高考物理一轮复习专题练习 专题十六 带电粒子在有界匀强磁场中的运动

专题十六带电粒子在有界匀强磁场中的运动基础巩固1.[2024·广西卷]xOy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里.质量为m,电荷量为+q的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P.不计粒子重力,则P点至O点的距离为()A.mvqB B.C.(1+2)mvqB D.2.(多选)[2025·山东青岛模拟]半径为R的半圆形区域内有方向垂直于纸面向外的匀强磁场.不计重力的a、b两粒子从圆周上的P点沿着半径方向射入磁场,分别从A、B两点离开磁场,运动轨迹如图所示.已知a、b两粒子进入磁场时的速率之比为1∶2,AOB为直径,∠AOP=60°.下列说法正确的是()A.a粒子带正电,b粒子带负电B.a、b两粒子的比荷之比为3∶2C.a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶1D.a、b两粒子的轨道半径之比为1∶33.[2025·四川成都模拟]真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向如图所示,MN、PQ是磁场的边界.质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)沿着与MN夹角为θ的方向垂直射入磁场中,刚好没能从PQ边界射出磁场,则粒子射入磁场的速度大小v0和在磁场中运动的时间t可能为()A.v0=Bql(1+cosθ)B.v0=BqlC.t=θmD.t=2θm4.(多选)[2025·浙江温州模拟]如图所示,两个初速度大小相同的同种离子a和b从O点沿垂直于磁场方向进入匀强磁场,最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的是()A.a、b均带正电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近综合提升5.[2025·湖南长沙模拟]如图所示,边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.ab边中点有一电子发射源O,可向磁场内沿纸面且垂直于ab边的方向发射电子,已知电子的比荷为k,则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A.14kBl、5B.14kBl、5C.12kBl、5D.12kBl、56.(多选)[2025·河南郑州模拟]如图所示,两个方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点A处有一质子源,能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),某质子能通过C点,质子比荷qm=k,则该质子的速度可能为()A.2BkLB.BkLC.3BkLD.BkL7.[2025·湖北武汉模拟]如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场,其运动轨迹如图所示.若带电粒子只受磁场力的作用,则下列说法正确的是()A.a、b、c均带正电B.a粒子在磁场中运动的时间最长C.a粒子的动能最大D.它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc8.[2025·山西太原模拟]如图所示,正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域,当速度大小为vb时,从b点离开磁场,在磁场中运动的时间为tb.当速度大小为vc时,从c点离开磁场,在磁场中运动的时间为tc,不计粒子重力.则()A.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=2∶1B.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=1∶2C.vb∶vc=2∶1,tb∶tc=2∶1D.vb∶vc=1∶2,tb∶tc=1∶29.[2025·陕西西安模拟]如图所示,xOy平面被一条平行于x轴的直线MN分为匀强磁场区域和无磁场区域,磁场区域的磁感应强度方向垂直于纸面向外.比荷为qm的带正电粒子A,从坐标为(-3a,0)的P点,以大小为v0、方向与x轴正方向成60°角的速度发射,能被位于3a,0的粒子收集器Q收集,已知该过程中粒子做匀速圆周运动的半径为a,(1)求磁感应强度的大小.(2)求直线MN到x轴的距离.(3)若粒子A从x轴某位置以大小为2v0、方向与x轴的正方向成θ(0<θ≤π2)角的速度发射后,依然能被收集器Q收集,求该粒子发射位置的横坐标与θ的关系10.[2025·吉林长春模拟]如图所示,在半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为B,AC为该圆的一条直径,O为圆心.一带电粒子以速度v0从C点沿与AC成θ=45°角方向垂直于磁场射入圆形区域,离开磁场时速度方向恰好与AC成θ=45°角向左,不计粒子所受重力,则()A.该粒子一定带负电B.该粒子的比荷为2C.该粒子在磁场中做圆周运动的半径为RD.该粒子在磁场中的运动时间为πR拓展挑战11.(多选)如图所示,以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,圆形区域外有垂直纸面向外的匀强磁场,两磁场的磁感应强度大小均为B.有一质量为m、电荷量为+q的粒子从P点沿半径射入圆形区域,粒子n次穿越圆形区域边界(不包括经过P点)后又回到P点,此过程中粒子与圆心O的连线转过角度为2π,不计粒子重力,下列说法正确的是()A.n的最小值为2B.n=3时,粒子速度大小为3C.n=4时,粒子从P出发到回到P点的时间为23πmD.粒子连续两次穿越圆形区域边界过程中,粒子与圆心的连线转过的角度为2π12.(多选)[2024·辽宁沈阳模拟]如图所示,空间中有一正方形区域PQMN,相同的带电粒子从P点沿PQ方向以一定初速度v0射入,若空间中只有磁感应强度大小为B且方向垂直平面PQMN的匀强磁场,粒子经时间t1恰好以动能Ek1到达M点,这段过程洛伦兹力的冲量大小为I1;若空间中只有电场强度大小为E且平行于PN方向的匀强电场,粒子经时间t2恰好以动能Ek2到达QM的中点,这段过程中电场力的冲量大小为I2.不计粒子的重力,下列关系式正确的是()A.t1∶t2=2∶πB.Ek1∶Ek2=1∶2C.I1∶I2=2∶1D.B∶E=1∶v0

