实验六　探究向心力大小与质量角速度和半径之间的关系

高考总复习物理教科版实验六探究向心力大小与质量、角速度和半径之间的关系索引实验知识自主落实实验要点互动探究随堂检测达标演练01实验知识自主落实一、实验目的1．学会使用向心力演示器。2．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。二、实验原理转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球做匀速圆。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。三、实验器材四、实验步骤1．把皮带放在皮带盘第一挡，此时转速比为1∶1。将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧，即保持ω和r相同。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆所需向心力F与质量m之间的关系。(图1)2．把皮带放在皮带盘第二挡(第三挡)，此时转速比为1∶2(1∶3)；将质量相同的钢球分别放在长、短槽上半径相等的横臂挡板内侧，即保持m和r相同。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆所需向心力F与角速度ω之间的关系。(图2)3．把皮带放在皮带盘第一挡，此时转速比为1∶1；将长槽上的钢球由第一挡板内侧移到第二挡板，此时两个质量相同的钢球相对转轴的半径之比为2∶1。然后摇动手柄，记录实验数据，研究小球做圆所需向心力F与半径r之间的关系。(图3)4．重复几次以上实验。五、数据处理1．r、ω一定序号123456F向m2.m、r一定序号123456F向ωω23.m、ω一定4.分别作出F向­m、F向­ω2、F向­r的图像，分析向心力与质量、角速度、半径之间的关系，并得出结论。序号123456F向r六、注意事项使用向心力演示器时应注意：1．将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故。2．摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力筒的格数。达到预定格数时，即保持转速均匀恒定。02实验要点互动探究题型一教材原型实验角度1实验原理与操作例1

(2023·浙江1月卷)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。(1)采用的实验方法是________。A．控制变量法 B．等效法C．模拟法(2)在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的____________(选填“线速度大小”“角速度平方”或“方”)之比；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值________(选填“不变”“变大”或“变小”)。A角速度平方不变角度2实验数据处理与分析例2

某同学利用如图所示的向心力演示器定量探究匀速圆所需向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系。(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，必须用__________法。(2)转动手柄可以使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的球随之做匀速圆。这时我们可以看到弹簧测力筒上露出标尺，通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的________________________________。控制变量向心力大小之比(或向心力之比)(3)该同学通过实验得到如表的数据。次数球的质量m/g转动半径r/cm转速/每秒几圈n/(r·s-1)向心力大小F/红格数114.015.0012228.015.0014314.015.0028414.030.0014根据以上数据，可归纳概括出向心力F跟小球质量m、转速n和运动半径r之间的关系是：_____________________________________(文字表述)。(4)实验中遇到的问题有：____________________________________(写出一点即可)。[解析]

(1)为了单独探究向心力跟小球质量的关系，需要控制转速n和运动半径r不变，所以需要采用控制变量法。(2)标尺上红白相间等分格子的多少可以显示小球所受向心力的大小，所以通过标尺上红白相间等分格数，即可求得两个球所受的向心力大小之比。(3)根据表格中数据可知向心力F跟小球质量m成正比，跟转速n的平方成正比，跟运动半径r成正比(或向心力F跟小球质量m、转速n的平方、运动半径r的乘积成正比)。(4)实验中可能遇到的问题是难以保证小球做匀速圆，转速难按比例调节和露出格子数(或力的读数)不稳定，难定量化。题型二创新拓展实验角度1实验器材创新例3

如图甲所示是某同学探究做圆的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：(1)该同学采用的实验方法为________。A．等效替代法B．控制变量法C．理想模型法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：v/(m·s-1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点。①作出F­v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F­v2图线可得圆柱体的质量m＝________kg(结果保留两位有效数字)。0.18创新点评本实验的创新之处在于利用传感器获取实验数据，并结合F­v2图像分析和处理数据，使实验结果更准确，操作更便捷。角度2实验目的创新例4

如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间动摩擦因数的大小设计了该装置。已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细绳连接物块，细绳刚好拉直，物块随转盘缓慢加速。在电脑上记录如图乙所示图像。换用形状和大小相同但材料不同的物块重复实验，得到物块a、b、c分别对应的三条直线，发现a与c的纵截距相同，b与c的横截距相同，且符合一定的数量关系。回答下列问题：(1)物块没有看作质点对实验是否有影响？________(选填“是”或“否”)。(2)物块a、b、c的密度之比为___________。(3)物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为___________。否2∶2∶11∶2∶2(3)由图像知a的纵截距－μamag＝－1，b的纵截距－μbmbg＝－2，c的纵截距－μcmcg＝－1，结合质量之比得到物块a、b、c与转盘之间的动摩擦因数之比为1∶2∶2。创新点评本实验借助探究影响向心力因素的实验装置和原理，结合物块的受力特点及向心力来源，测量物块与转盘间的动摩擦因数。角度3实验方案创新例5

在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中，如图甲所示，悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使小钢球静止时刚好位于圆心。用手带动小钢球，设法使它刚好沿纸上某个半径为r的圆做圆，小钢球的质量为m，重力加速度为g。03随堂检测达标演练1．在“探究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系”的实验中。(1)如图所示，A、B都为质量相同的钢球，图中所示是研究向心力的大小F与________的关系。

A．质量m

B．角速度ωC．半径rB(2)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶4，由圆知识可以判断与皮带连接的变速轮塔相对应的半径之比为________。A．1∶4 B．4∶1C．1∶2 D．2∶12．图甲为“用向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图，图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同。a、b两轮在皮带的带动下匀速转动。(1)两槽转动的角速度ωA________(选填“>”“＝”或“<”)ωB。(2)现有两质量相同的钢球，①球放在A槽的边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的距离之比为2∶1，则钢球①②的线速度大小之比为________，受到的向心力大小之比为________。＝2∶12∶1解析：(1)因a、b两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮的角速度相同，则两槽转动的角速度相等，即ωA＝ωB。(2)钢球①②转动的角速度相同，半径之比为2∶1，根据v＝ωr可知，线速度大小之比为2∶1；根据F＝mω2r可知，受到的向心力大小之比为2∶1。3．一同学通过图甲所示的装置探究物体做圆的向心力与质量、轨道半径及线速度的关系。滑块套在光滑水平杆上，随杆一起绕竖直杆做匀速圆，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小F。滑块上固定一遮光片，与固定在铁架台上的光电门可测量滑块的线速度v。该同学先保持滑块质量和半径不变，来探究向心力大小与线速度大小的关系。(1)用螺旋测微器测量遮光片的宽度d，示数如图乙所示，则d＝___________________mm。(2)该同学通过改变转速测量多组数据，记录力传感器示数F，算出对应的线速度v及v2的数值，以v2为横轴，F为纵轴，作出F­v2图线，如图丙所示，若滑块运动半径r＝0.2m，由图线可得滑块的质量m＝________kg(保留两位有效数字)。1.732(1.731～1.733)0.134．如图所示为改装的探究圆的向心加速度的实验装置。有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细绳接一个重锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小球。实验操作如下：①利用天平测量小球的质量m，记录当地的重力加速度g的大小；②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测量小球做圆的半径R