人教版七年级下册数学第一次月考题月考题

考试时间：90分钟满分：100分亲爱的同学们，经过一个多月的努力学习，你一定收获满满。这份试卷将帮助你回顾所学知识，展示你的学习成果。请认真审题，仔细作答，相信你一定是最棒的！一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在同一平面内，两条直线的位置关系是()A.相交或平行B.相交或垂直C.平行或垂直D.相交、平行或垂直2.如图，直线a、b相交于点O，若∠1=40°，则∠2的度数为()A.40°B.50°C.140°D.150°*(此处应有图：直线a、b相交，形成∠1和∠2为邻补角)*3.下列说法中，正确的是()A.有公共顶点的两个角是对顶角B.相等的角是对顶角C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离是()A.2cmB.小于2cmC.不大于2cmD.4cm5.如图，能判断直线AB∥CD的条件是()A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°*(此处应有图：AB、CD被一条截线所截，形成∠1、∠2、∠3、∠4等角，具体位置需能区分各选项)*6.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()*(此处应有四个简单图形选项，分别体现不同的角的关系)*A.(图形显示内错角)B.(图形显示同位角)C.(图形显示同旁内角)D.(图形显示对顶角，但与平行无关)7.一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于()A.75°B.105°C.45°D.135°8.下列说法错误的是()A.平移不改变图形的形状和大小B.平移中图形上每个点移动的距离都相等C.经过平移，图形的对应线段、对应角分别相等D.平移中图形的位置发生改变，方向也可能发生改变9.如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为()A.50°B.60°C.70°D.80°*(此处应有图：l1∥l2，一条直线与l1、l2相交，形成∠1、∠2，∠3是另外一个相关角，需要用到三角形内角和或平行线性质)*10.下列命题中，是真命题的是()A.如果两个角互补，那么它们是邻补角B.如果a²=b²，那么a=bC.两直线平行，同旁内角相等D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O。若∠EOD=38°，则∠AOC的度数为________。*(此处应有图：AB、CD相交于O，OE⊥AB)*12.把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是：________________________________。13.如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠C=40°，则∠D的度数为________。*(此处应有图：AB∥CD，BC与AB、CD相交，且平分∠ABD)*14.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为________。15.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________。*(此处应有图：一条直线CD代表河岸，A为河一侧的点)*16.在平面直角坐标系中，将点P(-2,3)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的点的坐标是________。三、解答题(本大题共8小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=130°，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。*(此处应有图：AB、CD相交于O，标出∠AOD)*18.(6分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥EF。*(此处应有图：需体现∠1、∠2、∠3、∠4的位置关系，可能涉及两条截线和三条直线，如AB、CD、EF被两条直线所截)*19.(6分)如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求证：AD平分∠BAC。*(此处应有图：AD、EG都垂直于BC，E点在某条直线上，∠1是AD与某条直线形成的角)*20.(6分)如图，AB∥CD，∠B=70°，∠BCE=20°，∠CEF=130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由。*(此处应有图：AB∥CD，E、F在CD一侧，形成∠BCE、∠CEF)*21.(6分)如图，已知三角形ABC，按要求完成下列作图：(1)过点A作BC的垂线，垂足为D；(2)过点B作AC的平行线BE。*(此处应有△ABC的图形)*22.(7分)如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，GM平分∠BGH，HN平分∠DHF，求证：GM∥HN。*(此处应有图：AB∥CD被EF所截，G在AB上，H在CD上)*23.(7分)如图，已知∠ABC=∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且∠1=∠2，求证：AB∥CD。*(此处应有图：四边形ABCD，或有对角线，体现BF、DE是角平分线)*24.(8分)已知：如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,3)，B(-3,-1)，C(1,-2)。(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请写出点A1、B1、C1的坐标；(2)在图中画出平移后的三角形A1B1C1；(3)求三角形ABC的面积。*(此处应有平面直角坐标系和△ABC的图形)*---参考答案与评分标准（仅供阅卷参考）（说明：此处的参考答案与评分标准应详细给出每道题的解题步骤、得分点，以及对关键步骤的解释。由于篇幅限制，实际操作中会逐题列出。例如选择题给出选项，填空题给出答案，解答题给出详细过程和分值分配。）一、选择题(每小题3分，共30分)1.A2.C3.C4.C5.D6.A7.C8.D9.B10.D二、填空题(每小题3分，共18分)11.52°12.如果两个角是同位角，那么这两条直线平行13.100°14.2cm或8cm15.垂线段最短16.(1,1)三、解答题(共52分)17.(6分)解：∵∠AOD=130°，且∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=130°。……2分∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC/2=130°/2=65°。…………4分∵∠AOD+∠AOC=180°（邻补角定义），∴∠AOC=180°-130°=50°，则∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）。∴∠DOE=∠BOE+∠BOD=65°+50°=115°。……6分(或：∠DOB=180°-∠AOD=50°，∠BOE=65°，∠DOE=∠DOB+∠BOE=115°)18.(6分)证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。…………3分∵∠3=∠4，∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）。…………5分∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）。………………6分19.(6分)证明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行）。………………2分∴∠1=∠BAD（两直线平行，内错角相等），……3分∠E=∠CAD（两直线平行，同位角相等）。……4分∵∠E=∠1，∴∠BAD=∠CAD（等量代换）。………………5分∴AD平分∠BAC（角平分线定义）。…………6分20.(6分)解：AB∥EF。理由如下：………………1分∵AB∥CD，∠B=70°，∴∠BCD=∠B=70°（两直线平行，内错角相等）。………………3分∵∠BCE=20°，∴∠ECD=∠BCD-∠BCE=70°-20°=50°。……4分在△ECD中，∠ECD=50°，∠CEF=130°，∴∠ECD+∠CEF=50°+130°=180°。∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）。……5分又∵AB∥CD，∴AB∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）。………………6分21.(6分)(1)如图，AD即为所求作的垂线。……3分(2)如图，BE即为所求作的平行线。……6分（作图规范，保留作图痕迹）22.(7分)证明：∵AB∥CD，∴∠BGH=∠DHF（两直线平行，同位角相等）。……2分∵GM平分∠BGH，HN平分∠DHF，∴∠MGH=∠BGH/2，∠NHF=∠DHF/2（角平分线定义）。……4分∴∠MGH=∠NHF（等量代换）。………………5分∴GM∥HN（同位角相等，两直线平行）。……7分23.(7分)证明：∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，∴∠2=∠ABC/2，∠CDE=∠ADC/2（角平分线定义）。……2分∵∠ABC=∠ADC，∴∠2=∠CDE（等量代换）。………………3分∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDE（等量代换）。………………4分∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。……7分24.(8分)解：(1)A1(2,5)，B1(1,1)，C1(5,0)。…………3分（每点1分）(2)图略（正确画出A1、B1、C1并连接成三角形）。………………5分(3)（方法不唯一，如补成矩形或用分割法）例如：利用矩形面积减去三个直角三角形面积。以点A(-2,3)，B(-3,-1)，C(1,-2)，D(1,3)为矩形顶点（D为辅助点），矩形面积为(1-(-3))×(3-(-2))=4×5=20。……6分三个三角形面积分别为：S1=((-2)-(-3))×(3-(-1))/2=1×4/2=2；S2=(1-(-2))×(3-(-2))/2=3×5/2=7.5；(此处原思路有误，应是1到-3的水平距离和-2到3的垂直距离)更正：过A作x轴平行线，过B作y轴平行线，过C作x轴平行线，构成梯形或用坐标公式。更简便的公式：三角形面积=1/2|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y