北京某中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编培优复习考试试题

一、选择题

1.如图，四个有理数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若n+p=O,则

m,n,p,q四个有理数中，绝对值最大的一个是()

PNM_Q*

A.pB.qC.mD.n

答案：B

解析：B

【分析】

根据n+p=O可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值

最大的数.

【详解】

解：7n+p=O,

「.n和p互为相反数，

・•・原点在线段PN的中点处，

「•绝对值最大的一个是Q点对应的q.

故选B.

【点睛】

本题考查了实数与数轴及绝对值.解题的关键是明确数轴的特点.

2.已知掠色〃一4,46,且。一〃=12-c,则［。反=()

2

A.-48B.-24C.24D.48

答案：B

解析：B

【分析】

由可得a+c=l2+b,而根据。京必方-4,夕6,可得。+。工8,12+/?>8,由此

确定。、b、c的取值，进而求解.

【详解】

解：:a—b—12—c>

a+c=\2+b,

又•「c凉必力-4,d6,

a+c«8,12+/>28,

a+c=S,12+/?=8,

a=2，b=-4,c=6，

—abc=-^x2x(-4)x6=-24

故选B.

【点睛】

本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据Q、。、c的取值范围求山。、

b、c的值.

3.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y),我们把Pl(y-1,-x-1)叫做点P的友好点，

已知点41的友好点为42.点八2的友好点为43,点A3的友好点为44,,这样依次得到

各点.若42020的坐标为(-3,2),设41(x,y),则x+y的值是()

A.-5B.-1C.3D.5

答案：c

解析：C

【分析】

列出部分An点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和42020的坐标结合起来，即可

得出答案.

【详解】

解：••・设21(x,y),

/.A2(y-1,-x-1),

/.A3(-x-1-1,-y+1-1),

BPA3(-x-2,-y),

A4(-y-1,x+2-1),

即A4(-y-1,x+1),

/.A5(x+1-1,y+1-1),

即AS(x,y)与Al相同，

可以观察到友好点是4个一组循环的，

•••20204-4=505,

42020(-3,2)与A4是相同的，

—y—1=—3

,\x+l=2'

x=1

解得」

/.x+y=l+2=3；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解

答本题.

4.如图，直线。，〃被直线c,d所截，若4=N2,23=125°,则N4的度数是()

A.65°B.60°C.55°D.75°

答案：c

解析：c

【分析】

首先证明allb,推出N4=N5,求出N5即可.

【详解】

解：Z1=Z2,

allb,

N4=N5,

Z5=180°-Z3=55°,

Z4=55°,

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

5.如图，一个质点在第一象限及x轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点(。，0)运动到

(0,1),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)-(0接->(1,1)-(1,0)且每秒移

动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()

答案:C

解析：c

【解析】

【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，(0,0)玲(0,1)1(1,1)-(1.

0)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1,1)用2秒，到(2,2)用6秒，到

(3,3)用12秒，至IJ(4,4)用20秒，依此类推：到点(n,n),用M+n秒，这样可以

先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标.

【详解】质点每秒运动一次，(0,0)与(0,1)今(1,1)玲(1,0)用的秒数分别是1

秒钟，2秒钟，3秒钟，到(1,1)用2秒，至I」(2,2)用6秒，至IJ(3,3)用12秒，到

(4.4)用20秒，依此类推：到点(n.n),用M+n秒，

当n=8时，n2+n=82+8=72,

••・当质点运动到第72秒时到达(8,8),

「•质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，

此时质点的横坐标为8-8=0,

.••此时质点的坐标为(0,8),

.•.第80秒后质点所在位置的坐标是(0,8),

故选C.

【点睛】本题考杳了规律题一一点的坐标，解决木题的关键是读懂题意，并总结出一定的

规律，难度较大.

