优生人数吗？

你能解决上述问题吗？组织同学们争论。

之后老师演示解决方法。

老师寄语：Excel给我们供应了十几类不同计算类型的内部函

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数，可以关心我们完成不同的数据计算，对于更多的函数要想学精，

还需要专业的学习，学校阶段我们就学到这里，盼望有爱好的同学今

后深化学习。

5、小结及作业

回顾本课所学争论

(1)通过本节课的学习你有哪些收获？

(2)通过这两次成果的计算、分析、比较，你有什么准备？

老师总结并布置任务：本节课主要学习了四个函数的使用方法,

关键是函数的结构的数据区域的选择肯定要正确。在今后的学习和生

活中，我们要利用学过的学问关心老师完成成果表的输入、格式化及

计算等工作。为老师做一些力所能及的事！

五、板书设计

第四课函数的使用

一、求和函数

1、函数格式:二函数(numberl：number?)

2、使用SUM函数

3、使用自动求和粘贴函数

二、求平均值函数

三、求最大值、求最小值函数

六、教学评价

Excel函数的使用内容较多，比较抽象，操作比较简单，对于

八班级的同学接受还比较困难。但只要把同学身边的事情联系起来，

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让同学有爱好，多使用就能把握娴熟，上课时与同学亲切的沟通，调

动同学学习乐观性，会为每节课带来意想不到的效果。老师在这方面

还要留意，要发自内心的去表扬同学，要真情流露，关注每个同学，

使每个同学都能得到不同层次的提高。

2、学校《函数的使用》一等奖说课稿

各位评委：

大家好！

今日我要说的课题是义务教育人教版学校八班级十七章第一

节〃反比例函数〃。我将从如下步骤进行。

一、说教材

1、内容分析：本节课是〃反比例函数〃的第一节课，是继正比

例函数、一次函数之后，二次函数之前的又一类型函数，本节课主要

通过丰富的生活事例，让同学归纳出反比例函数的概念，并进一步体

会函数是刻画变量之间关系的数学模型，从中体会函数的模型思想。

因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念，所渗透的数学思想

方法有：类比，转化，建模。

2、学情分析：对八班级同学来说，虽然他们已经对函数，正

比例函数，一次函数的概念、图象、性质以及应用有所把握，但他们

面对新的一次函数时，还可能存在一些思维障碍，如同学不能精确

地找出变量之间的自变量和因变量，以及如何从事例中领悟和

总结出反比例函数的概念，因此，本节课的难点是理解和领悟反比例

函数的概念。

二、说教学目标

依据本人对《数学课程标准》的理解与分析，考虑同学已有的

认知结构、心理特征，我把本课的目标定为：

1、从现实的情境和已有的学问阅历动身，争论两个变量之间

的相依关系，加深对函数概念的理解。

2、经受抽象反比例函数概念的过程，领悟反比例函数的意义,

理解反比例函数的概念。

三、说教法

本节课从学问结构呈现的角度看，为了实现教学目标，我建立

了〃创设情境好建立模型玲解释学问好应用学问〃的学习模式，这种模

式清楚地再现了学问的生成与进展的过程，也符合同学的认知规律。

于是，从教学内容的性质动身，我设计了如下的课堂结构：创设出电

流、行程等情境问题让同学发觉新知，把上述问题进行类比，导出概

念，获得新知，最终总结评价、内化新知。

四、说学法

我认为同学将实际问题转化成函数的力量是有限的，所以我借

助多媒体帮助教学，指导同学通过类比、转化、直观形象的观看与演

示，亲身经受函数模型的转化过程，为同学攻克难点制造条件，同时

考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学，也考虑到概念教学要从

大量实际动身，通过事例关心完成定义。因此，我采纳了"问题式探

究法〃的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让同学的思维由问

题开头，到问题深化，让同学的思维始终处于乐观主动的状态，并随

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着问题的深化而跳动。

五、说教学过程

（一）创设情境，发觉新知

首先提出问题

问题1：小明同学用50元钱买学习用品，单价y（元）与数量

x（件）之间的关系式是什么？

【设计意图及教法说明】

在课开头，我认为以一个简洁的数字问题引入，目的是让同学

在很快的时间里说出显而易见的答案，便于增加同学学好本课的自信

念，使他们能开心地进行新知的学习。

问题2：我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满意关系式

U=IR,当U=220V,

（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

（2）利用写出的关系式完成下表。

R/Q20406080100

I/A

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

【设计意图及教法说明】

由于数学来源于生活，并服务于生活，问题2是一个与物理有

关的数学问题，这样设计便于使同学把数学学问和物理学问相联系，

增加学科的相通性，另外通过本题的学习，可以让同学在情境中体会

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变量之间的关系，问题2先让同学独立思索，然后再同桌沟通，最终