答案解析1.C[解析]粒子运动轨迹如图所示,在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r,可得粒子做圆周运动的半径为r=mvqB,根据几何关系可得P点至O点的距离为LPO=r+rsin45°=(1+2)mv2.BD[解析]根据粒子的运动轨迹,由左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带正电,A错误;由几何关系可知,a、b两粒子的轨道半径之比为r1∶r2=1∶3,D正确;由r=mvqB可知,a、b两粒子的比荷之比为3∶2,B正确;粒子在磁场中运动时间t=lv=θrv,θ为轨迹所对应的圆心角,代入数据可知,a、b两粒子在磁场中运动时间之比为4∶3.B[解析]粒子刚好没能从PQ边界射出磁场时,其运动轨迹刚好与PQ相切,如图所示,设带电粒子做圆周运动的轨迹半径为R,由几何关系有l=R+Rcosθ,解得R=l1+cosθ,根据牛顿第二定律得qv0B=mv02R,解得v0=Bqlm(1+cosθ),运动的时间t=2π−2θ2πT=24.AD[解析]离子若要打在屏P上,需沿顺时针方向偏转,根据左手定则判断,a、b两离子都带正电,A正确;由于是同种离子,因此质量、电荷量相同,又知初速度大小也相同,由qvB=mv2r可知,它们做圆周运动的半径相同,作出运动轨迹如图所示,由图可得a在磁场中运动的路程比b的长,C错误;由t=sv可知,a在磁场中运动的时间比b的长,B错误;从图上可以看出a在P上的落点与O的距离比b的近5.B[解析]若电子从a点射出,则运动轨迹如图中图线①所示,有qvaB=mva2Ra,Ra=l4,解得va=qBl4m=kBl4,若电子从d点射出,则运动轨迹如图中图线②所示,有qvdB=mvd2Rd,Rd2=Rd6.BD[解析]因质子带正电,且经过C点,其可能的轨迹如图所示,所有圆弧所对圆心角均为60°,所以质子运动半径r=Ln(n=1,2,3,…),由洛伦兹力提供向心力有Bqv=mv2r,即v=Bqrm=Bk·Ln(n=1,2,3,…),选项7.B[解析]根据左手定则可以判断出a、b、c均带负电,故A错误;粒子运动的周期T=2πmqB,在磁场中运动的时间t=θ2πT,由于三个粒子的质量和电荷量都相同,在同一个磁场中,三个粒子运动的周期相同,而a粒子在磁场中运动的偏转角最大,则a粒子在磁场中运动的时间最长,故B正确,D错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=mv2r,可得r=mvqB,由于三个带电粒子的质量和电荷量都相同,故在同一个磁场中,速度越大则运动的半径越大,由题图可知,a粒子运动的半径最小,8.A[解析]如图所示,设正六边形的边长为l,当带电粒子的速度大小为vb时,其圆心在a点,轨道半径r1=l,转过的圆心角θ1=23π,当带电粒子的速度大小为vc时,其圆心在O点(即fa、cb延长线的交点),故轨道半径r2=2l,转过的圆心角θ2=π3,根据qvB=mv2r得v=qBrm,故vb∶vc=r1∶r2=1∶2,由T=2πrv得T=2πmqB,所以两粒子在磁场中做圆周运动的周期相等,又因为t=θ2πT,可得tb∶tc=θ1∶θ2=29.B[解析]作出粒子运动的轨迹如图所示,由左手定则可知,粒子带正电,A错误;由几何关系可知粒子在磁场中运动对应的偏转角为90°,设O'为圆周运动的圆心,由几何关系可知r2+r2=(2R)2,解得r=2R,由洛伦兹力提供向心力,有qv0B=mv02r,解得qm=2v02BR,B正确,C错误;粒子在磁场中运动对应的偏转角为90°,故粒子在磁场中运动的时间t=90°360°10.(1)mv0qa(2)32a(3)x=3a-3atanθ-4asin[解析](1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力有qv0B=mv其中r=a可得,磁感应强度的大小为B=m(2)粒子运动轨迹如图甲所示设MN到x轴的距离为y,由几何关系有tan60°=P'M其中PM'=3a-acos30°=32所以直线MN到x轴的距离为P'M'=32(3)粒子运动轨迹如图乙所示由洛伦兹力提供向心力有q×2v0B=m(2可得R'=2mv0由几何关系有3a-x=2R'sinθ+2其中y=32故该粒子发射位置的横坐标与θ的关系为x=3a-3atanθ-4asinθ(0<θ11.AC[解析]因为粒子n次穿越圆形区域边界(不包括经过P点)后又回到P点,此过程中粒子与圆心O的连线转过角度为2π,画出粒子轨迹示意图如图所示,n的最小值为2,A正确;n=3时,粒子轨迹圆心间的连线构成圆边界的外切正方形,根据几何关系可知半径为r=R,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r,解得v=qBRm,B错误;粒子在磁场中匀速圆周运动的周期为T=2πrv=2πmqB,n=4时,粒子从P出发到回到P点的时间为t=3×180°−72°360°+2×180°+72°360°T,解得t=23πm5qB12.BCD[解析]设正方形的边长为L,若空间中只有磁感应强度大小为B且方向垂直平面PQMN的匀强磁场,由几何关系可得匀速圆周运动的半径R=L,周期T=2πRv0=2πLv0,则时间t1=14T=πL2v0,由于洛伦兹力不做功,则Ek1=12mv02,洛伦兹