6.已知点E(xo,y0),F(X2,勿)，点M(xi,yi)是线段EF的中点，则西=”三，

卫.在平面直角坐标系中有三个点4(1，-1)，8(—1,-1),C(0,1),点P(0,2)关

于A的对称点为Pi(即P,4P1三点共线，且以=P14),Pl关于8的对称点为P2,P2关于

C的对称点为P3，按此规律继续以A，B,C为对称点重复前面的操作，依次得到P4,P5，

。6，…，则点「2015的坐标是()

A.(0,0)B.(0,2)

C.(2,-4)D.(一4,2)

答案：A

解析：A

【解析】

试题解析：设Pi(x,y),

•..点A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为Pi，Pi关于

R的对称点P3.

1=1,，；2=-i,解得：(=2,y=-4,

Pi(2,-4).

同理可得，

Pi(2,-4),P2(-4,2),P3(4,0),P4(-2,-2),P5(0,0),P6(0,

2),P7(2,-4)9...9…，

每6个数循环一次.

•.些=335.5

6

点P2015的坐标是(0,0).

故选A.

7.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆。1，。2,。3,•.•组成一条平

滑的曲线，点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒］个单位长度，则运动

到第2021秒时，点P所处位置的坐标是()

C.(2021,1)D.(2022,0)

答案：c

解析：C

【分析】

根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出第2021秒时点P的坐标.

【详解】

半径为1个单位长度的半圆的周长为：gx2乃xl=4,

速度为每秒,个单位长度，

二,点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,

..•点P1秒走3个半圆,

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时，点P的坐标为(1

1),

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时，点P的坐标为(2

0),

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时，点P的坐标为(3

1),

当点P从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,

0),

当点了从原点。出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,

1),

当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,

0),

可得移动4次图象完成•个循环，

,/20214-4=505...1,

...点P运动到2021秒时的坐标是(2021,1),

故选：C.

【点睛】

此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问

题.

8.一1列数%，“3»，其中"1=-1，=；=；»

]—1—a2

%=\，贝"IXa?X03X...X〃20]7=()

।一an-\

A.1B.-1C.2017D.-2017

答案：B

解析：B

【详解】

1对

因为为…,所以廿匕=匚匕r2,1

=T,通过观

\-a1-2

2y

察可得：4,生，见，4……的值按照-1,；,2二个数值为一周期循环，将2017除以3可得672

余1,所以。2017的值是第673个周期中第一个数值-1,因为每个周期三个数值的乘积为：

-lx-x2=-l，所以qxex为X...X&）”=（-1）6'=故选B.

9.数轴上表示1,血的对应点分别为48,点8关于点八的对称点为C,则点C所表示

的数是（）

0?172

A.y/o,—1B.1—y/2,C.2—5/2D.y/2,—2

答案：C

解析：c

【分析】

根据数轴上两点之间的距离计算、对称的性质即可解决.

【详解】

根据对称的性质得；AC=AB

设点C表示的数为。，则1-〃=1

解得：4=2-

故选：C.

【点睛】

本题考查了数轴上两点之旬的距离，图形对称的性质，关键是由对称的性质得到ACM8.

10.数轴上人B,C,。四点中，两点之间的距离最接近于卡的是（）

■■■

O3

-3-1

A.点C和点。B.点8和点CC.点A和点CD.点八和点8

答案:A

解析：A

【分析】

先估算出后的范围，结合数轴可得答案.

【详解】

解：-J4<6<9,

2<76<3,

「•两点之间的距离最接近于后的是点C和点D.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是•一对应关系是解答此题的关键.

11.估算J历+3的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

答案：C

解析:C

【分析】

先根据19位于两个相邻平方数16和25之间，估算J历的取值范围进而得出结论.

【详解】

解：由于16Vl9V25,

所以4cM<5,

因此74回43Vg.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备

的数学能力，"夹逼法〃是估算的一般方法，也是常用方法.

12.将尺寸如图的4块完全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不

重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内.已知小木块的宽为2,图甲中阴影部分面枳为

19,则图乙中AD的长为（）

1=]B

木块图甲图乙

A.2M+2B.x/19+4C.2M+4D.Vl9+2

答案：C

解析：C

【分析】

设木块的长为X,结合图形知阴影部分的边长为x-2,根据其面积为19得出（x-2）2=19,

利用平方根的定义求出符合题意的x的值，由AD=2x可得答案.