小组争论并汇报，此问题中的（1）（2）问题比较简洁，同学可以独

立完成，但对于问题（3）,老师要给适当的指导。

问题2的深化：舞台灯光可以在很短的时间内将阳光绚烂的晴

日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过什么

来实现的？

【设计意图及教法说明】

同学可以依据问题2以及学过的物理学问来解释这个问题，这

样既增加同学学习新知的乐观性，又达到了解决问题的目的。

问题3：京沪高速大路全长约为1262km,汽车沿京沪高速大

路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度

v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？

【设计意图及教法说明】

问题3是一个行程问题，先让同学独立思索、同桌争论，最终

列出正确的函数关系式，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学

模型，为形成反比例函数的概念打基础。

（二）合作探究，获得新知

1、出示问题

想一想，你还能举出类似的例子吗？

【设计意图及教法说明】

这个环节目的，在于让同学亲身经受观看、思索、抽象、概括、

补充、完善的过程，让同学尝试用自己的语言说明他们的新发觉，培

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育他们的归纳力量和自主探究与合作沟通的良好学习习惯，在这期间

老师就是他们的合、引路人，边听、边问、边指导，初步形成反比例

函数的概念。

2、启发同学建构新知

反比例函数的定义：一般地，假如两个变量x、y之间的关系

可以表示成y=k/x（k为常数，匕0）的形式，那么称y是x的反比例

函数。

反比例函数自变量不能为0!

