2026届中考数学第二次模拟考试（二模）仿真试题（江苏无锡专用）-有解析

/2026年中考第二次模拟考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：时间人数名关于家务劳动时间的描述正确的是（

）A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是6．一个圆锥的底面圆半径是1，高为，则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．8．哥哥带弟弟去操场锻炼，已知哥哥绕跑道跑一圈需要120秒，弟弟绕跑道跑一圈需要150秒．若弟弟和哥哥同时从起点同向出发，设t秒后哥哥正好比弟弟多跑一圈，则下列等式成立的是（

）A． B．C． D．9．如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．10．函数（）的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．①当时，则；②若方程有实数根，则；③点，是抛物线上的两个点，当时，；④函数的图象与（）的函数图象总有两个不同交点．以上结论正确的有（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．②④第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解__________．12．代数式有意义，则的取值范围是________．13．已知与是同类项，则的值是__________．14．给出一种运算：对于，规定例如：若，则有已知，则命题“方程的解是或”是__________命题．15．正六边形内接于，若的半径为6，则正六边形的边长为_________．16．如图，在菱形中，点、分别在、边上，，连接、．若，，，则线段的长为______．17．如图，为的直径，弦于点，点为上一点，，连接交于点．若，，则的长为__________．18．如图，在正方形中，对角线、相交于点，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，交于点，连接交于点，连接．（1）与的数量关系是______；（2）若，则的长是______；三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．20．（8分）先化简，再求值：，其中．21．（10分）如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当，，时，求的长．22．（10分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．(1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是________________．(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．23．（10分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空或选择：此次共调查了_____名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为_____．调查方式是_____A．普查

B．抽样调查(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．24．（10分）如图，在四边形中，为对角线，．(1)用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若，点E是的中点．求证：四边形是菱形．25．（10分）如图，在中，，经过点，与边，分别交于点，，且与相切，切点为点．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．26．（10分）春风有信，花开有期，某公园设置了如图所示、、、四个观景点，这四个观景点在同一平面内，点在点的正东方向，点在点的南偏东45°方向，且在点的南偏东60°方向，点在点的正西方向，且在点的南偏西30°方向，千米．（参考数据：，，）(1)求的长度（结果保留根号）；(2)若小张和小李分别从观景点、出发，小张以2千米/小时的速度从观景点步行到观景点，小李从观景点以4千米/小时的速度跑到观景点，在运动过程中，小张出发多少千米后恰好与小李相距千米？（结果保留一位小数）27．（10分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．(1)求的面积．(2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a．①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，求点P的坐标．②当点P位于第四象限时，过点P分别作于点E，轴于点F，当取得最大值时，求a的值．28．（10分）综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动．【折叠实践】第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点．第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点．(1)【初步发现】探究图（2）中和的位置关系．(2)【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值．(3)【拓展延伸】奋进小组的同学们选用了，的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与交于点M，把纸片展开后，连接（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当为直角三角形时，求的长．2026年中考第二次模拟考试数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2026年是马年，春晚的主题是“骐骥驰骋，势不可挡”，2026的相反数是（

）A．2026 B． C． D．【正确答案】B【分析】由相反数的定义：绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，可知，2026的相反数是．【详解】解：∵绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数，∴2026的相反数是．故选：B．2．某人工智能创新实验室正在征集实验室的专属徽章设计，要求徽章图案兼具科技感与对称美感．以下四款候选图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【正确答案】D【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，逐项判断即可．【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C选项：该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意．3．2025年12月，国家统计局发布权威数据：2025年全国粮食总产量达14298亿斤，较2024年增加167.5亿斤，同比增长，连续两年稳定在1.4万亿斤以上．其中数据“14298亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【正确答案】D【详解】解：14298亿．4．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【正确答案】D【详解】解：A．，原计算错误；B．不是同类项，不能合并，原计算错误；C．，原计算错误；D．，原计算正确．5．劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据：时间人数名关于家务劳动时间的描述正确的是（

