2025年中职数学竞赛题目集锦与章节解析

第一章

1.在下列各式中错误的是

@ie{0,1,2}；®{l}e{0,1,2}；③{0,1,2}G{0,1,2}；@{0,1,2)=

{2,0,1)

2.用列举法表达集合{小2—2x+1=0)为

x+j=l

3.方程组{x-y=-l的解集是

4.写出集合{«〃,〃?}的所有子集

并指出其子集

非空真子集

5、元素-3与集合N之间的关系可以表达为o

6、自然数集N与整数集Z之间的关系可以表达为0

7、用列举法表达不不小于5的自然数构成的集合：o

8、用列举法表达方程女-4=2的解集o

9、用描述法表达不等式2x-6<0的解集o

10,集合N={〃,/?}子集有一个，真子集有一个。

11、已知集合A={123,4},集合8={1,3,5,7,},则=—，AL)B=°

12、已知集合4={乂-2<3<2},集合8=卜0<工<4},则=.

13、已知全集U={123,4,5,6},集合4={1,2,5},则&已=。

14.用列举法表达集合｛XGZ|-2<X<4）=；

15.用描述法表达集合｛2,4,6,8,10｝=；

16.假如一种集合恰由5个元素构成，它的真子集中有两个分别是左｛a,b,c｝,C=｛a,d,e）,

那么集合4=;

17.X2-4=0是x+2=0的条件.

第二章

1.下列多种体现中：

①假如。，且Z?〉c,则a〉c；

②假如且csR,贝lja+c>〃+c;

③假如。>人，且cwR,则ac>/?c.其中对的的是

3x-2<1

2.不等式组｛_2x<0的解集区间是

3.用区间表达集合｛x|2<x<8｝为

4.X2<0的解集是

5.加贝ijg2（填、或y）

3-------3

6.假如4Vb且c>0,贝!Jacbe（填〜或“<”）

7.写出下列不等式的解集

(1)F>4;

(2)x2-4x>12;

(3)-x2+3x>-4；

(4)|3x-2|<5

(5)|5x+7|>9；

8、设x-2<7,则x<_。

9、设2x—3<7,贝卜<—o

10^设则。+2_b+2,2a_2b。

11、不等式2x+4<0的解集为：o

12、不等式1-3x>2的解集为：o

13、已知集合A=(2,6),集合B=则An^=—，A\JB=

14、已知集合A=(0,4),集合6=(—2,2],则=—，A\JB=

15、不等式组卜+3>’的解集为：。

x-4<4

16.14-|>1解集的区间表达为

O

17、(-1)的值是

第三章

1、函数/(X)二——的定义域是.

2、函数=二2的定义域是o

3、已知函数/3)=3工一2,则/(0)=—,/(2)=—。

4、已知函数/(%)=4一1,则〃0)=,/(-2)=—o

5.函数的表达措施有三种，即：。

6、点P(-L3)有关x轴的对称点坐标是;点乂(2,-3)有关y轴的对称点

坐标是:点N(3,-3)有关原点对称点坐标是o

7.判断下列函数的奇偶性

(1)/(x)=2x3(2)f(x)=5x+x2

(3)f(x)=-x2(4)f(x)=2x2+1

(5)f(x)=x3-x

8、每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表达应付款和购置饮料瓶数之间的函数

关系式可以表达为o

9、常用对数表中，表达对数与对数值之间的关系采用的是的措施。

10.函数/⑴的定义域为［2,3］,则函数y=/(6+l)的定义域是

11.函数/*)=/+3的值域是

12.偶函数/5)在［2,5］上为减函数，且最小值为7,则/⑶在

上是增函数还是减函数且有最值

13.若函数/(x)=(2Z+l)x+5在(-纶+8)上是减函数，则K的取值范围

是

14.函数y=/(x)在(0,5)上是增函数，则/⑴/(|)/§)三则的大小关

系为

15.已知物体运动的速度v与阻力F成正比，若当阻力为20N时，

速度为5m/s,则v与F之间的函数关系是

16.函数/")=J2X-3+"7的定义域为

17.一次函数/。)=-3-2在(-8,+8)上是函数(填“增”或

“减”)

18.已知函数)，=/(x)为奇函数，"5)=3,/(-5)的值是

19.设函数/(x)=}-2,求/(0)、/⑵和/*+1)分别为

20.5、采购某种原料要支付固定的手续费50元，设这种原料的价格为20元

/依。请写出采购费y(元)与采购量乂版)之间的函数解析式；

21、已知函数

2x+l,x<0,

(X)=«

37。0<x<3.