反比例函数的一般形式：y=k/x（k为常数，Q0）

反比例函数的变式形式：k=yx,x=k/y（k为常数，k，0）

【设计意图及教法说明】

这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象

得出概念的过程，并非老师所强加，而是同学通过自己分析走向概念,

突破本节课的难点，使同学的骄傲感和胜利感在活动中得以提升，体

现类比、转化、建模等数学思想，把本节课推向高潮。

（三）反馈练习，应用新知

依据同学认知的差异性，我设计了基础过关和拓展训练两类练

习题。

1、基础过关

（1）下列函数的表达式中，x表示自变量，那么哪些是反比

例函数？每一个反比例函数相应的k的值是多少？

①y=x/5@y=6x—1③y=—3x—2©xy=2

li

【设计意图及教法说明】

此题较简洁，以口答的形式进行，设计的目的是重视基础学问

的教学和面对全体同学的教学，并告诫同学推断一个函数是否是反比

例函数不能单从形式上推断，肯定要严谨仔细，同时也完成了随堂练

习lo

（2）做一做

①一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别是xcm和

ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

②某村有耕地346、2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么

该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是

反比例函数吗？为什么？

③y是x的反比例函数，下表给出了x和y的一些值：

a、写出这个反比例函数的表达式；

b、依据函数表达式完成下表。

表略。

【设计意图及教法说明】

通过三个实际问题的解决，培育了同学〃发觉问题〃、〃解决问

题〃的力量，也达到了学以致用的目的。

2、力量拓展

（1）你能举个反比例函数的实例吗？与同学进行沟通。

（2）y=5xm是反比例函数,求m的值。

【设计意图及教法说明】

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问题（1）是一个开放性的题，既解决了随堂练习2,也培育

了同学的发散性思维。

问题（2）能助于同学抓住关键点，澄清易错点（反比例函数

中k，0）,并且加强了新旧学问的联系。

（四）归纳总结，反思提高

通过这节课的学习你有哪些收获？还有哪些问题？与同伴进

行争论。

（如：你学到了什么？懂得了什么？你发觉了什么？还有什么

困惑？应留意什么？还想知道什么？）

【设计意图及教法说明】通过问题式的小结，让同学再次归纳、

总结本节课的重点，弥补教学中的不足。

（五）推举作业，分层落实

必做题：课本第134页习题1、2题。

选做题：已知y与2x成反比例，且当x=2时，y=-l,求：

（1）y与x的函数关系式。

（2）当x=4时，y的值。

（3）当y=4时，x的值。

【设计意图及教法说明】作业以推举的形式进行，必做题体现

了对新课标下〃学有价值的数学〃、〃人人能获得必要的数学〃的落实，

选做题体现了让〃不同的人在数学上得到不同的进展

3、学校《函数的使用》一等奖说课稿

一、说教学内容

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（一）、本课时的内容、地位及作用

本课内容是《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之

后又一类新的函数一一反比例函数，它位居学校阶段三大函数中的其

次，区分于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层

次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础C函

数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此,

本节内容有着举足轻重的地位。

（二）、教学目标：

教学目标是教学的动身点和归宿。因此，我依据新课标的学问、

力量和德育目标的要求，以同学的认知点，心理特点和本课的特点来

制定教学目标：

1、学问目标

（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。

（2）体会反比例函数的不同表示法，会推断反比例函数。

2、力量目标

（1）通过两个实际问题，培育同学勤于思索和分析归纳力量。

（2）在思索、归纳过程中，进展同学的合情说理力量。

3、情感目标

（1）通过创设情境让同学经受在实际问题中探究数量关系的

过程，体验数学活动与人类的生活的亲密联系，养成用数学思维方式

解决实际问题的习惯。

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（2）理论联系实际，让同学有学有所用的感性熟悉。

4、本课题的重点、难点和关键

重点：反比例函数的概念

难点：求反比例函数的解析式。

关键：如何由实际问题转化为数学模型。

二、说教学方法：

本课将采纳探究式教学，让同学主动去探究，并分层教学将顾

及到全体同学，达到优生得到培育，后进生也有所收获的效果。同时

在教学中将理论联系实际，让同学用所学的学问去解决身边的实际问

题。由于同学在前面己学过“变量之间的关系“和"一次函数”的内容，

对函数已经有了初步的熟悉。因此，在教这节课时，要留意和一次函

数，尤其是正比例函数一反比例的类比。引导同学从函函数的意义、

自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在同学探究过程中，让同

学体会到在探究的途径和方法上与一次函数相像。对于所设置的两个

问题为同学熟识，尽量贴近同学生活，或者进入同学生活的圈子里，

让同学感受到亲切、自然，激发同学的学习爱好，提高同学思索问题

的乐观主动性和解决问题的力量，从而培育对数学学科的深厚爱好，

使部分同学由不爱学变得爱学。让同学真正体会到：生活到处皆数学,

生活到处有函数。

三、说学法指导：

课堂，只有珍贵的四非常钟，有相当一部分同学留意力不能集

中。针对这种状况，从同学身边的生活和已有的学问动身创设情境，

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目的是让同学感受到生活中到处有数学，激发同学对数学的爱好和愿

望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。让同学自己举例，争论

总结规律，抽象概念，便于同学理解和把握反比例函数的概念，同时、

培育和提高了同学的总结归纳力量和抽象力量。为了让同学对反比例

函数的意义牢牢把握和深刻理解，启发同学回忆正比例函数并与之相

类比，从内容到形式，同学自主地体会出反比例函数的真正内涵。在

本课时的师生互动过程中，乐观制造条件前机会，关注个体差异，让

学困生发表见解，使他们有胜利的学习体验，激发他们的学习爱好，

增加他们的自信念，提高他们学习的主动性。

老师要擅长捕获同学的反馈信息，并能马上反馈给同学，矫正

同学的学法和学问错误。力求体现以同学为主体，老师为主导的原则,

在轻松开心的氛围中，顺当地“消化”本节课的内容。同时，让同学体

会到”理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。从而

培育和提高同学分析问题和解决问题的力量。

四、说教学过程：

1、复习引入：

师生共同回忆前一阶段所学学问，再次强调函数和重要性，同

时启开新的课题一一反比例函数。

（一）创设情景，激发热忱

我常常在思索：长期以来，我们的同学为什么对数学不感爱好,

甚至可怕数学，其中的一个重要因素就是数学离同学的生活实际太远

了。事实上，数学学习应当与同学的生活融合起来，从同学的生活阅

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历和已有的学问背景动身，让他们在生活中去发觉数学、探究数学、

