福建省南平市2026届高三年级5月第二次适应性练习卷(南平二检)数学试题

PAGE1920268540分。在每小题给出的四个选项 361860 351512． 577分。解答应写出文字说明、证明过程或演算15（3（2） 1sinBsinACsinAcosCcosAsinCcosCcosAsinC 2∴sinAcosCcosC，即cosCsinA10 3cosC0或sinA∵A,C0,π，∴Cπ或Aπ 4 当Aπ时，a边最长，与条件ab1b矛盾，故舍去 5当Cπ时，则c2a2b2，又ab1,cb 6∴a3,b4,c5,∴△ABC的周长12 7（2）显然cba，若ABC为钝角三角形，则C为钝角 8a2b2 b12b2b b2由余弦定理可得cosC 0 10

解得1b4 11由三角形三边关系可得bb1b1，可得b2 12b，故bb16（5 1由圆柱的特征可知BB1平面ABC，又AO平面ABC，所以BB1AO 2

BCB，BB1,BC平面BCC1B1，则AO平面BCC1B1 3 4 ABACAA12BC2AB22BO2BB2BO26 1 OE2OC2CE23，BE2BC2CE2 1 BE2BO2OE29 所以B1OE90，即B1OOE 5 所以OE平面AB1O 6又OE平面AOE，故平面AOE平面 7ABACAA12，则OA

，OB1

6AB122 2 AB2OA2OB28 4同理可证OEOA 5B1OAEB1OOA且OEOA所以B1OE为二面角B1OAE的平面角 6 8则B12,0,2，E0,2,1，O1,1,0 9 10 11则有nAB102x2z0，取z2，可得n2,1, 13

2yzAB1EB1OE夹角为所以cos

n,n,AOnn2则平面ABE与平面BOE夹角的大小为 15 （15分【参考答案】(1)3；(2)2【详解（1）因为椭圆C的离心率为1，故a2c2,b2a21 2

1 Ax0y0Bx0y0，其中0x020y03 AB在C上，所以001 x2 x2 0100

|x0y0| 4 故|x0y0

3，当且仅当00时，等号成立 5 而△ABF2面积S|x0y0|3，所以△ABF2面积的最大值为 7所以FPFQ，即3,y1,m，解得my0 10 1010y34y2 04y0 44

11 y00 y3

14

15（17分（1）当b0fx无极值；当b0fxblnbb （2）,（3）4 4 【详解（1）首先fx的定义域为0,，fxb2x 1 2当b0时，fx在0,上单调递增，令fx0x b,易知fx ,上单调递增 4 f f blnbb,fx无极大值

2 B 1 结论：当b=1fx

,f()处不“等比偏移”，理由如下 6 当b=1fxlnxx2fx12xfx在B处的切线斜率为f1419 7 取x1,x1，f1ln11，f1ln11 8

f1f1 ln11ln112 8 4 ln2 0.694.32 1 所以当b=1时，fx在B1,f1处不“等比偏移 10 一般的A,B,C

4q,

q(q0,q1),

1直线AC的斜率为 f(xC)f(xA)8qlnq1q1 x q2 4 q q2就是上面的特例;若取q4 8qlnq1q184ln414164ln217640.69174.02 q2 4 q 42 4 4 所以当b=1fxB1f14 4 1010思路一：设xAx1,xCx2，不妨设0x1x2,则xB因为Ax,blnxx2,Cx,blnxx2,fxb2x,f (blnxx2)(blnxx2 lnxkAC 1b 1x2x1x2 x2

blnx2lnx1

x 12x

13（*） 14当b0时，要证（

blnx2lnx1x2

lnx2lnx1，即证lnx2

x2

0 15x2

x2t2t1，则只需证：当t12lntt10 g(t)2lntt1t1g(t)2

(t t 上单调递减，从而g(t)g(1)0，命题获证 17 15x2tt1，则只需证：当t1lntt10g(t)lntt1g(t)

t1)2 g(t在(12tg(t)g(1)0，命题获证 17

blnx2lnx1

x 12x

x

x2b 1 x2blnx2lnx1 1x2x2 x2

x1x2 x21 故只要证blnx2 xx 2

因为b00

x2

0路一 1519（7

1（2（ⅰ）

4

（ⅱ【详解】（1）XPX0

8 11C1C1C11C1C1C1

2 P

3

3X271627所以EX081162122 5 （2）（i）1个单位可知，若质点移动了nn次后质B，C，D三点的概率相同，记为bna10，若质点移动了n次，an3bn 6若质点移动了n1次，由B，C，D三点等可能地向点A移动，故 1C1bb， 33 则a 1，即 1a1，所以 11a1，a11

3

数列a1是首项为1，公比为1的等比数列 9 1

1

1所以an443 ，即an

10 （ii）bn4an1

4 b 1120，所以0 11

所以函数fx在0,1