(1)求/(x)的定义域

(2)求〃-2);/(0);/(3)

第四章

1、将涓写成根式的形式，可以表达为

2、将标写成分数指数幕的形式，可以表达为

3、将方写成分数指数幕的形式，可以表达为

4、(1)计算0.125'=,(2)计算出=

(3)计算(-J)2=(4)计算。2。|。+2010)=

2

5、Q的化简成果为.

6、(1)基函数)，=/的定义域为.

(2)基函数＞=厂2的定义域为.

(3)事函数)，=1的定义域为.

7、将指数32=9化成对数式可得.

将对数log28=3化成指数式可得

8.VW=

二

9.设〃wo,化简式子m%-3".(々-2从户.(加)4

10.在式子(2+3x)2中，x的取值范围是

11.某函数丁=/的奇偶性为

12.计算小闻平的成果是

a~

13.V2-V2-V?=_______,(3—)^=

8

14.比较下列各题中两个实数的大小

⑶⑸------

15.(1)V3xV9xV27

(2)o2010+120,0+2010°+20101

16.设函数f(x)=log“x(。〉0且〃工1),/(4)=2,则/(8)=

".已知/⑴心……)，则/"(S]=

x~+9,XG(-oo,0)

2

18.已知1),则的最大值是

19.计算：10»吆2+(_2°-»+0.5-2=.

11—\_1

20.计算：10g3—+2logV2+(—)3-625025=_______________,

6327

21.若怆2工一3怆工+2=0(x>0),贝!)

22.若log3(Iog2x)>0,则x的取值范围为。

2

23.设a=2°3,z?=log032,c=0.3,则〃，b,c从大到小的排列次序为

O

(1，5丫：5

24.设4=；,b=-,c=logI则〃，方，c按由小到大的次序为

25.函数y=71og02(2-x)的定义域是

26.函数），=Jl—3,川的定义域是

27.函数y=log〃(x+5)(0v。v1)的图象不过第象限。

28.求下列各式中x的值

2

(1)/=16

3

②log,27=-耳---------

(3)已知loge2=0.3869,求log。3

(4)已知x=loga2,求3"的值_________

第五章

1、若sinx>0,cosx<0,则x在第象限

2、若a的终边过点(Ji,T)则sina值为

3、已知0,尸为锐角，sina=且sin”巫则a十小为________

510

37

4、sin(--—>7F)=

4

5、sinx=-,x为第二象限角，则sin2x=

5

6、sin150-sin75°=

jiJI

7、化简：sin(---a)cos@+〃)+sinacos[——{a+p)]=

1-sin

8、化简：--------^8―=

.冗n

sin----cos—

1616

_.,.71、2714ml.，兀、

9、已知smq-x）=一屋—<x<—,则sin（w+x）=

10、已知tand+cot9=3,贝ijsin2£=

11、已知cos2a=-3,贝Ucos2a-Zsin?a=

12、已知乙，则sin6=

sina=—

13、已知5,则cos2a的值为

弟八早

1、已知数列｛an｝的通项公式为an=2n-5,那么a?产

2、等差数列-7/2,33/2,2••第n+1项为

3、在等差数列｛an｝中,已知S3=36,则a2二

4、数列0,3,8,15,24,…的一种通项公式为

nH

5、数列的通项公式为a产(-1)•2+nJiJaI0=

6、等差数列-1,2,5,…的一种通项公式为an二

7、等比数列10,I,工，…的一种通项公式为an=

8、.数列的通项公式为a产sin匕，写出数列的前5项

9.等差数列｛an｝中,已知d=3,且al+a3+a5+....+a99=80,求前100项和

第七章

1、AB-AC-BC等于

2、设点A(ai,a2)及点B(bih),则AB的坐标是

3、若。•否=4\a\=>/2.||=2V2,贝是

4、AB+CD+BC=

5、已知2(a+x)=3(b-x),则"二

6、向量的坐标分别为(2,-1),(-1,3),则的坐标

2a+3b的坐标为

7、已知A(-3,6),B(3,-6),WOAB=,|BA|=

8、已知三点A(V3+1,1),B(1,1),C(1,2),贝iJvB,E>=

(6)若非零向量Z=(q,a21b=(伪也)，则alb的充要条件.

