2025内蒙古自治区中考数学真题(解析版)

2025年内蒙古自治区初中学业水平考试数学请提供需要去重的试题内容，我将立即为您开始重写。1．本卷总计6页，总分值为100分．2．请将所有答案填写在答题卡中，直接写在试卷上的答案将不予计分。3．在考试完结之后，请将答题卡与试卷共同上交。一、单项选择题（本大题共8题，每题3分，合计24分。每题给出的四个选项中，仅有一个选项正确）1.我国是历史上最早认识和使用负数国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（）A.元B.元C.元D.元【答案】B【解析】【解析】本题旨在考查如何使用正负数来表征具有相反含义的量。解题时，应依据具体情境确定相反意义的量，并为其赋予相应的正负号。【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示，亏损元应记作元，正确选项为：B。2.在下列汽车电子控制装置所显示的图案中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．通过对中心对称图形定义的分析，即可得出结论。【解析】解答：A、此图形不具备中心对称的特性，因此不符合题目要求；B．此图形具备中心对称特性，满足题目要求；C、此图形不具备中心对称的特性，因此不满足题目要求；D.此图形不具备中心对称特性，不满足题目要求；因此，正确选项为：B。3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】此题旨在考察一元一次不等式组的求解方法以及解集在数轴上的具体表示。解题的核心在于熟练运用解一元一次不等式组的标准步骤：首先通过计算求出不等式组的解，随后将其结果准确地绘制在数轴上。【详解】解：，解不等式，得，不等式组的解集为，不等式组的解集在数轴上表示是：正确选项为：C。4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似比为，，直接利用相似比可得出坐标．【详解】解：与位似，相似比为，，，位似中心原点，，因此，正确选项为：B。5.如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了矩形的性质和三角形中位线定理．根据三角形中位线定理得到，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：是一个矩形草坪，对角线，相交于点，，是边的中点，是的中位线，，，，矩形的面积为，故选：C6.如图，直线，点，分别在直线，上，连接，以点为圆心，适当长为半径画弧．交射线于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点，画射线交于点，若，则的度数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，熟练掌握角平分线的作法和平行线的性质是解题的关键．由作图可知，结合，求出，再利用平行线的性质即可求解，【详解】解：由作图可知，，，，，因此，正确选项为：D。7.在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【解析】本题旨在考察正比例函数在实际场景中的运用，解题的核心在于准确地推导出函数的解析式。通过待定系数法求出电流关于电压的函数解析式，再将代入函数解析式即可求解．【详解】解：由题意得设电流关于电压的函数解析式为：，由图象可代入得：，解得：，，当，则因此，正确选项为：A。8.已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（）A.B.C.当时，D.当时，【答案】D【解析】【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可．【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值，，当时，即时，则，当时，即时，则，当时，即时，则，综上所述，唯有选项D是正确的。因此，正确选项为：D。二、填空题（共4题，每题3分，合计12分）9.在单词（班级）中随机选择一个字母，则选中字母的概率是________．【答案】【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．通过运用简单事件的概率计算公式即可求出。【详解】解：单词中字母有2个，单词中总共有5个字母，选中字母的概率，故答案为：．10.冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________．【答案】##【解析】【解析】本题旨在考察学生对列代数式实际应用的掌握情况。解题的关键在于准确分析数量关系，并能熟练地运用代数式来表达相应的数值或数量关系。根据大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦即可列代数式．【详解】解：由题意得，山楂总个数用代数式表示为：，故答案为：．11.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，平行线的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值及其相关解直角三角形是解题的关键．过点作于点，则，求出，，利用，得出，，相加即可求解．【详解】解：如图，过点作于点，则，，，，，，，，，，，故答案为：．12.如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若，则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．连接，交于点，过点作于点，利用四边形是菱形，得出，，，得出，，即可证明，即可计算出，，求出，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：连接，交于点，过点作于点，四边形是菱形，，，，，，，，是的中点，，，，，，故答案为：．三、综合解答题（共6道，总分64分）13.请计算下列算式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【解析】本题旨在考察实数的综合运算能力，具体涵盖了算术平方根、绝对值的计算以及分式的乘法运算。解题的核心在于熟练运用并掌握相关的运算定律与法则。（1）首先对算术平方根及绝对值符号进行去符号化处理，随后再开展具体的计算工作。（2）通过运用分式乘法的运算规则进行化简即可。【第一小问详细解析】解：；【第二小问详细解析】解：．14.每年6月6日被定为全国爱眼日。为了调研八年级学生的视力健康水平，某学校从该年级学生本年度的体检记录中，随机选取了40名学生的视力数值。将采集到的数据进行分类整理后，共分为5组，具体频数分布情况如下表所示：分组ABCDE人数（频数）2814124请结合提供的相关资料，回答以下问题：（1）这40位学生的视力中位数处于哪个组别之中？