熟悉并把握数学。

因而用两个最贴近同学生活实例引出反比例函数的概念；从而

让同学感受数学与生活的紧密联系。

多媒体课件展现

（问题1）我校车棚工程已经启动，规划地基为36平方米的

矩形，设连长为X1米），则另一连长Y（米）与X（米）的函数关系

式。

让同学分析变量关系，然后老师总结：依矩形面积可得XY=36

即Y=36/XO

（二）观看归纳一一形成概念

由实例XY=36即Y=36/X和T=2000/V两个式子老师引导同学

概括总结出本课新的学问点：

一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫

做反比例函数。

在此老师对该函数做些说明。

（三）争论讨论一一深化概念

同学通过对例1的观看、争论、沟通后更进一步理解和把握反

比例函数的概念。

多媒体课件展现。

例1、下列函数关系中，哪些是反比例函数？

（1）、一个矩形面积是20平方厘米，相邻两条连长分别为X

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厘米和Y厘米那么变量Y是变量X的函数吗？是反比例函数吗？为什

么？

（2）、滑动变阻器两端的电压为U,移动滑片时通过变阻器的

电流I和电阻R之间的关系。

（3）、某乡粮食总产量M吨，那么该乡每人平均粮食Y（吨）

与该乡人口数X的函数关系。

同学回答后老师给出正确答案。

五、即时训练一一巩固新知

为了使同学达到对学问的深化理解，从而达到巩固提高的效果,

我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通

过同学的观看尝试，争论讨论，老师引导来巩固新学问。

多媒体课件展现

（巩固练习：）

（口答）下列函数关系中，X均表示自变量，那么哪些是反比

例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？

Y=5/XY=0.4/XY=X/2XY=2

5Y=-1/X（给学困生发表见解的机会，激发他们的学习爱好。）

同学回答后老师给出正确答案。

五）突出重点，提高力量

为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提

高同学的分析问题，解决问题的力量，再给出一道类似的题目以加强

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巩固

（六）总结反思一一提高熟悉

由同学总结本节课所学习的主要内容：

A、反比例函数的意义。

B、反比例函数的判别。

让同学通过学问性内容的小结，把课堂教学传授的学问化为同

学的素养；通过数学思想方法的小结，使同学更深刻地理解数学思想

方法在解题中的地位和应用，渐渐培育同学的良好的共性品质目标。

（七）任务后延一一自主探究

同学经过以上五个环节的学习，已经初步把握了探究数列规律

的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对同学素养的差异

设计了有层次的训练题，留给同学课后自主探究，这样即使同学把握

基础学问，又使学有余力的同学有所提高，从而达到拔尖和“减负”的

目的。

4、学校数学第五册《指数函数与对数函数的性质及其应用》教案一

等奖

课题：指数函数与对数函数的性质及其应用

课型：综合课

教学目标：在复习指数函数与对数函数的特性之后，通过图像

对比使同学较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及

提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。

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重点：指数函数与对数函数的特性。

难点：指导同学如何依据上述特性解决复合型函数的定义域与

值域的问题。

教学方法：多媒体授课。

学法指导：借助列表与图像法。

教具：多媒体教学设备。

教学过程：

一、复习提问。通过找同学分别叙述指数函数与对数函数的

公式及特性，加深同学的记忆。

二、展现指数函数与对数函数的一览表。并和同学们共同复

习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表

函数

性质

指数函数

y=ax(a>0且awl)

对数函数

y=logax且awl)

定义域

实数集R

正实数集(0，+8)

值域

20

正实数集（0，+8）

实数集R

共同的'点

(0,1)

(1,0)

单调性

a>l增函数

a>l增函数

0<a<l减函数

0<a<l减函数

函数特性

a>l

当x>0,y>l

当x>l,y>0

当xVOQVyVl

当OVxCLyVO

0<a<l

当x>0,OVyVl

当x>l,y<0

当x<O,y>l

当0VxVl,y>0

反函数

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y=logax(a>0且awl)

y=ax(a>0且arl)