3.在平行四边形ABCD中，O为对角线交点，试用丽、前表达而.

4.已知点B(3,-2),AB=(-2,4),求点A的坐标.

5.已知点A(2,3),AB=(-1,5),求点B的坐标.

6.己知a=(-2,2)3=(3,-4),c=(1,5)，求:

(1)2a-b+3c；(2)3(a-b)+c

—1-------*

7.已知点A(1,2),B(5,-2),且。二一AB,求向量。的坐标.

2

第八章

1、直线&：2x+y+l=0和4：x+2y-l=0的位置关系是

2、直线ax+2y-3=0与直线x+y+l=O互相垂直，则a等于

3、圆/+一10y=0的圆心到直线l:3x+4y-5=0的距离等于

4、以点A(I,3)、B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为

5、半径为3,且与y轴相切于原点的圆的方程为

6、直线y=-N与圆(九-4)2+y=4的位置关系是

7、点(a+l,2a-1)在直线x-2y=0上，则a的值为

8、过点A(-1,m),B(m,6)的直线与直线l:x-2y+l=0垂直，则m=

9、直线过点M(-3,2),N(4,-5),则直线MN的斜率为.

10、若点P(3,4)是线段AB的中点，点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为

11、设直线1平行于直线h：6x-2y+5=0,并且通过直线3x+2y+l=0与2x+3y+4=0的交点，求

直线1的方程。

12、求圆心为C(1,3)且与直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。

13、设与直线x-y/=O相切的圆通过点(2")且圆心在直线2x+y=0求这个圆的方程..

14、求通过直线x+2y+l=0与直线2x+y-l=0的交点，圆心为C(4,3)的圆方程•.

15、假如直线/通过点(-2,0),(-5,3),那么直线’的倾斜角是

16、已知4—3,4),3(5,-2),则|A3|=

17、f+),2_4x-6y-12=0的半径二

18、.己知点4(1,2)、次3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是

19方程V-/=0表达的图像是

20、C(l,-2)为圆心，旦与直线3x-4y+9=0相切的圆的方程为

21、若直线x+y+a=。(其中。是常数)通过圆/+产一2工+4)，-6二0的圆心，则

a=________

22、设直线过点(0,4),其斜率为1,且与圆Y+y2=2相切，则。的值为

23＞若直线x~y=2被圆(x—4)2+)7=4所截得的弦长为2后,则实数a的值为

24、在正方体A8CD-A5c7)'中，M,N分别是A3,"的中点，则异面直

线ZTM与CN所成的隹为

25、三条直线x+y+1=O,2.t-y+8=Ox和公+3y-5=0只有两个不一样的交

点，则〃二____________

26、已知直线3x十4)，十2=0与圆/+),2+”=0交于A5两点，则线段A3的垂

直平分线方程是_______________

27、一束光线从点4-1,1)出发，经x轴反射到圆。:*-2)2+()，-3)2=1上的

最短途径是.

28、己知圆G：+()，-1尸=1,圆C2与圆G有关直线x-y-l=0对称，

则圆的方程为.

29、直线3女一4＞一1=0与圆(］一1)2+(〉+2)2=9的位置关系是

30、若方程f+V—x+y+£=0表达圆，则攵的取值范围是

31、设圆V+),2+如_2=0的圆心是(1,0),则圆的半径等于

32、过原点旦倾斜角为60。的直线被圆f+),2一4),=o所截得的弦长为

33、过点(2,3)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程为

34、如图所示，草地上一根长5米的绳子，•端拴在墙角的木桩上，另•端栓着•只小羊

R.那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是R

第九章滑

1、平行于同一直线的两个平面的位置关系是

2、平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是

3、空间中两条直线的成角范围是

4、两个平面的成角范围是

5、假如平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍，那么这条斜线与平面所成角的正

切值为

6、圆柱的轴截面面积为4,则它的侧面积为

7、已知正方体的对角线长为2仃，则它的体积为

8、共点的三条线段OA,OB,OC两两垂直，则OA与BC的位