2025-2026学年福建莆田第五中学高二下学期数学第一次月考试卷

莆田五中2025-2026学年下学期高二年段数学第一次月考试卷命题人：高二数学备课组审题人：高二数学备课组一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知，则（）A.32 B.31 C. D.12.已知空间四点，则下列选项正确的是（）A.B.与夹角的余弦值为C.⊥D.3.如图，空间四边形OABC中，点M在OA上，且点N为BC中点，则等于（）A. B.C. D.4.为了提高人们的环保意识，让所有人都能为保护环境出一份力，某校5名大学生到A，B，C三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个小区宣传，若甲、乙要求去同一个小区且不去A小区，则不同的安排方案共有（）A.20种 B.24种 C.30种 D.36种5.若函数的图象与直线相切于点，则实数（）A. B.2 C. D.36.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，设事件“有4名航天员在天和核心舱”，事件“甲乙二人在天和核心舱”，则（）A. B. C. D.7.已知函数，，若对任意的，存在唯一的，使得，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8.在四棱锥中，，且底面，过点的平面与侧棱分别交于点，若四边形为矩形，则此矩形的面积为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图是的导数的图象，则下面判断正确的是（）A.在内是增函数 B.在内是减函数C.在时取得极大值 D.当时取得极小值10.设A，B为两个随机事件，且，，下列说法正确的有（）A.若A，B互斥，则 B.若，则C.若，则A，B独立 D.若，则A，B独立11.如图，平行六面体的底面ABCD是边长为1的菱形，且，平面，则（）A.平面平面 B.C. D.平行六面体的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知空间向量，则在方向上投影向量的坐标为__________.13.小明参加一项积分晋级赛，规则如下：初始积分为10分，每场比赛胜则加5分，负则减5分，平则积分不变；当积分达到0分（淘汰出局）或20分（晋级成功）时终止比赛，否则继续比赛；若三场比赛后仍未终止，则判定为晋级成功并终止比赛.已知每场比赛结果相互独立，小明每场比赛胜、负、平的概率分别为，，，则比赛终止时小明积分为0分的概率为________.14.若对任意的，恒有，则实数的取值范围为________.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.15.已知函数，（1）当时，求的最值；（2）讨论的单调性．16.如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，，，点是棱上的一点.（1）若为棱的中点，求证：平面；（2）若平面平面，是否存在点，使得点到平面的距离为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17.第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中.某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球､2个白球，乙箱中有4个红球､1个白球.（1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；（2）抛一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球.求抽到的球是红球的概率；（3）在（2）的条件下，若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率.18.如图，四棱锥中，平面，，，.（1）求证：；（2）若为的重心，（i）求与平面所成角