重庆市南开中学高三下学期3月质量检测数学试题（原卷版）

重庆市南开中学高2026届高三年级3月质量检测数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若复数（i为虚数单位），则的虚部为（）A. B.2i C.2 D.22.已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.3.某市高三年级男生身高近似服从正态分布，若，则（）A.0.65 B.0.85 C.0.15 D.0.34.直线被圆所截得的最短弦长为（）A. B. C. D.5.关于函数，下列说法不正确的是（）A.是偶函数 B.最大值为2C.最小值为2 D.不是周期函数6.是定义在上的函数，且对均有：，若，实数的取值范围是（）A. B. C. D.7.骰宝一般称为赌大小，是一种用骰子赌博的方式，规则为：玩家向庄家下注，每次下注前，庄家把三枚骰子放在有盖的器皿中摇晃，若三枚骰子点数一样，称为豹子，庄家直接获胜；其他情况中，点数和为4到10称为小，和为11到17称为大；玩家下注完毕打开器皿，玩家猜中大小即为玩家获胜，否则庄家获胜；在某局中玩家猜大，已知庄家获胜的条件下，三枚骰子点数最大的是5的概率为（）A. B. C. D.8.正四面体棱长为2，点为其外接球球心，点满足，且点在平面上，则三棱锥体积最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.已知，则下列选项正确的是（）A.B.若，则C.D.的展开式中，不存在连续三项成等比数列10.已知函数，其导函数为，下列说法正确的有（）A.若，则B.时，的单调递减区间为C.时，为的极值点D.时，无零点11.已知曲线与抛物线交于两点，的中点为，当时，到抛物线准线的距离为4，为抛物线的焦点，则下列选项正确的是（）AB.的轨迹方程为C.D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.盒子中装有除编号（1到6）外完全相同的6个小球，从中有放回地摸球5次，记录摸到球的编号，若已知5个编号的中位数为3，唯一众数为2，则平均数最大可能为______.13.公差不为0的等差数列的前项和为，若恒成立，且，则______.14.对数集中的元素先按照从小到大的顺序排列得到，定义为其“交替和”，数集的所有非空子集的交替和的和为“交替总和”.已知，则的交替总和为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某科技公司研发了一款AI图像分类模型.现随机抽取500张图片对该模型进行测试，记录了单次测试准确率（百分比）.通过对测试结果的分析，绘制出了如下频率分布直方图：（1）求平均准确率；（2）将准确率不低于90%的一次分类视为“精准分类”，以频率估计概率，现用该模型独立进行5次测试，记为“精准分类”的次数，求随机变量的分布列及数学期望.16.记数列的前项和为，若且.（1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，求集合的元素个数.17.如图，在直角坐标系中，，动点与两点构成中角对边分别为，且满足.（1）当点运动时，探究是否为定值，并求出动点的轨迹方程.（2）点在点的轨迹上且满足，求坐标原点到直线的距离.18.如图，、、为圆台下底面圆周上三点，为直径且为上底面圆周上一点，、分别为线段、中点，且满足：，平面平面.（1）求证：平面；（2）若，满足要求的点有且只有一个，设三棱锥外接球半径为，圆台的高为.（i）求；（ii