2025福建中考数学真题试卷(原卷版)

数学试题一、单项选择题：本部分包含10道题目，每题4分，总计40分。每道题提供的四个选项中，仅有一个正确答案。1.在以下给出的实数中，数值最小的是（）A.B.0C.D.22.中国古代的数学知识常以诗词歌赋的形式呈现，这种古算诗词题将数学的数量关系与规律融入文学的浪漫之中。现给出古算诗词题中“圆中方形”、“方形圆”、“径圆”、“材藏壁”以及“勾股容圆”所对应的图形，在这些图形中，既不具备轴对称特性也不具备中心对称特性的图形是（）A.B.C.D.3.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）A.B.C.0D.24.福建博物院内保存着一件名为“云纹青铜大绕”的镇馆之宝，如图1所示。该器物为西周时期的乐器，其鼓身装饰有变形的兽面纹，两边则刻有云雷纹。整体造型厚实浑厚，风格古朴稳重，充分展现了福建古代青铜文化的灿烂与辉煌。参考图2的示意图，该器物的主视图是（）A.B.C.D.5.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）AB.C.D.6.在分别写有，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是（）A.B.C.D.7.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（）A.B.C.D.8.为了深化劳动教育并提升学生的实践能力，某学校计划利用一段总长5米的篱笆，在两面足够长的直角围墙交汇处，围建一个面积为6平方米的矩形实践菜地（如图所示）。若设定该矩形其中一条边的长度为x米，则根据上述条件可以建立的方程是（）A.B.C.D.9.如图，与相切于点A，延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（）A.B.C.D.10.已知点在抛物线上，若，则下列判断正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（共6题，每题4分，总分24分）：11.为响应体重管理年有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计．为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作_______．12.某房梁如图所示，立柱，E，F分别是斜梁，的中点．若，则的长为_______m．13.若反比例函数的图象过点，则常数_______．14.如图，菱形的对角线相交于点O，过点O且与边分别相交于点E，F．若，则与的面积之和为_______．15.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表：项目员工听说读写最终成绩甲A70809082乙B90807082根据上述已知条件，可以推断出A与B的大小关系为A_______B。（请填写$\ge$或$<$）16.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为_______千克．三、综合解答题：本部分包含9道小题，总分86分。在作答时，请务必提供详细的文字阐述、完整的证明逻辑或具体的计算步骤。17.计算：18.如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：．19.先化简，再求值：，其中．20.新华高级中学的数学兴趣小组中，甲和乙两人均参加了高中数学联赛预备队员的集训。现将他们在集训期间的测试分数，以及当地近五个年度关于高中数学联赛的相关资料列出如下。资料一：甲与乙两名学生在集训过程中的各项测试得分情况（单位：分）日期队员2月10日2月21日3月5日3月14日3月25日4月7日4月17日4月27日5月8日5月20日甲75807381908385929596乙82838682928387868485其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是．资料二：该地区近五个年度高中数学联赛的获奖分数线（单位：分）年份20202021202220232024获奖分数线9089908990请结合上述资料并运用你掌握的统计学相关知识，对下列问题进行解答：（1）求出$a$的数值，并结合平均数和方差这两个指标，对甲与乙的成绩表现进行分析评价；（2）请计算该地区近五个年度高中数学联赛获奖分数线的平均值。并据此分析：若需从中挑选一名学生代表参加高中数学联赛，选择谁更为妥当？（3）如果需要从中挑选一名学生进入更高层级的培养计划，基于对发展潜能的评估，你认为选择谁更为恰当？请阐述你的理由。21.如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G．（1）求的大小；（2）求证：是等边三角形．22.如图，矩形中，．（1）求作正方形，使得点E，G分别落边上，点F，H落在上；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）若，求（1）中所作的正方形的边长．23.在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点．（1）求的值；（2）已知二次函数的最大值为．请写出这个二次函数的解析式；若为该二次函数图象上的不同两点，且，求证：．24.请仔细阅读所给材料，并解答相关问题。主题两个正数的积与商的位数探究提出问题小明是一位爱思考的小学生．一次，在完成多位数的乘法时，他根据算式“”，猜想：m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个位的正整数．分析探究问题1小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例推广延伸小明猜想激发了初中生小华的探究热情．为了使问题的研究推广到有理数的乘法，进而迁移到对除法的研究，小华将数的“位数”与“数字”的概念进行推广，规定：如果一个正数用科学记数法表示为，则称这个数的位数是，数字是a．借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题．命题：若正数A，B，C的位数分别为m，n，p，数字分别为a，b，c，且，则必有且，或且．并且，当且时，；当且时，．证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为，其中a，b，c均为正数．由，得，即．（*）当且时，“，所以，又，所以．由（*）知，，所以；当且时，，所以所以，与（*）矛盾，不合题意；当且时，①；当且时，②．综上所述，命题成立．拓展迁移问题2若正数A，B的位数分别为m，n，那么的位数是多少？