天津市部分区2026届高三质量调查试卷（二）数学+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市部分区2026届高三质量调查试卷（二）数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∈N*A．0,1,3 B．1,32．“lna=lnb”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数y=fx的部分图象如图，则fA．fx=xC．fx=x4．设an为等差数列，Sn为其前n项和，若S3=SA．8 B．6 C．3 D．05．已知m，n是两条直线，α，A．若m//B．若m//C．若m//D．若m⊥α6．下列结论中正确的是（

）A．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强B．若随机变量X服从正态分布N1,σ2C．若PA=D．多选题的正确答案可能是所提供选项中的一个或多个，一道有4个选项的多选题的答案种数可能有16个7．函数fx=logA．7,8 B．8,9 C．8．把函数fx=3sinx+cosx图象上所有的点横坐标缩短到原来的12A．gx=2C．gx=−9．如图，阴影部分的边界为四叶草曲线C，该曲线由顶点在原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线围成，且这四条抛物线的焦点共圆．记x轴上的两个焦点为F1,F2，C在第一象限端点为P，若点P在以

A．2 B．41+58 C．41二、填空题10．i是虚数单位，1−i11．在x+2x5的展开式中，12．若过点−1,0的直线l与圆x2+13．甲、乙两名同学参加汉语听写比赛，每次由其中一人听写，规则如下：若听写正确则此人继续听写，若未听写正确则换对方听写．无论之前听写情况如何，甲每次听写的正确率均为0.6，乙每次听写的正确率均为0.7．若第1次听写的人是甲，则第1次甲听写错误且第2次乙听写正确的概率为___________；若第1次听写的人是甲、乙的概率各为0.5，则第2次听写的人是甲的概率为___________．14．在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=4,∠BAD15．设a∈R，函数fx=ex,x>三、解答题16．在△ABC中，角A,B,(1)求a的值；(2)求B的值；(3)求cos217．如图，多面体ABCD−A1B(1)求证：A1C1(2)求直线BC与平面A(3)若点P在线段BB1上，且BP=218．设椭圆x2a2+y2b2=1a(1)求椭圆的离心率；(2)已知直线l：x=2与椭圆相切，过点B的直线l′与椭圆交于C,D两点，过点C,D作l的垂线，垂足分别为M19．已知数列A:a1,a2,(1)若数列A:1,(2)已知an为正项等比数列，a1=4，a3（i）求PT（ii）令bn=520．已知函数fx(1)求曲线y=fx(2)证明：fx(3)证明：12答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《天津市部分区2026届高三质量调查试卷（二）数学》参考答案题号123456789答案BAADACCDB1．B【详解】因为A=x∈则A∩2．A【详解】若lna=ln当a=b≤故“lna=ln3．A【分析】根据函数性质，利用排除法可得正确选项.【详解】由图象可知，函数f(x)定义域为R因为f(x)因为f(所以f(因为f(1)因为f(−x所以f(x)=x故f(x)4．D【详解】因为S3=S8，则5．A【分析】作出相交平面可说明B项错误；借助于长方体模型可说明D项错误；利用面面平行的判定定理可说明A正确；利用线面平行的判定定理可判断C项.【详解】对于A，由m//n,m⊥α可得n对于B，如图，取m⊂β,n⊂β，α∩对于C，由m//n,n对于D，如图，设α,β为长方体的两个相对的底面，显然满足m⊥α,6．C【分析】利用相关系数、正态分布、条件概率及组合数知识逐一分析各选项.【详解】在A选项中，样本相关系数的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度才越强，相关系数为负时仅表示负相关，数值越小（负得越多）绝对值越大、相关程度越强，A错误在B选项中，正态分布N(1,σ2P(P(X<所以P(在C选项中，根据条件概率公式可得：P(在D选项中，正确答案至少选1个，总种数为C47．