2025年国考行测数量关系模块模拟题库含参考答案

2025年国考行测数量关系模块模拟题库含参考答案1.工程问题（1）甲、乙、丙三人合作完成一项工程，甲单独做需20天，乙单独做需30天，丙单独做需40天。三人合作5天后，甲因事退出，剩余工程由乙、丙继续合作完成。问完成该工程共需多少天？解析：设总工程量为120（20、30、40的最小公倍数），则甲效率为6（120÷20），乙效率为4（120÷30），丙效率为3（120÷40）。三人合作5天完成的工作量为（6+4+3）×5=65，剩余工作量为120-65=55。乙、丙合作效率为4+3=7，剩余时间为55÷7≈7.86天，总时间约为5+8=13天（需向上取整，因不足一天按一天计算）。（2）某工程原计划由20名工人30天完成，工作10天后，增加5名工人，且每名工人的效率提升20%。问实际完成该工程提前了多少天？解析：总工程量为20×30×1=600（设单人效率为1）。前10天完成工作量为20×10×1=200，剩余工作量为600-200=400。增加工人后，人数为20+5=25，效率提升后单人效率为1×1.2=1.2，每日完成工作量为25×1.2=30。剩余时间为400÷30≈13.33天，总时间为10+14=24天（向上取整），原计划30天，提前30-24=6天。2.行程问题（1）A、B两地相距480公里，甲车从A地出发匀速开往B地，1小时后乙车从B地出发匀速开往A地，两车相遇时甲车比乙车多行驶80公里。已知乙车速度是甲车的1.5倍，求甲车的速度。解析：设甲车速度为v，则乙车速度为1.5v。设相遇时乙车行驶时间为t小时，则甲车行驶时间为t+1小时。甲车行驶距离为v(t+1)，乙车行驶距离为1.5vt。根据题意有：v(t+1)+1.5vt=480（总距离），v(t+1)-1.5vt=80（距离差）。联立方程解得v=60公里/小时。（2）环形跑道周长600米，甲、乙两人同时从同一点出发反向而行，3分钟后第一次相遇；若两人同向而行，甲15分钟后第一次追上乙。求甲的速度（单位：米/分钟）。解析：设甲速度为x，乙速度为y。反向相遇时，速度和为x+y=600÷3=200；同向追及时，速度差为x-y=600÷15=40。联立方程得x=120，y=80，故甲速度为120米/分钟。3.经济利润问题（1）某商品按定价出售，每件可获利40元；若按定价的8折出售10件与按定价降低25元出售15件的利润相同。求该商品的成本。解析：设定价为p，成本为c，则p-c=40。8折出售10件利润为10×(0.8pc)，降价25元出售15件利润为15×(p-25c)。根据利润相等：10×(0.8pc)=15×(p-25c)。将p=c+40代入，解得c=110元。（2）某商店购进一批商品，按50%的利润率定价，售出60%后，剩余商品按定价的7折出售。求最终利润率。解析：设成本为100元/件，数量为10件（方便计算）。定价为100×1.5=150元。前6件利润为(150-100)×6=300元；剩余4件售价为150×0.7=105元，利润为(105-100)×4=20元。总利润320元，总成本100×10=1000元，利润率=320÷1000=32%。4.排列组合问题（1）将5本不同的数学书和3本不同的语文书排列在书架上，要求语文书不相邻。有多少种排列方法？解析：先排5本数学书，有5!种方法；数学书形成6个空隙（包括两端），选3个空隙放语文书，有A(6,3)种方法。总排列数=5!×A(6,3)=120×120=14400种。（2）6人分成3组，每组2人，其中甲、乙不能同组。有多少种分法？解析：不考虑限制的总分法为C(6,2)×C(4,2)×C(2,2)÷3!=15×6×1÷6=15种（因组无顺序需除以3!）。甲乙同组的分法：将甲乙视为一组，剩余4人分成2组，有C(4,2)×C(2,2)÷2!=6×1÷2=3种。故符合条件的分法为15-3=12种。5.概率问题（1）从5张分别标有1-5的卡片中随机抽取2张，求两张卡片数字之和为偶数的概率。解析：总情况数C(5,2)=10。和为偶数的情况：两奇数（1,3；1,5；3,5）或两偶数（2,4），共3+1=4种。概率=4÷10=0.4。（2）甲、乙两人投篮命中率分别为0.6和0.7，各投2次，求两人命中次数相同的概率。解析：命中次数相同可能为0、1、2次。甲0次：(0.4)²=0.16，乙0次：(0.3)²=0.09，概率0.16×0.09=0.0144；甲1次：C(2,1)×0.6×0.4=0.48，乙1次：C(2,1)×0.7×0.3=0.42，概率0.48×0.42=0.2016；甲2次：(0.6)²=0.36，乙2次：(0.7)²=0.49，概率0.36×0.49=0.1764；总概率=0.0144+0.2016+0.1764=0.3924。6.几何问题（1）一个圆柱体底面半径为3cm，高为8cm，将其侧面展开成一个矩形，求该矩形的对角线长度。解析：侧面展开后矩形的长为底面周长2πr=6πcm，宽为高8cm。对角线长度=√[(6π)²+8²]=√(36π²+64)≈√(354.95+64)=√418.95≈20.47cm（π取3.14）。（2）一个圆锥体底面半径6cm，高8cm，完全浸没在底面半径10cm的圆柱形容器中（水未溢出），求水面上升的高度。解析：圆锥体积=1/3×π×6²×8=96πcm³。圆柱形容器底面积=π×10²=100πcm²。水面上升高度h满足100πh=96π，解得h=0.96cm。7.容斥原理问题（1）某班50人，参加数学竞赛的35人，参加物理竞赛的28人，两项都不参加的5人，求两项都参加的人数。解析：设两项都参加的为x人，根据两集合容斥公式：35+28-x=50-5，解得x=18人。（2）某调查显示，喜欢看电影的60人，电视剧的50人，综艺的40人，同时喜欢电影和电视剧的20人，电影和综艺的15人，电视剧和综艺的10人，三者都喜欢的5人，都不喜欢的8人，求总人数。解析：三集合容斥公式：总人数=60+50+40-20-15-10+5+8=118人。8.溶液问题（1）现有浓度20%的盐水300克，加入浓度5%的盐水200克，混合后盐水浓度是多少？解析：溶质质量=300×20%+200×5%=60+10=70克，总质量=300+200=500克，浓度=70÷500=14%。（2）浓度30%的盐水蒸发一定量水后浓度变为40%，再蒸发同样多的水，求最终浓度。解析：设初始盐水质量为100克，溶质30克。蒸发x克水后浓度40%，则30/(100-x)=40%，解得x=25克。再蒸发25克水，剩余质量100-25-25=50克，浓度=30÷50=60%。9.年龄问题（1）5年前，父亲年龄是儿子的7倍；5年后，父亲年龄是儿子的3倍。求现在儿子的年龄。解析：设现在儿子x岁，父亲y岁。则y-5=7(x-5)，y+5=3(x+5)。联立解得x=10岁，y=40岁，故现在儿子10岁。10.数列问题（1）等差数列前5项和为35，前10项和为155，求第8项的值。解析：设首项a₁，公差d。前5项和S₅=5a₁+10d=35，前10项和S₁₀=10a₁+45d=155。解得a₁=3，d=2。第8