）A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是【正确答案】B【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别计算各选项，进而判断正误．【详解】解：、∵参加家务劳动时间为和的人数均为名，人数最多，∴众数为和，故该选项错误，不符合题意；、∵平均数为，∴故该选项正确，符合题意；、∵将个数据从小到大排列，第个数据均为，∴中位数为，故该选项错误，不符合题意；、∵方差为，∴故该选项错误，不符合题意．6．一个圆锥的底面圆半径是1，高为，则圆锥的侧面展开图扇形所对的圆心角度数为（

）A． B． C． D．【正确答案】C【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再根据“圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆周长”，结合扇形弧长公式列方程求解圆心角度数．【详解】解：圆锥底面半径，高，由勾股定理得圆锥母线长．∵圆锥底面圆周长，且圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面圆周长，设扇形圆心角度数为，则，解得：，即圆心角度数为．7．如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，勾股定理，直角三角形的性质．由矩形的性质、平行线的性质和角平分线的定义得到，利用勾股定理求出，再利用直角三角形的性质即可得到答案．【详解】解：矩形，，，，，，平分，，，，，，点为的中点，．8．哥哥带弟弟去操场锻炼，已知哥哥绕跑道跑一圈需要120秒，弟弟绕跑道跑一圈需要150秒．若弟弟和哥哥同时从起点同向出发，设t秒后哥哥正好比弟弟多跑一圈，则下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【正确答案】B【分析】将跑道一圈长度设为单位1，利用行程问题中路程、速度、时间的关系，根据“秒后哥哥比弟弟多跑一圈”的条件列等式即可．【详解】解：把跑道一圈的长度看作单位1，∵哥哥跑一圈需要120秒，弟弟跑一圈需要150秒，∴哥哥的速度为，弟弟的速度为，∵秒后哥哥比弟弟多跑一圈，∴，∴．9．如图，是边长为4的等边三角形，边在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数的图象经过边的中点D，且与交于点C，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【正确答案】A【分析】过中点D作轴，过点C作轴于点F，由等边三角形性质得，代入反比例函数得．设，则，代入解析式解得，即可得解．【详解】解：如图，过点D作轴于点E，过点C作轴于点F，∵是等边三角形，且轴，∴，∴，∴，∴由勾股定理得，∴，∴，∴，设，同理可得，点C在反比例函数的图象上，，解得或（舍去），∴．本题以等边三角形与反比例函数结合为载体，通过作垂线转化几何性质求点坐标，利用反比例函数解析式建立方程求解，凸显了数形结合与方程思想的应用．10．函数（）的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中．①当时，则；②若方程有实数根，则；③点，是抛物线上的两个点，当时，；④函数的图象与（）的函数图象总有两个不同交点．以上结论正确的有（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．②④【正确答案】B【分析】根据顶点坐标可得该抛物线的对称轴为，再结合其与轴交点可推导出系数关系，进而判断①；将方程转化为抛物线与直线的交点问题判断②；根据开口方向和点到对称轴的距离可推断函数值大小进而判断③；联立方程用判别式判断交点个数判断④．【详解】解：∵抛物线顶点坐标为，，抛物线与轴交于点，∴抛物线开口向下，即，对称轴为直线，则，可得，将代入得，将代入得，即，①∵，∴，解得，故①正确；②方程等价于，该方程有实数根的条件为抛物线与直线有交点，∵抛物线顶点纵坐标为，开口向下，顶点是最高点，∴当，抛物线与直线有交点，解得，当，该方程有两个相等的实数根，当，该方程有两个不等的实数根，故满足要求，结论错误，故②错误；③∵抛物线开口向下，∴点到对称轴的距离越远，函数值越小，∵对称轴为，，说明到对称轴的距离大于到对称轴的距离，∴，故③正确；④将抛物线化为顶点式，联立，可得，其判别式，由已知条件无法确定恒大于，不能确定总有两个不同交点，故④错误．综上①③正确，故选．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．因式分解__________．【正确答案】【分析】综合提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：．12．代数式有意义，则的取值范围是________．【正确答案】【分析】代数式是分式，分式有意义的条件是分母不为；分式分子是二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数非负，列不等式组求解即可．【详解】解：若代数式有意义，则，解得．13．已知与是同类项，则的值是__________．