2026届安徽省淮南市高三第二次教学质量检测数学试题

高三第二次教学质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，⫋，则符合条件的集合的个数为（）A.5 B.6 C.7 D.83.已知向量，，与的夹角为，则（）A. B. C.1 D.34.平面螺旋是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案.其画法是：取第一个正方形各边的四等分点，，，作第二个正方形，再取正方形各边的四等分点，，，作第三个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，如图所示.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为.若，则等于（）A. B. C. D.5.已知双曲线的一条渐近线的斜率为1，一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A.1 B. C.2 D.6.已知圆台的上、下底面的半径大小分别为2与4，其母线与下底面所成角的余弦值为，则该圆台体积的大小为（）A.80π3 B.112π3 C.7.设，随机变量的分布列为01则（）A.在上单调递增 B.在上单调递减C.的最小值为 D.的最大值为8.在平面上有等腰直角三角形，为直角顶点，，，，，若，到直线的距离分别为和，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知一组大小不等的数据的平均数为，方差为，标准差为，极差为，若，则下列关于数据的结论正确的是（）A.平均数为 B.方差为 C.标准差为 D.极差为10.在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，，，则（）A. B.C. D.内切圆半径的大小为11.抛物线有如下光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线，经过抛物线反射后通过它的焦点；从抛物线焦点发出的光线经抛物线反射后，沿平行于其对称轴的方向射出：入射光线与反射光线所成夹角的角平分线垂直于反射点处的切线.如图，为坐标原点，一束光线从点出发平行于轴射入抛物线，经过两次反射后经点平行射出，轴，设反射点分别为，，过点，分别作，的角平分线，两线交于点，则（）A.当时， B.直线与的交点在定直线上C.点在线段的垂直平分线上 D.面积的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知的展开式中二项式系数之和为128，则其展开式中系数最小项的系数为________.13.已知函数在区间上单调递减，且函数图象关于中心对称，则________.14.已知定义在上的函数，其导函数为，对，满足，，点，分别为曲线和直线上的动点，则的最小值等于________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知递增数列满足，.（1）证明：为等差数列，并求.（2）记，数列的前项和为，求.16.已知椭圆：的短轴长为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）记点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，动点是第一象限内椭圆上的一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.证明：四边形的面积为定值.17.在学校举行的科学教育知识竞赛中，甲、乙两位同学进入了决赛，决赛以抢答的形式回答问题，一共回答3道题，每道题均从题库中随机抽取，若每道题甲、乙抢到的概率均为，每道题甲回答正确的概率均为，每道题乙回答正确的概率均为q0<q<1.比赛规定每道题由先抢到的同学回答，回答正确，该同学得1分，回答错误，对方得1分，得分高的同学获胜.甲、乙两人回答每道题正确与否均相互独立（1）若，，设比赛结束甲的得分为，求；（2）为增加比赛的趣味性，拟由3道题增加到5道题，试判断增加两题后，甲获胜的概率是否增大？请说明理由.18.如图，在直四棱柱中，，.（1）证明：平面；（2）动点满足，且点，，，在同一球