广东省2026届高三普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学适应性考试（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省2026届高三普通高等学校联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学适应性考试（二）数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l1:x−y=0，l2:x+y−2=0，l3:5x−ky−15=0能构成三角形，设满足条件的k值构成集合AA.8 B.16 C.2 D.12.在复数集范围内，若ω是x3=1的一个根，则ω2A.0或3 B.1或2 C.2或0 D.3或13.对任意的锐角α，β，下列不等关系中，正确的是(

)A.sin(α+β)>sin α+sin β B.sin(α+β)>4.设函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则c值为(

)A.2 B.3 C.6 D.125.设大于1的实数a满足aa=3，令b=(3a)aA.1<b<3 B.3<b<9 C.9<b<27 D.27<b<816.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(DA.D=E B.D=F C.F=E D.D=E=F7.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F，G分别为AB，CC1，AA.328 B.17 C.3148.已知A，B分别为椭圆C：x24+y2=1的左右顶点，P为椭圆C上一动点，PA，PB与直线x=3交于M，N两点，△PMN与△PAB的外接圆的周长分别为L1，A.54 B.34 C.9.已知平面内存在A1，A2，A3，A4，A5五个点，且满足AnAn+1A.233 B.63 10.已知数列an对任意正整数k，数列an+k−an均为单调递增数列，记数列an前nA.若a1<a2，则an为单调递增数列

B.an+an+2<2an+1对任意n∈二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知多项式h(x)=x2−x−2，f(x)=x3+a，g(x)=x3+bx212.设函数f(x)=x2+aex(a∈R)，若曲线y=f(x)在x=−1，0,1处的切线斜率依次成等比数列，则13.某校计划将12个完全相同的社会实践名额分配给高三年级的3个班级，要求一班至少分配1个名额，二班至少分配2个名额，三班至少分配3个名额，则不同的分配方案数为

．14.在▵ABC中，AB=BC=1，将▵ABC绕AC所在的直线旋转一周，则所得几何体体积的最大值为

．15.函数f(x)=xln12−4x三、解答题：本题共4小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)记▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成公差为dd>0的等差数列，且b=1(1)求d的取值范围；(2)求cosA+cos17.(本小题20分)如图，在五面体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面CDEF，四边形ABCD是边长为1的正方形，CD⊥DE，DE=1，EF=2．

(1)证明：AB//EF；(2)若该五面体恰有5个顶点在球O的球面上，求球O半径．18.(本小题20分)已知函数f(x)=lnx−a(x−1)(1)x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；(2)若曲线y=tex(t>0)与椭圆C:x22+y2=1交于不同两点A19.(本小题20分)现甲、乙两人各有一个盒子，每个盒子都有完全相同的两个红球和一个黑球，现进行如下操作：甲、乙两人从各自盒子中随机取一球，然后交换放入对方盒子中，记n次操作后甲的盒子中黑球个数为Xn(1)求X1(2)证明：EXn为定值，并求出该定值．参考答案1.A

2.A

3.D

4.C

5.C

6.A

7.C

8.A

9.B

10.B

11.7

12.3213.28

14.415.−12

16.解：(1)因为a,b,c成公差为d(d>0)的等差数列，b=1，所以a=b−dc=b+d，即由三角形三边的大小关系可得b+c>aa+c>ba+b>c，即1+1+d>1−d1−d+1+d<1所以0<d<12，即d的取值范围为(2)由余弦定理得cosA=cosB=cosC=所以cosA+由(1)知0<d<12，则34所以23<2−1即cosA+cosB+

17.解：(1)因为ABCD是边长为1的正方形，所以AB//CD，又因为AB⊄平面DCFE，DC⊂平面DCFE，所以AB//平面DCFE，又AB⊂平面ABFE，又平面ABFE∩平面DCFE=EF，所以AB//EF；(2)因为四边形CDEF的对角不互补，所以四边形CDEF无外接圆，所以不可能是C,D,E,F,A或C,D,E,F,B在同一个球面上；又正方形ABCD有外接圆，所以A,B,C,D,E可以在同一个球面上或A,B,C,D,F可以在同一个球面上．因为CD⊥DE，平面ABCD⊥平面CDEF，平面ABCD∩平面CDEF=CD，所以DE⊥平面ABCD，又因为AD⊂平面ABCD，所以DE⊥AD．以DE,DC,DA作正方体，该正方体的外接球可经过点A,B,C,D,E，设此外接球的半径为R，所以2R2=过正方形ABCD的中心M作平面ABCD的垂线MN，球心O在垂线MN上，过M作MG⊥CD于G，过G在平面CDEF内作GH⊥CD交EF于H，由题意可求得EH=GH=12，所以设OM=x，此外接球的半径为r，则由OC=OF可得x2解得x=3综上所述：若该五面体恰有5个顶点在球O的球面上，求球O半径为32或

18.解：(1)f′令gx=(x+1)当a−1≤1，即a≤2时，gx在1,+∞单调递增，故gg1=4−2a≥0，故gx≥0，f′x≥0，当a>2时，g1=4−2a<0，存在x0>1，使得x∈1,x0时gx<0综上，a的取值范围是−∞,2．(2)设Ax1,y1，Bx则x两式相减：x12直线AB的斜率k=y1又y1+y2由(1)的结论，取a=2，则x>1时lnx>2结合y=tex，ln两边除以x1−x2又y0=−x0易知M在椭圆内，则x所以1>所以2解得k所以k<

19.解：(1)由题可知，X1的可能取值为0，1，2.PX故X1X012P2