2026年三角形全等测试题及答案

2026年三角形全等测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.下列条件中，能判定两个三角形全等的是（）A.有三个角对应相等B.有两条边对应相等C.有两边及一角对应相等D.有两角及一边对应相等2.已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=67°，则∠F的度数为（）A.52°B.67°C.71°D.113°3.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（）A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD4.使两个直角三角形全等的条件是（）A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等5.若△ABC≌△A′B′C′，且AB=AC=6，△ABC的周长为20cm，则B′C′的长为（）A.12cmB.9cmC.8cmD.6cm6.如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件是（）A.∠A=∠DB.∠C=∠FC.∠B=∠ED.∠C=∠D7.已知△ABC和△DEF全等，AB=DE，若∠B=50°，∠C=70°，则∠D的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°8.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充的条件是（）A.BE=CFB.BC=EFC.∠A=∠DD.∠B=∠DEF9.下列说法正确的是（）A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积都相等D.所有的等边三角形都全等10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，则∠ACE的度数为（）A.45°B.60°C.90°D.无法确定二、填空题（总共10题，每题2分）1.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为______。2.已知△ABC≌△A′B′C′，若∠A=50°，∠B′=80°，则∠C的度数是______。3.如图，已知AB=CD，AD=CB，∠1=30°，则∠2=______。4.如图，在△ABC和△ADC中，AB=AD，BC=DC，若连接AC，则图中全等三角形有______对。5.使两个三角形全等的条件中，至少需要______组对应元素相等。6.已知△ABC≌△A′B′C′，△ABC的面积为10cm²，则△A′B′C′的面积为______。7.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______。8.若两个三角形有两组边对应相等，且其中一组边的对角也相等，则这两个三角形______（填“一定”或“不一定”）全等。9.已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充一个条件______可使△ABC≌△A′B′C′。10.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若DE=DF，则△ABC是______三角形。三、判断题（总共10题，每题2分）1.全等三角形的对应边相等，对应角相等。（）2.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（）3.面积相等的两个三角形一定全等。（）4.全等三角形的周长相等。（）5.三个角对应相等的两个三角形全等。（）6.有两角和一边对应相等的两个三角形全等。（）7.若两个三角形全等，则它们一定关于某条直线对称。（）8.两个等边三角形一定全等。（）9.有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（）10.全等三角形的对应边上的高相等。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.简述全等三角形的判定定理有哪些。2.已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，BC=3cm，求∠F的度数和EF的长。3.如图，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，求证：AM=CN。4.说明为什么“边边角”不能判定两个三角形全等。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.若两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形全等吗？请说明理由。2.已知△ABC≌△DEF，若改变其中一个三角形的位置，它们还全等吗？为什么？3.在证明两个三角形全等时，如何选择合适的判定定理？4.举例说明全等三角形在生活中的应用。答案一、单项选择题1.D2.C3.A4.D5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、填空题1.62.50°3.30°4.25.三6.10cm²7.55°8.不一定9.BC=B′C′（或∠A=∠A′等）10.等腰三、判断题1.√2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.√四、简答题1.全等三角形的判定定理有：“边边边”（SSS），即三边对应相等的两个三角形全等；“边角边”（SAS），两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；“角边角”（ASA），两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；“角角边”（AAS），两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；“斜边、直角边”（HL），斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。2.因为△ABC≌△DEF，所以∠F=∠C。在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°，所以∠F=50°。又因为全等三角形对应边相等，BC与EF是对应边，所以EF=BC=3cm。3.因为AB=CD，AD=BC，AC=CA，所以△ABC≌△CDA（SSS），所以∠DAC=∠BCA。又因为O为AC中点，所以AO=CO。在△AOM和△CON中，∠DAC=∠BCA，AO=CO，∠AOM=∠CON，所以△AOM≌△CON（ASA），所以AM=CN。4.“边边角”不能判定两个三角形全等。可以通过画图来说明，先画一个角，然后在角的一条边上取一定长度作为一条边，再以角的另一条边上某一点为圆心，以给定的另一条边长度为半径画弧，这时弧与角的另一条边可能有两个交点，得到两个不同的三角形，它们虽然有两边和其中一边的对角对应相等，但不全等，所以“边边角”不能判定两个三角形全等。五、讨论题1.两个三角形有两组角对应相等，这两个三角形不一定全等。理由：根据三角形内角和定理，若两组角对应相等，则第三组角也对应相等。但仅有三个角对应相等只能说明两个三角形形状相同，而全等三角形不仅要求形状相同，还要求大小相等。比如两个大小不同的等边三角形，它们的三个角都为60°，角是对应相等的，但边长不同，所以不全等，所以仅有两组角对应相等不能判定两个三角形全等。2.若改变其中一个三角形的位置，它们仍然全等。因为全等三角形的定义是能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，全等只与三角形的形状和大小有关，而与三角形的位置无关。改变三角形的位置，只是它在平面上的摆放方式发生了变化，其形状和大小并没有改变，所以这两个三角形依然能够完全重合，即还是全等的。3.在证明两个三角形全等时，选择合适的判定定理可以从以下方面考虑：首先观察已知条件中边和角的信息，如果已知三边对应相等，就选择“边边边”（SSS）定理；若已知两边及其夹角对应相等，选用“边角边”（SAS）定理；当已知两角及其夹边对应相等，用“角边角”（ASA）定理；已知两角和其中一角的对边对应相等，用“角角边”（AAS）定理；对于直角三角形，若已知斜边和一条直角边对应相等，则用“斜边、直角边”（HL）定理。4.全等三角形在生活中有很多应用。比如测量