【正确答案】1【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再代入所求代数式计算即可．【详解】解：与是同类项，，．14．给出一种运算：对于，规定例如：若，则有已知，则命题“方程的解是或”是__________命题．【正确答案】真【分析】本题考查了解一元二次方程的直接开平方法以及判断命题的真假．根据新定义的规定先计算，再解方程，最后进行判断即可．【详解】解：由题意得，，又∵，∴．∴．∴，．所以，命题“方程的解是或”是真命题，故真．15．正六边形内接于，若的半径为6，则正六边形的边长为_________．【正确答案】6【分析】本题考查了正多边形的中心角、等边三角形的判定与性质，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题关键．连接，则，再求出正六边形的中心角，然后根据等边三角形的判定与性质求解即可得．【详解】解：由题意，画出图形如下：连接，∵的半径为6，∴，∵正六边形内接于，∴，∴是等边三角形，∴，即正六边形的边长为6，故6．16．如图，在菱形中，点、分别在、边上，，连接、．若，，，则线段的长为______．【正确答案】【分析】连接，过点分别作于点于点，根据菱形的面积公式求出，根据和等底等高得，由已知，进而得，再根据面积公式得，由此可得，在Rt中，由勾股定理求出，进而可得，然后在Rt中，由勾股定理即可求出的长．【详解】解：连接，过点分别作于点于点，在菱形中，，又∴，∴，∴和等底等高，∴，∵，∴，∴，∴,∴，在Rt中，，，∴，∴，在Rt中，．17．如图，为的直径，弦于点，点为上一点，，连接交于点．若，，则的长为__________．【正确答案】【分析】连接，，，根据垂径定理得到，进而得到，利用圆周角定理得到，进而证得，再证得，则，设，则，，，，据此列方程求解即可．【详解】解：如图，连接，，，为的直径，弦，，，，即，，，，，，，，，，即，设，，，，，，，，，解得，的长为．18．如图，在正方形中，对角线、相交于点，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，交于点，连接交于点，连接．（1）与的数量关系是______；（2）若，则的长是______；【正确答案】【分析】（1）连接，先根据正方形的性质，结合为边的中点，利用可证得，得到，从而可知为的中位线，进而根据三角形中位线的性质，可推出，，根据相似三角形的性质即可解答；（2）先根据正方形的性质、勾股定理以及，求得，，然后由可知，得到，结合（1）中结论可推出，从而根据两边对应成比例且其夹角相等，得到，最后由相似三角形的性质即可求得的长．【详解】解：（1）如图，连接，∵四边形是正方形，∴，，∵为边的中点，∴，又∵，∴，∴,∴为的中位线，∴，，∴，∴，∴，故；（2）∵正方形中，，∴，，，，∴，∴，由（1）可知，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，由（1）可知，，即，∴，又∵，∴，∴，∴．故．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定定理成为解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：．【正确答案】（1），；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可．（2）先分别解出不等式，再求它们的公共解部分即可．【详解】（1）解：，或，解得：；（2）解：解不等式，得解不等式，得，所以不等式组的解集为．20．（8分）先化简，再求值：，其中．【正确答案】，【分析】根据分式的运算法则化简式子，再代入求值即可．【详解】解：，代入，原式．21．（10分）如图，在中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当，，时，求的长．【正确答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）证明及，即可证明结论；（2）求出，，根据勾股定理求出结论即可．【详解】（1）证明：在中，，，是边的中点，，，；（2）解：在中，，，，，，，．22．（10分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明”“雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．(1)小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是________________．(2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示）．【正确答案】(1)(2)【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，概率公式的应用，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．（1）直接由概率公式求解；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：一共有三种可能，小明从中随机抽取一张邮票是“清明”的概率是，故；（2）解：画树状图：

