江西萍乡市2025~2026学年高三二模考试数学试卷

/萍乡市2025-2026学年度高三二模考试试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回.第Ⅰ卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则复数的虚部为（）A. B.1 C. D.32.某同学需将、、、、这个字母排成一排，若与必须相邻，则不同的排法种数为（）A. B. C. D.3.为了研究与的线性相关关系，某同学收集了5组样本数据（如下表），利用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则下列说法正确的是（）123452497A.B.这5组样本数据中，的分位数为4C.当时，的预测值为10D.去掉样本点后，与的样本相关系数必会改变4.在中，、、分别是角、、的对边，若，，，则（）A. B. C. D.5.已知，，，则的最小值为（）A.5 B.6 C.7 D.86.在正四面体中，点在棱上，点在棱上，若平面，且，，则三棱锥与正四面体的体积之比为（）A. B. C. D.7.已知是定义在上的奇函数，且其图象关于直线对称，当时，，则方程在区间上解的个数为（）A.11 B.10 C.9 D.88.已知数列满足，，，其中表示不超过的最大整数．若，则（）A.44 B.45 C.46 D.47二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.函数，则下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的图象关于点对称D.在区间上单调递减10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，点在双曲线上，则下列说法正确的是（）A.双曲线的渐近线方程为B.若，则C.的最小值为D.点到的两条渐近线的距离之积为定值11.在棱长为2的正方体中，点满足，其中，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，平面C.当时，平面截正方体所得截面面积为D.若直线与直线所成角为，则点的轨迹为抛物线第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和2，母线长为2，则该圆台的侧面积为________．13.有甲、乙、丙三个相同的不透明盒子，甲盒中装有2个红球和3个蓝球，乙盒中装有3个红球和2个蓝球，丙盒中装有4个红球和1个蓝球.现随机选择一个盒子，从该盒子中不放回地连续取出两个球，在第一次取出的球是红球的条件下，第二次取出的球也是红球的概率为________．14.已知集合，定义表示A的元素个数，，，为A的三个互不相同的子集.若集合，且，则不同的B的个数为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，求n的最小值．16.某企业产品质检员随机从一条生产线分两次共抽取50件样品进行误差检测，统计数据如下表：抽取次数抽取件数平均误差第一次300.3第二次20（1）已知这条生产线的产品误差X服从正态分布，若以这50件样品的平均误差作为的估计值，且误差落在区间内的产品为“特等品”，试估计这条生产线生产的10000件产品中“特等品”的件数；（2）已知这条生产线的“特等品”在某项测试任务中的达标率为80%，现随机抽取4件“特等品”进行该项测试任务，记其中达标的件数为随机变量Y，求Y的分布列及其数学期望．附：若，则，；．17.已知圆，圆，动圆与外切，与内切．（1）求的轨迹的标准方程；（2）设过点的直线与交于两点，且，求的取值范围．18.已知函数，．（1）若，且在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）设函数．（ⅰ）当时，求的最小值；（ⅱ）当时，