《充分条件与必要条件（第二课时）》课件

第一章

集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件

第2课时教材分析第四节第五节课时内容充分条件与必要条件（共2课时）全称量词与存在量词（共2课时）所在位置教材第17页教材第26页新教材内容分析通过列举学生熟悉的数学命题，加深学生对命题的条件与结论的认识，主要以“若p则q”形式的命题为载体，通过考察命题中的条件p与结论q之间的关系，学习充分条件、必要条件、充要条件这三个逻辑用语。全称量词和存在量词是数学中经常使用的量词，教材通过丰富的数学实例，介绍了这两类量词的意义，探究了全称量词命题和存在量词命题的否定，并鼓励学生使用新的数学符号，使学生习惯于运用数学符号语言表达一些数学内容。核心素养培养通过观察实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义会辨析充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分又不必要条件，体现了逻辑推理的核心素养。通过数学实例，使学生理解全称量词、存在量词的意义，体现了数学抽象的核心素养；会判定命题的真假，会写出命题的否定，体现了逻辑推理的核心素养。教学主线命题的真假判断学习目标

1．通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系,培养数学抽象的核心素养。2．会对某些命题的充要条件进行证明，培养逻辑推理的核心素养。重点、难点

重点：理解充要条件的含义难点：充分性、必要性证明充要条件的关系（一）新知导入创设情境，生成问题我国战国时期，墨子所著《墨经》对充分条件、必要条件的描述：充分条件：“有之则必然，无之则未必不然”必要条件：“无之则必不然，有之则未必然”物理中的逻辑古文中的逻辑在①、②两个电路中，A、C的开闭与灯泡B亮起来，会形成什么逻辑条件呢？思考你能举生活中存在“充分条件或必要条件”的逻辑语句或事例吗？思考（一）新知导入探索交流，解决问题【问题1】已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?[答案]p⇒q,故p是q的充分条件,又q⇒p,故p是q的必要条件.【思考1】通过判断,你发现了什么?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗?[提示]可以发现：p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备p⇒q,q⇒p都成立,即p⇔q.（二）充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________．此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的________________，简称为充要条件(sufficientandnecessarycondition)．显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的_____________．概括地说，如果________，那么p与q互为充要条件．充分必要条件充要条件（二）充要条件（1）如果p是q的充要条件，那么p与q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？（2）“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？（3）p是q的条件判断还有什么情况？【思考2】[答案]（1）正确。（2）p是q的充要条件说明p是条件，q是结论；p的充要条件是q说明q是条件，p是结论。（3）若p⇒q，但q⇏p，则称p是q的充分不必要条件．若q⇒p，但p

⇏

q，则称p是q的必要不充分条件．若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件。（二）充要条件【辩一辩】判断正误：(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件． ()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题． ()(3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立． ()【做一做】

充要A√√√（三）充要条件的判断例1.

【思维引导】分两个步骤进行判断:①判断充分性p⇒q;②判断必要性q⇒p.【解析】

（三）充要条件的判断2.集合法【类题通法】充分、必要条件的判断方法1.定义法若p⇒q，但q⇏p，则称p是q的充分不必要条件．若q⇒p，但p⇏q，则称p是q的必要不充分条件．若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充要条件。若p⇏q，且q⇏p，则称p是q的既不充分也不必要条件。记法关系ABBAA=B图示结论p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p,q互为充要条件p是q的既不充分也不必要条件（三）充要条件的判断【巩固练习1】

[解析](1)∵p⇒q，q不能推出p，∴p是q的充分不必要条件．(2)∵p⇒q，q不能推出p，∴p是q的充分不必要条件．(3)∵p不能推出q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．(4)∵ab＝0时，|ab|＝ab，∴“|ab|＝ab”不能推出

“ab>0”，即p不能推出q.而当ab>0时，有|ab|＝ab，即q⇒p.

∴p是q的必要不充分条件．（四）充要条件的探求与证明[思维引导]从充分性、必要性两方面证明．易错提醒：充分性与必要性的推导方向不能弄错例2.

[证明]

②必要性

（四）充要条件的探求与证明【类题通法】在证明时要注意两种叙述方式的区别：①p是q的充要条件，则由p⇒q证的是充分性，由q⇒p证的是必要性；②p的充要条件是q，则由p⇒q证的是必要性，由q⇒p证的是充分性．[证明]【巩固练习2】

充要条件的证明分充分性的证明和必要性的证明．（四）充要条件的探求与证明例3.【思维引导】至少有一个负根可能是一个负根也可能是两个负根，需要分类讨论．[解析]

（四）充要条件的探求与证明(1)探求A成立的充要条件时，先将A视为条件，并由A推导结论(设为B)，再证明B是A的充分条件，这样就能说明A成立的充要条件是B，即从充分性和必要性两方面说明．(2)将原命题进行等价变形或转换，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因为探求过程每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来说明．【类题通法】探求充要条件的方法（四）充要条件的探求与证明【巩固练习3】

[解析]

（五）操作演练素养提升[答案]1.B2.B3.A4.A

1．设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.已知a，b为实数，则“a＋b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件课堂小结知识总结（1）通过这节课，你学到了什么知识？

（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？学生反思12345678910A级必备知识基础练1.“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件B解析

由“四边形是平行四边形”不能得出“四边形是正方形”,但由“四边形是正方形”必推出“四边形是平行四边形”,故“四边形是平行四边形”是“四边形是正方形”的必要不充分条件.123456789102.“a>1,b>1”是“ab>1”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析

“a>1,b>1”⇒“ab>1”,反之不成立,例如取a=,b=4.∴“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件.故选A.123456789103.设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的(

)A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件B解析

若a=1,b=-4,满足a>b,此时a2>b2不成立;若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立.123456789104.(多选题)对任意实数a,b,c,下列说法错误的是(

)A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D.“ac=bc”是“a=b”的充分条件ACD解析

由a>b,若c≤0,则ac≤bc,因此“ac>bc”不是“a>b”的必要条件,故A不正确;由a=b,可得ac=bc,因此“ac=bc”是“a=b”的必要条件,故B正确;由“ac>bc”,若c<0,则a<b,因此“ac>bc”不是“a>b”的充分条件,故C不正确;由“ac=bc”,若c=0,不能得出“a=b”成立,因此“ac=bc”不是“a=b”的充分条件,故D不正确.故选ACD.123456789105.已知p:|x-1|<1,q:-1<x<2,则p是q成立的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A解析

已知p:|x-1|<1,解不等式得0<x<2,而q:-1<x<2,∴由p能推出q,由q推不出p,则p是q成立的充分不必要条件,故选A.123456789106.“2x2-5x-3<0”的一个必要不充分条件是(

)B123456789107.已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是

.

{m|m>2}解析

因为q是p的必要不充分条件,即{x|-1<x<3}⫋{x|-1<x<m+1},则m+1>3,解得m>2,即实数m的取值范围是{m|m>2}.123456789108.设x∈R,则“x3≥