共有9种等可能结果，小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的结果有5种，∴小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是．答：小明两次抽取的邮票中至少有一张是“雨水”的概率是．23．（10分）为激发学生的阅读兴趣，培养学生良好的阅读习惯，我区某校欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生需从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空或选择：此次共调查了_____名学生；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为_____．调查方式是_____A．普查

B．抽样调查(2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生人，试估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【正确答案】(1)；；B(2)统计图见解析(3)该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为人【分析】（1）用“文史类”的人数除以“文史类”的占比即可求出调查的学生总数；先计算出“社科类”的占比，进而可计算出“小说类”的占比，再乘以即可求出所占的圆心角；调查方式是随机抽取学生进行问卷调查，属于抽样调查；（2）计算出“生活类”和“小说类”的人数后，补全条形统计图即可；（3）根据（1）中计算的“社科类”占比，乘以该校的学生总数，可估算出全校喜欢“社科类”书籍的学生人数．【详解】（1）解：由条形统计图可知，样本中“文史类”共有人；由扇形统计图可知，“文史类”占比为，∴此次调查的学生数为（人），∵“社科类”占比为，∴“小说类”所在扇形的圆心角为，根据题意可知，本次调查方式是：B．抽样调查；（2）解：喜欢“生活类”书籍的人数为（人），喜欢“小说类”书籍的人数为（人），条形统计图补全如下：（3）解：由（1）可知，喜欢“社科类”书籍的学生在样本中的占比为，∴该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为（人）．答：该校喜欢“社科类”书籍的学生人数约为人．24．（10分）如图，在四边形中，为对角线，．(1)用无刻度的直尺和圆规在线段上求作一点E，使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若，点E是的中点．求证：四边形是菱形．【正确答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则；（2）先证明，再证明，得到四边形是平行四边形，然后推出，即可证明四边形是菱形．【详解】（1）解：如图，点为所作；（2）证明：，，，，．，，，，，∴四边形是平行四边形．∵点E是的中点，．，，∴四边形是菱形．25．（10分）如图，在中，，经过点，与边，分别交于点，，且与相切，切点为点．(1)求证：平分；(2)若，，求的长．【正确答案】(1)见解析(2)【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，从而得到，进而得到，再结合等腰三角形的性质可得，即可求证；（2）设，则，根据，可求出x的值，即可求解．【详解】（1）证明：如图，连接，与相切，，，，，，，，平分；（2）解：设，则，∵，，∴，，，，即，解得（舍去），，．26．（10分）春风有信，花开有期，某公园设置了如图所示、、、四个观景点，这四个观景点在同一平面内，点在点的正东方向，点在点的南偏东45°方向，且在点的南偏东60°方向，点在点的正西方向，且在点的南偏西30°方向，千米．（参考数据：，，）(1)求的长度（结果保留根号）；(2)若小张和小李分别从观景点、出发，小张以2千米/小时的速度从观景点步行到观景点，小李从观景点以4千米/小时的速度跑到观景点，在运动过程中，小张出发多少千米后恰好与小李相距千米？（结果保留一位小数）【正确答案】(1)的长度为千米．(2)小张出发2.0千米后恰好与小李相距千米．【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用等，熟练掌握相关知识点，利用辅助线构建直角三角形是解题的关键．（1）过点作于点，过点作于点．则，解求出，即可解答；（2）设小时后，小张恰好与小李相距千米，此时，，由题意可知过点作于点，过点作于点．利用解直角三角形和线段的和差，表示出，再利用勾股定理建立方程，即可得解．【详解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点．则在中，，由题可得，在中，，答：的长度为千米．（2）解：如答图，由题意，设小时后，小张恰好与小李相距千米，此时，，，，过点作于点，过点作于点．在中，，在中，，在中，解方程，得，（舍）则答：小张出发2.0千米后恰好与小李相距千米．27．（10分）抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．(1)求的面积．(2)点P是抛物线上一点，设点P的横坐标为a．①当抛物线上P，C两点之间的部分（含点P，C）的高度（最高点与最低点的纵坐标之差）为10时，