图像

Y

y=(l/2)xy=2x

9,1)

X

Y

y=log2x

(1,0)

X

y=logl/2x

三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成，观看其

特点，并得出y=log2x与y=2x、丫=1081/2乂与丫=(1/2)x的图像

关于直线y=x对称，互为反函数关系。所以丫=|。83乂与丫=2乂互为

反函数关系，且y=logax的定义域与y=ax的值域相同，y=logax的

值域与y=ax的定义域相同。

Y

y=(l/2)xy=2xy=x

(0,1)y=log2x

(1,0)X

y=logl/2x

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留意：不能由图像得到y=2x与y=(1/2)x为偶函数关系。

由于偶函数是指同一个函数的图像关于Y轴对称。此图虽有y=2x与

y=(1/2)x图像对称，但它们是2个不同的函数。

四、利用指数函数与对数函数性质去解决含有指数与对数的

复合型函数的定义域、值域问题及比较函数的大小值。

五、例题

例1.比较(刀)(-0.1)与(J1)(-0.5)的大小。

解：・.・y=ax中，a=Jl>l

此函数为增函数

又,:-0.1>-0,5

(刀)(-0.1)>(J1)(-0.5)

例2.比较Iog67与Iog76的大小。

解：VIog67>log66=l

Iog76<log77=l

JIog67>log76

留意：当2个对数值不能直接进行比较时，可在这2个对数中

间插入一个已知数，间接比较这2个数的大小。

例3.求y=3V4-x2的定义域和值域。

解：,.・V4-x2有意义，须使4-X220

即x2<4,|x|<2

/--2<x<2,即定义域为卜2,2]

XV0<x2<4,A0<4-x2<4

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A0<V4-x2<2,且y=3x是增函数

A30<y<32,即值域为[1,9]

例4.求函数y=Vlog0.25(Iog0.25x)的定义域。

解：要函数有意义,须使Iog0.25(Iog0.25x)>0

XV0<0.25<1,.・.y=log0.25x是减函数

・・・0<log0.25x<l

/.logO.251VIog0.25x<log0.250.25

A0.25<x<l,即定义域为[0.25,1)

六、课堂练习

求下列函数的定义域

l.y=8[l/(2x-l)]

2.y=loga(1-x)2(a>0,且axl)

七、评讲练习

八、布置作业

第113页，第10、11题。并预习指数函数与对数函数

在物理、社会科学中的实际应用。

5、学校数学《变量与函数》教案一等奖

教学目标

①运用丰富的实例，使同学在详细情境中领悟函数概念的意义,

了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函

数的意义.

②通过动手实践与探究，让同学参加变量的发觉和函数概念的

24

形成过程，以提高分析问题和解决问题的力量.

③引导同学探究实际问题中的数量关系,培育对学习数学的爱

好和乐观参加数学活动的热忱.在解决问题的过程中体会数学的应用

价值并感受胜利的喜悦,建立自信念.

教学重点与难点

重点：函数概念的形成过程.

难点：正确理解函数的概念.

教学预备

每个小组一副弹簧秤和挂件，一根绳子.

教学设计

提出问题：

1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时

间为t小时.先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s：

t（小时）12345

s（千米）

2.已知每张电影票的售价为10元.假如早场售出150张,日场售

出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元?设一

场电影售出x张票，票房收人为y元，怎样用含x的式子表示y?

3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少？画面积为

20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?

注:⑴让同学充分发表意见，然后老师进行点评.

（2）挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让同学经受

25

探究详细情景中两个变量关系的过程，直接获得探究变量关系的体验.

动手试验

1.在一根弹簧秤上悬挂重物，转变并记录重物的质量，

观看并记录弹簧长度的变化，填入下表：

悬挂重物的质量m(kg)

弹簧长度l(cm)

假如弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物

质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?

2.用10dm长的绳子围成矩形,试转变矩形的长,观看矩形的面

积怎样变化，记录不同的矩形的长的值，计算相应的矩形面积的值，探

究它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样

用含x的式子表示S?

注:分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报.

通过动手试验，同学的学习乐观性被充分调动起来，进一步深刻

体会了变量间的.关系，学会了运用表格形式来表示试验信息.

