广东佛山市顺德区高中第四联盟2025-2026学年高二下学期期中供题训练数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东佛山市顺德区高中第四联盟2025-2026学年高二下学期期中供题训练数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列12, 34, A.n+12n B.2n−12n C.n+122.下列求导正确的是(

)A.x′=12x B.3.已知函数y=fx的图像在点M3,f3处的切线方程是y=13x+A.1 B.2 C.3 D.54.若函数f(x)=x3+ax2+3x+3A.(−∞,−3) B.(2,+∞)

C.(−∞,−3)∪(3,+∞) D.(−2,0)∪(2,+∞)5.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=−1，A.−132 B.−164 C.6.已知某班级有女生16人，男生14人，女生中喜欢羽毛球运动的有8人，男生中喜欢羽毛球运动的有10人，现从这个班级随机抽取一名学生，已知抽到的是女生，则该生喜欢羽毛球运动的概率为(

)A.415 B.12 C.357.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(1−x)f′(x)的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是

A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)

B.函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(1)

C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(−2)

D.函数f(x)有极大值f(−2)和极小值f(2)8.甲、乙等6名高三同学计划今年暑假在A、B、C、D，四个景点中选择一个打卡游玩，若每个景点至少有一个同学去打卡游玩，每位同学都会选择一个景点打卡游玩，且甲、乙都单独1人去某一个景点打卡游玩，则不同游玩方法有(

)A.96种 B.132种 C.168种 D.204种二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知在(x+2x)n的二项展开式中第3项和第A.n=6 B.展开式的各项系数和为243

C.展开式中奇数项的二项式系数和为16 D.展开式中不含常数项10.口袋中装有6个白球和8个红球，每个球编有不同的号码，现从中取出2个球，下列说法正确的有(

)A.恰好白球、红球各一个的取法有48种 B.恰好是两个白球的取法有30种

C.至少有一个白球的取法有63种 D.两球的颜色相同的取法有43种11.有3台车床加工同一型号的零件．第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有(

)A.任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0.06

B.任取一个零件是次品的概率为0.0525

C.如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为37

D.如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的四位数，则共可组成

个四位数.(数字作答)13.1−yxx+y6的展开式中x2y414.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+a+2x+1相切，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，{bn}的前n项和为Sn，且a2=S2，a4=S3．

(1)求数列{16.(本小题15分)已知函数f(x)=−x(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若f(x)图像与x轴有且仅有两个交点，求a的值．17.(本小题15分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足(1)求数列an(2)求数列an的前n项和Sn18.(本小题17分)

已知函数f(x)=xlnx．

(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)若对于任意x∈[1e,e]19.(本小题17分)设函数fx(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，当x>0时，x+1>(k−x)f′(x)恒成立，求整数k参考答案1.D

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.ACD

11.BD

12.300

13.−5

14.8

15.解：(1)设公差为d的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}的首项均为1，

且a2=S2，a4=S3．

所以1+d=1+q1+3d=1+q+q2，

解得d=q=2，

所以an=2n−1，bn=16.解：(1)依题意有f′x当x∈−∞,−1时，f′x<0当x∈−1,1时，f′x>0当x∈1,+∞时，f′x<0所以f(x)的单调减区间为−∞,−1和1,+∞，单调增区间为−1,1，有极小值f−1=a−2，极大值(2)fx=−x3+3x+a=xx→+∞时fx→−∞，所以若f(x)图像与应有极小值a−2=0或极大值a+2=0，得a=±2．

17.解：(1)已知Sn+n=2an，当两式相减得Sn整理得an+1=2an−1+1得a1=1，所以an+1是以其通项公式为an+1=2×2n−1=(2)由(1)可得S=22

18.解：(Ⅰ)因为函数f(x)=xlnx，(x>0)

所以f′(x)=lnx+x⋅1x=lnx+1，

f′(1)=ln1+1=1，又因为f(1)=0，

则所求切线斜率为1，切点坐标为(1,0)，

所以y=f(x)在点1,f1处的切线方程为y=x−1；

(Ⅱ)函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞)，

由(Ⅰ)可知，f′(x)=lnx+1，

由f′(x)>0，解得x>1e，

由f′(x)<0，解得0<x<1e，

所以f(x)的单调递增区间是(1e,+∞)，

f(x)的单调递减区间是(0,1e)；

(Ⅲ)当1e≤x≤e时，f(x)≤ax−1恒成立，

等价于a≥lnx+1x恒成立，

令g(x)=lnx+1x，x∈[1e,e]，

g′(x)=1x−1x2=x−1x2，x∈[1e,e]．

当x∈[19.解：(1)由fx=e当a≤0时，f′x>0，fx当a>0时，令f′x=0得当x<lna时，f′x当x>lna时，f′x综上所述，当a≤0时，fx在R当a>0