【详解】

解：设木块的长为x,

根据题意，知：（x-2）2=1%

则X-2=±M，

x=2+M或x=2-9<2(舍去)

则8c=2X=2M+4,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关

系.

13.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点

(1,1),第2次接着运动到点(2,0),笫3次接着运动到点(3,2),按这样的

运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是()

(XO)(4/)j(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x

A.(2017,0)B.(2017,1)C.(2017,2)D.(2018,0)

答案：B

解析：B

【解析】

【分析】观察不难发现，点的横坐标等于运动的次数，纵坐标每4次为•个循环组循环，

用2017除以4,余数是几则与第几次的纵坐标相同，然后求解即可.

【详解】•••第1次运动到点(1,1),第2次运动到点(2,0),第3次接着运动到点

(3,2),第4次运动到点(4,0),第5次运动到点(5,1)...»

运动后点的横坐标等于运动的次数，

第2017次运动后点P的横坐标为2017,

纵坐标以1、0、2、。每4次为一个循环组循环，

,/2017+4=504...1,

第2017次运动后动点P的纵坐标是1,

.•.点P(2017,1),

故选B.

【点睛】本题是对点的坐标的规律的考查，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规

律是解题的关键.

14.有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1;

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：C

【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案.

【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的：

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：74=2;

③平方根等于它本身的数只有0,故本小题是错误的；

④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的.

综上，正确的个数有3个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键.

15.如图，长方形ABCD中，AB=6,笫一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单

位,得到长方形AiBiCiDi，第2次平移将长方形AiBiCiDi沿AiBi的方向向右平移5个单

位，得到长方形AzB2c2D2...,第n次平移将长方形An-lBr.一lCn-lDn-1沿An-lBn-l的方向向右

平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn（n>2）,若ABn的长度为2016,则n的值为

)

/A1BA:8：A,BzBr

A.400B.401C.402D.403

答案：c

解析：C

【解析】

AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形人用C"]

人旦=M=5+5+I=1I,第2次平移将矩形4/6〃沿的方向向右平移5个

单位，得到矩形48夕2。2…,...AB2的长为：5+5+6=16;

计算得出:n=402.朋=5,出&=5,42.=-A4=6-5=1,丁AB[=2x5+1,

A4=3x5=1=16,所以（:选项是正确的.

点睛：本题主要考查了平移的性质及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出

M=5，A&=5是解本题的关键.

16.观察下列各等式:

-2+3=1

-5-6+7+8=4

-10-11-12+13+14+15=9

-17-18-19-20+21+22+23+24=16

根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）

A.-130B.-131C.-132D.-133

答案：c

解析：C

【分析】

通过观察发现：每一行等式右边的数就是行数的平方，故第n行右边的数就是n的平方，

而左起第一个数的绝对值比右侧的数大1，并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号

为负，后一半的符号为正.

【详解】

解：第一行：/=［；

第二行：2?=4;

第三行：32=9；

第四行：42=16;

第n行：〃2；

.,.第11行：1/+21

左起第一个数的绝对值比右侧的数大1,并且左边的项数是行数的2倍，前一半的符号

为负，后一半的符号为正.

第11行左起第1个数是-122,第11个数是-132.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查探索数与式的规律，正确找出规律是解题关键.

17.如图，△A3C的角平分线C。、跖相交于F,z64=9O°,EGHBC,且CG1.EG于G,

下列结论：①NCEG=24X/；②C4平分N8CG;（3）Z4DC=ZGCD；

④N。尸8=其中正确的结论是（）

A.①③④B.①②③C.②④D.①③

答案：A

解析：A

【分析】

根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案.