（2）该校八年级学生的总人数为500人。根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数；从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议．【答案】（1）组（2）人数为200人；答案合理即可【解析】【解析】本题旨在考察频数分布表、中位数的计算以及利用样本量推估总体等相关知识。准确把握题目意图是顺利解题的核心。（1）可以通过中位数的定义直接得出结果；（2）用样本估计总体的方法即可求解；比较数据发现今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，然后提出合理性的建议即可．【第一小问详细解析】解答：在随机抽取的40名学生样本中，中位数为第名学生的视力的平均数，由频数分布表可得第名学生在组，这40名学生视力的中位数落在组；【第二小问详细解析】解：由题意得，（人）答：500名八年级学生的视力在范围内有200人；因为，所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少，关于阅读与健康的建议：阅读时应保持正确的坐姿，避免在光线昏暗的环境中看书；确保睡眠时间充足且营养均衡；限制电子设备的使用时间（建议合理使用）。15.智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作．在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用800秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25个．（1）求的值；（2）为了将一定数量的苹果运往外地，由多台机器人协作完成采摘任务。已知每台机器人配备了4个完全相同的机械手，请问至少需要多少台这样的机器人共同作业1小时，才能确保采摘的苹果总数不低于10000个?（1）8

（2）最少需要6台此类机器人【解析】【解析】本题旨在考查分式方程与一元一次不等式在实际场景中的应用，准确把握题目含义是顺利求解的核心。（1）已知某机械手在800秒内采摘苹果的数量比在600秒内采摘的数量多25个，请据此列出分式方程并求解。（2）设需要个这样的机器人同时工作1小时，由总采摘量不少于10000个建立一元一次不等式求解．【第一小问详细解析】解：由题意得，，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，的值为8；【第二小问详细解析】解：1小时，设需要个这样的机器人，由题意得：，解得：，为正整数，最小值为6，答：最少需要6台此类机器人。16.如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点．（1）求的长；（2）求的度数；（3）求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查圆的相关性质与计算，涉及切线的性质，弧长的计算，还考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含角的直角三角形的性质，三角函数，熟练掌握相关性质与定义是解题的关键．（1）连接，判定是等边三角形，得出，利用弧长公式求解即可；（2）利用，求出，再利用，等边对等角即可求解；（3）连接，求出，即可得，利用是的切线，求出，，证明，再利用三角函数定义求解即可．【第一小问详细解析】解：如图，连接，在中，，又，是等边三角形，，，的长；【关于第二小问的详细解析】解：，，，在中，，；【第三小问详细解析】解：如图，连接，，，，，是的切线，，，，，，，．17.场景描述：在综合与实践课程中，教师要求学生绘制一个家用电器装置的图案，其中一个小组所设计的效果图呈现如下。外观尺寸参数：如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．处理问题的方案：如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：（1）直接写出，，三点的坐标；（2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；（3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．【答案】（1），，（2）抛物线和的顶点坐标分别为，，的表达式为；的表达式为；（3）【解析】【分析】（1）由矩形性质可得，，，，即可得出坐标；（2）由装置整体图案为轴对称图形，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，，结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，，由矩形中，抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴，即可得出抛物线和的顶点坐标分别为，，分别设抛物线和的表达式为，，分别将将和代入求解即可；（3）由装置整体图案为轴对称图形，得出，，证明轴，设，则，，则，求得，由抛物线对称性可得．【第一小问详细解析】解：矩形的边，，，，，，，，；【第二小问详细解析】解析：该装置的整体设计呈现出轴对称图形的特征，如图，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，，结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，，四边形是矩形，，抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴，，，抛物线和顶点坐标分别为，，分别设抛物线和表达式为，，将代入，解得，则抛物线的表达式为；将代入，解得；则抛物线的表达式为；小问3详解】解析：该装置的整体设计呈现出轴对称图形的特征，，，轴，轴，是矩形，，轴，，设，，，，解得：或（在对称轴右侧，舍），，由抛物线对称性可得．【考点分析】本题旨在考察二次函数图象与几何图形的综合应用，涉及矩形相关性质、平面直角坐标系的应用以及利用待定系数法确定二次函数解析式。解题的核心在于对二次函数图象及其性质的熟练掌握。18.如图，是一个平行四边形纸片，是一条对角线，，．（1）如图1，将平行四边形纸片沿折叠，点的对应点落在点处，交于点．试猜想与的数量关系，并说明理由；求的面积；（2）如图2，点，分别在平行四边形纸片的，边上，连接，且，将平行四边形纸片沿折叠，使点的对应点落在边上，求的长．【答案】（1），理由略；（2）【解析】【解析】本题旨在考察对平行四边形、等腰三角形的相关性质，以及全等三角形与相似三角形的判定及性质的掌握程度。此外，还涉及三角函数运算与勾股定理的应用。解题的核心在于灵活运用上述几何知识