探究新知

(一)变量与常量的概念

L在同学动手试验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归

纳：上面的问题和试验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时

间t、里程s、售出票数X、票房收入y等)的值是根据某种规律变化的.

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量.也有些量是

26

始终不变的,如上面问题中的速度60（千米/时）、票价10阮）等,我们称

之为常量.

2.请详细指出上面这些问题和试验中,哪些量是变量，哪些量是

常量.

3.举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量.

注:分组活动.先独立思索，然后组内沟通并作记录，最终各组选

派代表汇报.

培育同学主动参加、合作沟通并能用数学的眼光看待世界的意

识，提高观看、分析、概括和抽象等的力量.

（二）函数的概念

1.在前面的每个问题和试验中，是否各有两个变量?同一个问题

中的变量之间有什么联系？

师生分析得出：上面的每个问题和试验中的两个变量相互联系.

当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值.

2.分组争论教科书P.7"观看〃中的两个问题.

注:使同学加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.

3.一般来说，在一个变化过程中，假如有两个变量x与y,并且对

于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应，那么，我们就说x

是自变量,y是x的函数,假如当x=a时，户b,那么,b叫做当自变量的值为

a时的函数值.例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数.t=l

时，其函数值s为60,t=2时，其函数值s为120.

同样，在心电图中，时间x是自变量，心脏电流v是x的函数；

27

在人口统计表中，年份x是自变量,人口数y是x的函数.当

x=1999时,函数值y=12.52.

巩固新知

下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另

一变量的函数吗？

1.右图是北京某日温度变化图

2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化，设

的长为则菱形的面积为

BDX,y=x4xX

3.国内平信邮资（外埠,100克内）简表:

信件质量m/克0m42020m<4040m<60

邮资y/元0.801.602.40

注:巩固变量与函数的概念，让同学充分体会到很多问题中的变

量关系都存在着函数关系，初步了解函数的三种表示方法.

总结归纳

1.常量与变量的概念；

2.函数的定义；

3.函数的三种表示方式.

注:通过总结归纳,完善同学已有的学问结构.

布置作业

1.必做题：教科书P.18习题11.1第1题.

2.选做题：教科书P.18习题11.1笫2题.

3.备选题：

28

⑴下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化

状况：

①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个

是函数？

②这周哪天的日平均温度最低？大约是多少度?哪天的日平均

温度最高?大约是多少度？

③14、15、16日的日平均温度有什么关系？

④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度？

⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的.

⑵如右图所示，梯形上底的长是X,下底的长是15,高是8.

①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中

的变量和常量、自变量与函数.

②用表格表示当x从10变到20时（每次增加l）,y的相应值.

③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.

④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么？

⑶讨论表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

施肥量（千克/公顷）03467101135202259336404471

土豆产量（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.15

43.4640.8330.75

①上表反映的是哪两个变量之间的关系?指出其中的自变量

和函数.

②当氮肥的施用量为101千克/公顷时，土豆的产量是多少?假

29

如不施氮肥呢?

③依据表中的数据，你认为氮肥的施用量为多少比较相宜?说

说你的理由.

④简洁说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

设计思想

变量与函数的概念把同学由常量数学引入变量数学，是同学数

学熟悉上的一大飞沃.因此，设计本课时应依据同学的认知基础，创设

丰富的现实情境,使同学从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量

之间的相互依存关系和变化规律.遵循从详细到抽象、感性到理性的

渐进熟悉规律和以老师为主导、同学为主体的教学原则，引导同学探

究新知，引导同学在观看、分析后归纳，然后提出留意问题，关心同学把

握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培育同学的观看、分析、

抽象和概括等力量.同时在引导同学探究变量之间的规律，抽象出函数

概念的过程中，要注意同学的过程经受和体验，让同学领悟到、现实生

活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解

决问题.还要培育一种团队合作精神，提高探究、讨论和应用的力量，使

同学真正成为数学学习的仆人.

6、学校数学《变量与函数》教案一等奖

教学目标

①运用丰富的实例，使同学在详细情境中领悟函数概念的意义,

了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函

数的意义.

30

②通过动手实践与探究，让同学参加变量的发觉和函数概念的

形成过程，以提高分析问题和解决问题的力量.