【详解】

解：①EGII8C,

/CEG=/ACB,

又,:CD是工ABC的角平分线,

/.ZCFG=ZACB=2ZDCR,故本选项正确：

②无法证明CA平分NBCG,故本选项错误；

③•••/4=90°,

ZADC+AACD=90°,

■：CD平分/ACB.

NACD=NBCD,

/.ZADC+ZBCD=90°.

•「EGIIBC,且CG±EG,

ZGCB=90°,即/GCD+NBCD=90°,

NAOC=NGCD,故本选项正确；

④「ZEBC+ZACB=ZAEB,ZDCB+ZABC=ZADC,

ZAEB+ZADC=90°+-(ZABC+ZACB)=135%

2

ZDFE=360°-135°-90°=135°,

ZDFB=45°=1zCGE,故本选项正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.

18.如图，AB"CD,NFEN=2NBEN,NFGH=2NCGH、则/F与NH的数量关系是(]

C.2/〃-/产=180°D.3ZW-ZF=l8(y

答案：D

解析：D

【分析】

先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解.

【详解】

"NEB=a*NHGC=0

则4FEN=2a,ZFGH=2P

ABIICD

/H=ZAEH+/HGC

/NEB+4HGC

=a+fl

ZF=ZFEB-ZFGD

=/FEB-(180°-ZFGC)

=3a-(180°-3/7)

=3(a+/?)-180°

ZF=3ZH-180°

.•.3ZH-ZF=180°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用.

19.如图，直线A8//CD,点E在CD上，点0、点厂在AB上，NEO/7的角平分线OG交

CD于点、G,过点尸作FH_LOE于点〃，已知NOGO=148。，则NO&7的度数为()

答案：A

解析：A

【分析】

依据NOGD=148。，可得NEGO=32。，根据ABIICD,可得NEGO=NGOF,根据GO平分

ZEOF,可得NGOE=/GOF,等量代换可得：ZEGO=ZGOE=ZGOF=32°,根据/77_LOE,

可得：AOFH=900-320-320=260

【详解】

解：ZOGD=148°,

JZEGO=32°

,/ABIICD,

ZEGO=ZGOF,

vNEO/的角平分线OG交CO于点G,

ZGOE=ZGOF,

•••ZEGO=32°

ZEGO=ZGOF

ZGOE=ZGOF,

ZGOE=ZGOF=32°,

,/FHLOE,

：.Z.OFH=90o-32°-32°=26e

故选A.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形,用到的知

识点为：两直线平行，内错角相等.

20.如图,己知ABIICD,EFIICD,则下列结论中一定正确的是（）

A.ZBCD=ZDCE;B.ZABC+ZBCE+ZCEF=360°;

C.ZBCE+ZDCE=ZABC+ZBCD;D.ZABC-ZBCE-ZCEF=180°.

答案：D

解析：D

【解析】

分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.

详解：延长DC到H

,/ABIICD,EFIICD

ZABC+ZBCH=180°

ZABC=ZBCD

ZCE+ZDCE=180°

ZECH=ZFEC

ZABC+ZBCE+ZCEF=180°+ZFEC

ZABC+ZBCE-ZCEF=ZABC+ZBCH+ZECH-ZCEF=180°.

故选D.

点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行,内错角相

等，同旁内角互补，同位角相等.

21.给出下列说法：

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）不相等的两个角不是同位角；

（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；

（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；

（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条.

其中真命题的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：B

解析：B

【详解】

试题分析：根据两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故（1）不正确：

同位角不〜定相等，只有在两直线平行时，同位角相等，故（2）不正确；

平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交，故（3）正确;

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，故（4）不正确;

过直线外一点作已知直线的平行线，有且只有一条，故（5）不正确.

故选B.

22.已知/A的两边与/B的两边互相平行，且NA=20。，则NB的度数为（）.

A.20°B.80°C.160°D.20°或160°

答案：D

解析：D

【详解】

试题分析：如图，vzA=20%NA的两边分别和NB的两边平行，

NB和NA可能相等也可能互补，

即NB的度数是20。或160。，

故选D.

