2026届安徽滁州市定远育才学校高三第二次模拟检测数学试题

定远育才学校2026年高三第二次模拟检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是复数z的共轭复数，若，则（）A. B.2 C.1 D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知，则的最小值为（）A1 B.2 C.4 D.4.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（）A. B.C. D.5.“……《春天的21840种可能》，但这比起你们的未来，都还远远不及，因为你们未来的可能是无穷尽．”这是毕业典礼上老师送给同学们的一段寄语，H老师借“21840”与“无穷尽”命题如下：设集合，，为数列的前项和，若取中每个数字的概率相同．记为事件“等于奇数”的概率，当趋近于无穷大时，的近似值为，则（）．A.， B.，C.， D.，6.函数部分图象是（）A. B.C. D.7.规定工厂产生的废气必须过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物（单位：毫克/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系式为：（为自然对数的底数，为污染物的初始含量），过滤2小时后检测，发现污染物的含量为原来的，要使污染物的含量不超过初始值的，则至少需要过滤（）（参考数据：）A. B. C. D.8.如图，在三棱锥中，平面ABC，，D，E，F分别是棱PB，PC，BC的中点，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知点，圆，则（）A.圆与圆公共弦所在直线的方程为B.直线与圆总有两个交点C.圆上任意一点都有D.是的等差中项，直线与圆交于两点，当最小时，的方程为10.如图，函数的图象与轴的其中两个交点为，，与轴交于点，为线段的中点，，，，则（）A.的图象不关于直线对称B.的最小正周期为C.的图像关于原点对称D.在单调递减11.双曲线具有光学性质：从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图，双曲线的左、右焦点分别为，从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后，分别经过点和，其中共线，则（）A.若直线的斜率存在，则的取值范围为B.当点的坐标为时，光线由经过点到达点所经过的路程为6C.当时，的面积为12D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设，则______.13.空间中，向量满足：，且的两两夹角都是，对于向量，若，则的最小值是___________．14.在直三棱柱中，，，，，则直三棱柱外接球体积为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为．且满足．（1）求角的大小；（2）若的面积，内切圆的半径为，求；（3）若的平分线交于，且，求的面积的最小值．16.某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额不少于20千元的人称为网购迷，补全下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“是否为网购迷与性别有关系”；网购人群类别性别合计男女网购迷

20

非网购迷45

合计

100（3）调查显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：类别网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.附：.0.10.0500250.0100.0050.00127063.8415.0246.6357.87910.82817.三棱锥中，底面为等腰直角三角形，，．点P在底面ABC上的射影E是线段AB靠近点A的四等分点．（1）求PB与平面PCE所成角的正弦值；（2）设AB靠近B的四等分点为F，D是平面ABC内的动点，且C，D在直线AB的两侧，满足．试探究是否存在点D使得平面平面PBC？若存在，请求出DE的长度；若不存在，请说明理由．18.已知抛物线上一点到焦点F距离为9.（1）求抛物线C的方程；（2）过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为抛物线C准线上一点，且，求的面积.（3）过点的动直