③引导同学探究实际问题中的数量关系,培育对学习数学的爱

好和乐观参加数学活动的热忱.在解决问题的过程中体会数学的应用

价值并感受胜利的喜悦,建立自信念.

教学重点与难点

重点：函数概念的形成过程.

难点：正确理解函数的概念.

教学预备

每个小组一副弹簧秤和挂件，一根绳子.

教学设计

提出问题：

1.汽车以60千米/时的速度匀速行驶.行驶里程为s千米,行驶时

间为t小时.先填写下面的表，再试着用含t的式子表示s：

t（小时）12345

s（千米）

2.已知每张电影票的售价为10元.假如早场售出150张,日场售

出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元?设一

场电影售出x张票，票房收人为y元，怎样用含x的式子表示y?

3.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少？画面积为

20cm2的圆呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆半径r?

注:⑴让同学充分发表意见，然后老师进行点评.

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(2)挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让同学经受

探究详细情景中两个变量关系的过程，直接获得探究变量关系的体验.

动手试验

L在一根弹簧秤上悬挂重物，转变并记录重物的质量，

观看并记录弹簧长度的变化，填入下表：

悬挂重物的质量m(kg)

弹簧长度l(cm)

假如弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用重物

质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度l(cm)?

2.用10dm长的绳子围成矩形,试转变矩形的长,观看矩形的面

积怎样变化，记录不同的矩形的长的值，计算相应的矩形面积的值，探

究它们的变化规律(用表格表示).设矩形的长为xdm,面积为Sdm2,怎样

用含x的式子表示S?

注:分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报.

通过动手试验，同学的学习乐观性被充分调动起来，进一步深刻

体会了变量间的.关系，学会了运用表格形式来表示试验信息.

探究新知

(一)变量与常量的概念

L在同学动手试验并充分发表自己意见的基础上，师生共同归

纳：上面的问题和试验都反映了不同事物的变化过程.其中有些量(时

间t、里程s、售出票数X、票房收入y等)的值是根据某种规律变化的.

32

在一个变化过程中,数值发生变化的量，我们称之为变量.也有些量是

始终不变的,如上面问题中的速度60（千米/时）、票价10阮）等,我们称

之为常量.

2.请详细指出上面这些问题和试验中,哪些量是变量，哪些量是

常量.

3.举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量.

注:分组活动.先独立思索，然后组内沟通并作记录，最终各组选

派代表汇报.

培育同学主动参加、合作沟通并能用数学的眼光看待世界的意

识，提高观看、分析、概括和抽象等的力量.

（二）函数的概念

L在前面的每个问题和试验中，是否各有两个变量?同一个问题

中的变量之间有什么联系？

师生分析得出：上面的每个问题和试验中的两个变量相互联系.

当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值.

2.分组争论教科书P.7〃观看〃中的两个问题.

注:使同学加深对各种表示函数关系的表达方式的印象.

3.一般来说，在一个变化过程中，假如有两个变量x与y并且对

于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应，那么，我们就说x

是自变量,y是x的函数.假如当x=a时gb,那么,b叫做当自变量的值为

a时的函数值.例如在问题1中，时间t是自变量，里程s是t的函数上=1

时，其函数值s为60,t=2时，其函数值s为120.

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同样，在心电图中，时间X是自变量，心脏电流y是X的函数；

在人口统计表中，年份x是自变量,人口数y是x的函数.当

x=1999时,函数值y=12.52.

巩固新知

下列各题中分别有几个变量?你能将其中的某个变量看成是另

一变量的函数吗？

L右图是北京某日温度变化图

2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC长为4,BD的长在变化，设

BD的长为X,则菱形的面积为y=x4xX

3.国内平信邮资（外埠」00克内）简表：

信件质量m/克OmW2020m<4040m<60

邮资y/元0.801.602.40

注:巩固变量与函数的概念，让同学充分体会到很多问题中的变

量关系都存在着函数关系，初步了解函数的三种表示方法.

总结归纳

1.常量与变量的概念；

2.函数的定义；

3.函数的三种表示方式.

注:通过总结归纳,完善同学已有的学问结构.

布置作业

1.必做题：教科书P.18习题11.1笫1题.

2.选做题：教科书P.18习题11.1第2题.