C【分析】求定义域，求导，得到函数单调性，结合零点存在性定理可得结论【详解】fx=log2x令f′x>0得0<所以fx=log2xf9=log其中103=1000,210=由零点存在性定理可得函数fx=log其他选项均错误.8．D【详解】fx横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y再把y=2singx9．B【分析】设F1p2,0,F2−p2,0【详解】设F1因为C在第一象限端点为P，所以点P为抛物线x2=2将x2=2将y2=2px解得x=将x=2p代入x2=则PFPF因为点P在以F12a2c=p10．105/【详解】由于1−所以1−11．10【分析】列出二项式的通项公式，令x的指数为1，可得r=【详解】根据二项式定理，可得其展开式中第r+1项的通项公式为化简可得Tr令5−3r2=1，解得所以x的系数为10.12．±【分析】设直线l的方程，利用圆心到直线的距离等于半径列方程，由此求得直线l的斜率.【详解】依题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=即kx圆x2+y2−6x直线l与圆只有一个公共点，所以3k解得k=13．0.280.45【分析】第一个空利用相互独立事件概率计算公式来计算；第二个空通过全概率公式，分两种初始情况讨论，分别计算每种情况下目标事件的概率再求和.【详解】甲第1次听写错误的概率为1-0.6=故所求概率为0.4×第1次听写的人是甲时，第2次仍由甲听写的概率为0.6；第1次听写的人是乙时，第2次由甲听写的概率为1-由全概率公式，第2次听写的人是甲的概率为0.5×14．5532【分析】设EM=λEF，以AD,【详解】设EM=λ则A====1由于AM所以x=1−且3xA==25当且仅当3x所以AM的最小值为515．1【分析】先根据fx的表达式求出fx+1的表达式，再分情况讨论方程【详解】由题可得fx当x>0时，fx则fx+1即e2x+1=1，得当−1<x<0则fx+1=1设gx=e令g′x=当−1<x<0时，g则g(−1当2<a<e，方程当a≤2或a≥e，方程当x<−1时，f则fx+1=1令t=x+a，则t(由x1=−由x2=−故当a>1+52当1−52<a当a≤1−52因为关于x的方程fx综上所述，a的取值范围是1−16．(1)4(2)π(3)−【分析】（1）利用余弦定理求解.（2）由sin2A+（3）利用二倍角的正弦公式和余弦公式求出sin2A和【详解】（1）在△ABC中，b=13根据余弦定理a2将b=13，c=可得a2因为a为三角形的边长，即a>0，所以（2）因为A是三角形内角，则A∈(0由sin2A+∵a=4，∴4239∵cosA=−13∴B（3）∵cosA=∴sincos2∴cos17．(1)证明见解析(2)3(3)5【分析】（1）补全直四棱柱，根据直四棱柱的几何性质，利用线面垂直判定定理证明结论；（2）建立空间直角坐标系，结合已知条件求出相关点和向量坐标，设平面A1C1D的法向量为n，求出（3）求出点P坐标，结合已知条件求出相关点和向量坐标，设平面PA1D的法向量为m，求出m【详解】（1）补全直四棱柱，则底面A1B1C1由直四棱柱的性质可知，BB1⊥平面A1B∴B直四棱柱中，BD又∵BB1由线面垂直判定定理得，A1C1（2）以B为坐标原点，建立下图所示空间直角坐标系，已知正方形ABCD则B0∴B设平面A1C1A1C1⋅n设直线BC与平面A1Csinθ（3）已知点P在线段BB1上，且BP∴A1P=−2则A1P⋅m=由（2）知平面A1C1设平面PA1D与平面Acosα18．(1)3(2)−【分析】（1）利用△OAB的面积求出a与b（2）先求椭圆方程，再根据直线的斜率分类讨论，再结合韦达定理和换元法，即可求解.【详解】（1）由已知a>b>0，点B1,0所以OA=b,Oc=故椭圆的离心率e=（2）由已知，椭圆的右顶点为a,0，而直线l：x=由（1）知b=a2，所以b对于直线l′①斜率不存在时，直线l′此时C1则k1=-②当斜率k=0时，直线l′:y③当斜率k存在且k≠0时，直线设点Cx1,y1，点D联立椭圆与直线l′方程：x24+y所以x1+x所以k1其中y1且4−所以k1令t=1+代入得k1因为t>1，所以0<1t综上，k1⋅k19．(1)T(2)（i）PT=n【分析】（1）根据题意计算求解即可；（2）（i）设等比数列an的公比为qq>0，根据等差中项可得q=4，进而可得an=4【详解】（1）由题意可知数列A:2−则T=（2）（i）设等比数列an的公比为q由题意可知a1=4解得q=4或所以an此时数列A:因为1≤所以集合T中元素最多为Cn2=对于数列A:4,若存在aj1−ai故4i若i1≠i2，不妨设i1故4i1−i2故由A:4,所以PT（ii）bn−1则i=1620．