23.直线AB//CD,直线E/与AB,CD分别交于点E，F,EGLEF.若/1=55。，则

N2的度数为（）

A.25°B.35°C.45°D.55°

答案：B

解析：B

【分析】

由对顶角相等得/。狂=551然后利用平行线的性质，得到N8£F=125。，即可求出N2的度

数.

【详解】

解：由题意，根据对顶角相等，则

ZDFE=Z1=55°,

AB"CD,

ZDFE+ZB£F=I8O°,

ZBEF=180°-55o=125°,

JEG工EF,

ZFEG=90°,

Z2=125o-90°=35°；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等，解题的关键是掌握平行线的性质，正确的求出

ABEF=\25°.

24.下列命题是真命题的有（）

（1）相等的角是对顶角：（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平

面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直

线与已知直线平行：（5）一个角的余角一定大于这个角.

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：B

解析：B

【分析】

根据对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角的定义逐个判断即可得.

【详解】

解：（1）相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原命题是假命题；

（3）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题；

（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，则原命题是真命题；

（5）一个角的余角不一定大于这个角，如70。角的余角等于20。，则原命题是假命题；

综上，是真命题的有1个，

故选：B.

【点睛】

本题考查了对顶角与同位角的定义、垂线的性质、平行公理、余角，熟练掌握各定理与性

质是解题关键.

25.如图，从①N1=N2,（2）ZC=ZD,③三个条件中选出两个作为已知条

件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（）

答案：D

解析：D

【分析】

分别任选其中两个条件作为已知，然后结合平行线的判定与性质，证明剩余一个条件是否

成立即可.

【详解】

解：如图所示：

(1)当①N1=N2,则N3=N2,故。8IIEC,则ND=N4：

当②NC=ZD,故N4=ZC,则OFII47,可得：Z2=NF,

即①②可证得③：

(2)当①/1=/2,则/3=/2,故08IIEC,则ND=N4,

当③/A=NF,故OFIIAC,则/4=ZC,故可得：ZC=ZD,

即①③可证得②；

(3)当③NA=NF,故CFIIAC,则34=NC,

当②NC=ZD,则N4=ND,故DBIIEC,则N2=N3,可得：N1=Z2,

即②③可证得①.

故正确的有3个.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关

键.

26.如图，AB//CD,AC平分的D,N8=NCD4,点E在A。的延长线上，连接EC,

乙B=24CED,下列结论：①6C7MD；②C4平分N68；(3)AC±EC；

④NECD=NCED.其中正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：D

解析：D

【分析】

结合平行线性质和平分线判断出①②正确，再结合平行线和平分线根据等量代换判断出

③④正确即可.

【详解】

解：YAB//CD,

Z1=Z2,

丁AC平分NBAD,

Z2=Z3,

Z1=Z3,

,/ZB=ZCDA,

：.Z1=Z4,

/.Z3=Z4,

/.BC//AD,

・••①正确；

二.CA平分NBCD,

•••②正确；

ZB=2ZCED,

ZCDA=2ACED,

•••ZCDA=ADCE+NCED,

ZECD=ZCED,

「•④正确；

•「BC//AD,

ZBCE+AAEC=180°,

Z1+Z4+ZDCE+ZCED=180%

Z1+ZDCE=90°,

ZACE=90°,

/.4C±£C,

:•③正确

故其中正确的有①②③④，4个，

故选：D.

【点睛】

此题考查平行线的性质和角平分线的性质，难度一般，利用性质定理判断是关键.

27.下列说法中，错误的有（）

①符号相反的数与为相反数：

②当。工0时，同>0；

③如果〃>沙，那么02>从；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远；

⑤数轴上的点不都表示有理数.