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3.备选题：

⑴下图是某电视台向观众描绘的一周之内日平均温度的变化

状况：

①图象表示的是哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个

是函数？

②这周哪天的日平均温度最低?大约是多少度?哪天的日平均

温度最高?大约是多少度？

③14、15、16日的日平均温度有什么关系？

④点A表示的是哪天的日平均温度?大约是多少度？

⑤说说这一周的日平均温度是怎样变化的.

⑵如右图所示，梯形上底的长是X,下底的长是15,高是8.

①梯形面积y与上底的长x之间的关系式是什么?并指出其中

的变量和常量、自变量与函数.

②用表格表示当x从10变到20时（每次增加l）,y的相应值.

③当x每增加1时,y如何变化?说说你的理由.

④当x=0时,y等于多少?此时它表示的是什么？

⑶讨论表明,土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

施肥量（千克/公顷）03467101135202259336404471

土豆产量（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.15

43.4640.8330.75

①上表反映的是哪两个变量之间的关系？指出其中的自变量

和函数.

35

②当氮肥的施用量为101千克/公顷时，土豆的产量是多少?假

如不施氮肥呢？

③依据表中的数据，你认为氮肥的施用量为多少比较相宜?说

说你的理由.

④简洁说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.

设计思想

变量与函数的概念把同学由常量数学引入变量数学，是同学数

学熟悉上的一大飞沃.因此，设计本课时应依据同学的认知基础，创设

丰富的现实情境,使同学从中感知变量与函数的存在和意义，体会变量

之间的相互依存关系和变化规律.遵循从详细到抽象、感性到理性的

渐进熟悉规律和以老师为主导、同学为主体的教学原则，引导同学探

究新知，引导同学在观看、分析后归纳，然后提出留意问题，关心同学把

握概念的本质特征,并在概念的形成过程中培育同学的观看、分析、

抽象和概括等力量.同时在引导同学探究变量之间的规律，抽象出函数

概念的过程中，要注意同学的过程经受和体验，让同学领悟到、现实生

活中存在着多姿多采的数学问题,并能从中提出问题、分析问题和解

决问题.还要培育一种团队合作精神，提高探究、讨论和应用的力量，使

同学真正成为数学学习的仆人.

7、学校《二元一次方程与一次函数》教学设计一等奖

教学目标

1.学问与力量目标

（1）二元一次方程和一次函数的关系。

36

（2）二元一次方程组的图象解法。

（3）通过同学的思索和操作，力图提示出方程与图象之间的

关系，引入二元一次方程组的图象解法。同时培育同学初步的数形结

合的意识和力量。

2.情感态度价值观目标

通过同学的自主探究，提示出方程和图象之间的对应关系，加

强新旧学问的联系，培育同学的创新意识，激发了同学学习数学的爱

好，使同学体验数学活动布满探究与制造。

教材分析

前面已经分别学习了一次函数和二元一次方程组，这节课讨论

二元一次方程组（数）和一次函数（形）的关系，是这两章学问的综

合运用。强化了部分与整体的内在联系，学问与学问的内在联系，并

为今后解析几何的学习奠定基础。

教学重点

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、能依据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

教学难点

方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和力量。

教学方法

同学操作――自主探究的方法

同学通过自己操作和思索，结合新旧学问的联系，自主探究出

方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同

37

时也建立了〃数〃一一二元一次方程组和〃形〃一函数的图象（直线）之间

的对应关系，培育了同学数形结合的意识和力量。

教学过程

一、故事引入

迪卡儿的故事一…蜘蛛赐予的启示

十七世纪法国数学家迪卡儿有一次生病卧床，他观察屋顶上的

一只蜘蛛顺着丝左右爬行。迪卡儿看到蜘蛛的〃表演〃猛的机智一动。

他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能

把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？

在蜘蛛爬行的启示下，迪卡儿创建了直角坐标系，在坐标系下

几何图形（形）和方程（数）建立联系。迪卡儿坐标系起到了桥梁和

纽带的,作用。从而我们可以把图形化成方程来讨论，也可以用图象

来讨论方程。

这节课我们就来讨论二元一次方程（数）与一次函数（形）的

关系。

二、尝摸索疑

1、Y=x+1

你们把我