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：D

解析：D

【分析】

根据相反数、绝对值、数轴表示数以及有理数的乘法运算等知识综合进行判断即可;

【详解】

解：符号相反，但绝对值不等的两个数就不是相反数，例如5和-3,因此①不正确；

axO,即a>0或aV0,也就是a是正数或负数，因此|a|>0,所以②正确；

例如而（；）2<（-3）2,因此③不正确；

例如-5表示的点到原点的距离比1表示的点到原点的距离远，但・5V1,因此④不正确；

数轴上的点与实数一一对应，而实数包括有理数和无理数，因此⑤正确；

综上所述，错误的结论有：①③④，

故选：D.

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、数轴表示数，对每个选项进行判断是得出正确答案的前提.

28.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱

五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有

醇酒（优质酒）1斗，价格50钱；行酒（勾兑酒）1斗，价格10钱.现有30钱，买2斗

酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，斗酒）'斗，可列二元一次方程组为

（）

A尸户2户）,=2

'[10x+50y=30•[5Ox+IOy=3O

x+v=2[x+v=2

rD

30x+10y=50[l（）x+30y=50

答案：B

解析：B

【分析】

设能买醇酒X斗，行酒y斗，利用总价=单价X数量，结合用30钱共买2斗酒，即可得出

关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【详解】

解：设能买醇酒八斗，行酒）'斗.

•••买2斗酒,

：.x+y=2；

•••醇酒1斗，价格50钱；行酒1斗，价格10钱，且共花费30钱，

.­.5OA+IOV=3O.

A+y=2

联立两方程组成方程组S1A。八.

5（）A+1Oy=30

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，正确列出二

元一次方程组.

29.不等式组，一的解集是1>4,那么m的双值范围（）

x>m

A.m<4B.，B4C.in<4D.m=4

答案：A

解析：A

【分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可.

【详解】

—X+2<X—6①

x>ni@

解不等式①，得：x>4

•.・不等式组《的解集是x>4

x>tn

•*.m<4

故选择：A.

【点睛】

本题考查了解•元•次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不

等式是解此题的关键.

30.若不等式组:一的整数解共有三个，则〃的取值范围是（）

x<a

A.5<a<6B.5<«<6C.5<a<6D.5<a<6

答案：A

解析：A

【分析】

首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整

数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围.

【详解】

解不等式2x-l>3,得:x>2,

■「不等式组整数解共有三个，

「•不等式组的整数解为3、4、5,

贝ij5<a<6,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解

答本题的关键.求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大

小中间找，大大小小解不了.

3x+S（i>4（.r+1）+3a

31.已知关于x的不等式组！11的整数解只有三个，则。的取值范围是

x+—>---X

233

（）

3T7

A.。>3或”2B,2<67<—C.D.3K。<一

22

答案：C

解析：C

【分析】

2

分别求出不等式的解集，根据不等式组有解得到-《<工<2a-4,再根据不等式组有三个

整数解得至Ij2v2a—4W3,求解即可.

【详解】

3x+5a>4（x+l）+3o0

解：1116

—x+->—

233

解不等式①得x<2a-4,

解不等式②得X>-

••・不等式组有解，

2r,

/.——<x<2«-4,

・•.不等式组的整数解只有三个,

2<2^-4<3,

7

解得3<小,

故选：C.

【点睛】

此题考查不等式组的整数解的情况求参数，正确理解不等式组的整数解只有三个得到关于

参数的不等式是解题的关诞.

32.从-2,-1AV，3,5这七个数中，随机抽取一个数记为m,若数m使关于x的不

x>m+2

等式组c,无解，且使关于X的一元一次方程（m-2）x=3有整数解，那么这

六个数所有满足条件的m的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

答案：D

解析：D

【分析】

不等式组整理后，根据无解确定出加的范围，进而得到，”的值，将〃?的值代入检验，使一

元一次方程的解为整数即可.

【详解】

解：解：不等式组整理得：

X.——1

由不等式组无解，得到〃?+2…-2机-1,

解得：m..—\,

即〃?二一1,0,1,2,3,5；

当m=-l时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=-l,符合题意;

当m=0时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=-1.5,不合题意;

当m=l时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=-3,符合题意；

当m=2时，一元一次方程（m-2）x=3无解，不合题意；

当m=3时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=3,符合题意;

当m=5时，一元一次方程（m—2）x=3解为x=l,符合题意.

故选：D

【点睛】

本题考查根据不等式组的解集确定字母取值及•元•次方程解法，理解好求不等式组的解

集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了"是解题关键.

33.小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？"小红：〃哦，…，我忘了！只

记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔

和5本笔记本共花了30元钱.”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的

价格分别是（）

A.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本

答案：D

解析：D

【分析】

首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买

了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42,"第二次买了10支笔和5

本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30,联立两个方程，再解方程组即可.

【详解】

解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得:

5x+10y=42x=1.2

解得:

IO.r+5y=3Oy=3.6

故答案为D.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列

出方程组即可.

34.若a>b,则下列不等式一定成立的是（）

A.ac<bcB.a-2>h-\C.\-a<\-bD.\a\>\b\

答案：C

解析：c

【分析】

根据不等式的性质逐项判断即可；

【详解】

解：A.a>b,当c=0时，ac=be,所以A选项不符合题意；

B.当。=0,b=-\,a-2=b-\,所以4选项不符合题意：

C.a>b,则一。<一6,\-a<\-b,所以C选项符合题意；

D.a=0,b=-\,则laKIR,所以。选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键.

35.如果关于x的不等式组：一：一|的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数

2x+b<\

8组成的有序数对（。力）共有（）

A.4个B.6个C.8个D.9个

答案：B

解析：B

【分析】

解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1，2即可确定〃，〃的范围，即可确定

〃的整数解，即可求解.

【详解】

3x-a..00

[2x+h<\@，

解不等式①，得：工彳，

解不等式②，得：x<与，

・•.不等式组的解集为今一，

•.,不等式组的整数解仅有1、2,

0<1，Z,<3,

32

解得：0<4,3,-5<Z>„-3,

・•・整数。有1;2：3,

整数人有-4；-3,

整数”、〃组成的有序数对有(L-4)；(2,-4)：(3,Y)：(1,—3)：(2,-3)；(3,-3),共

6个，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定。，力的取值范围是解

决问题的关键.

36.已知点4(〃?-3,2-〃?)在第三象限，则，〃的取值范围在数轴上表示正确的是()

答案：B

解析：B

【分析】

根据点4所在的象限得到m的不等式组，然后解不等式组求得m的取值范围即可解答.

【详解】

解：已知点A(〃L3,2-〃“在第三象限，

m-3<Q且

解得mV3,m>2,

所以2VmV3,

故选：B.

【点睛】

本题考查J'点的坐标特征，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握相关知识是解题的关

键.

37.已知关于x的不等式(2。一。》+。-5〃>0的解集为不<与，则关于工的不等式以>b—。

的解集为()

22

A.x<-3B.x>—5C.x<——D.x>――

答案：C

解析：c

【分析】

先根据题意得：〃=『且2a-〃<0,可得，<0,即可求解.

【详解】

•：(2a-b)x+a-5b>i),

：.(2a-b)x+>5b-a,

..关于X的不等式（2。-母r+a-56>0的解集为x<一,

7

5b-a10口c，八

--------=—，且2。一/?<0,

2a-b7

..35Z?-76/=20«-10/?,解得：方=|〃，

「2。一〃<0,

3

=2a——av0,

5

4Vo,

•'ax>b-a，

32

ax>-a-a,H即nax>——a,

55

2

\X<—.

5

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式的解集的定义，解不等式，不等式的性质，熟练掌握一元

一次不等式的解集的定义，解不等式的基本步骤是解题的关键.

38.已知关于X、y的方程组。、一1以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方

程x-2y=-4的解；②存在实数3使得％+了=0；③当57>-1时，k>l；④不论k

取什么实数，x+3y的值始终不变，其中正确的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

答案；B

解析：B

【分析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检

验即可；③表示出y-x,代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示

出x+3y,检验即可.

【详解】

解：①