“几何图形初步”的学习要点 (一)

“几何图形初步”的学习要点

“几何图形初步”是《义务教化数学课程标准（2011

年版）》中“图形与几何”的重要内容之一。

扎实驾驭“几何图形初步”的核心内容，是学好“图形

与几何”的关键，对于初中数学学习至关重要。

一、了解“几何图形初步”的学习目标，驾驭与之适应

的学习方法

“几何图形初步”的基本内容涵盖了点、线、面、角等,

这些内容是几何学的核心组成要素。通过学习，须要我们努

力达成如下目标：

1,通过实物和详细模型，了解从物体抽象出来的几何体、

平面、直线和点等。

2.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中

点的意义。

3.驾驭基本领实：两点确定一条直线。

4.驾驭基木领实：两点之间线段最短。

5.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.

6.理解角的概念，能比较角的大小。

7.相识度、分、秒，会对度、分、秒进行简洁的换算，

并会计算角的和、差。

恰当的方法是学好“几何图形初步”的利器，为此，我

们须要驾驭以下学习方法：

1.重视概念，细致体会其数学本质，杜绝机械记忆，重

视对概念的理解，可以结合图形或图形间的转化理解概念，

例如，口J以结合我们的活动阅历来埋解几何的概念，将笔在

纸上轻轻一点，就形成了一个点，将这个点依据一个方向始

终运动就形成了射线，将这条射线围围着起始点进行旋转，

就形成了角，这样结合活动在运动中理解几何概念，不失为

一个好方法.

2.充分利用生活阅历，深化对于几何基本领实的理解，

对于本章的一些内容，不仅须要我们理解概念，而且须要我

们相识“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”等重要

的基本领实，这些基本领实是数千年以来人类不断积淀的生

活阅历，须要我们还原生活，从几何学的角度进行再次提升,

“两点确定一条直线”其实是“在墙上钉木条（假如忽视摩

擦力），用两根钉子，就能钉牢”等生活阅历的进一步提炼,

而“两点之间线段最短”几乎被很多生物的本能反应所诠释,

无论是狗扑食，还是鸟儿被惊飞，生物的木能促使它们都选

择最快捷的途径。

3.借助图形理解概念一一这是几何学不同于代数学的关

键点之一，例如，钝角的定义是“大于直角且小于180。的

角”，但是在实际视察中发觉，很多同学都会漏掉小于180。

的角这个重要条件，假如通过图1来理解定义，就不会出现

类似的问题了。

4.留意培育看图、画图的实力，本章与以往的代数学习

的重要差别之一就是几何直观实力，表现在图形上就是识

图、辨图、画图的实力，同学们首先要学会看简洁图形，将

简洁图形的画法、基本特征、性质牢记于心，渐渐养成在困

难图形中找寻简洁图形，将困难图形分解为若干个简洁图形

的习惯。

图形的发展推动了人类生活上产的进程

就人类的发展而言。图形的出现远远早于文字，而数学

起源于人类生产生活的须要，“图形与几何”的产生就是源

于面积测量的须要，相传4000年前，古埃及的尼罗河每年

洪水泛滥，沉没两岸的土地，也带来肥沃的淤泥，洪水退后,

土地的界线便不再分明，当时的人们为了重新测出被洪水沉

没的土地的界线，每年总要进行土地测量，古埃及人积累了

很多土地测量方面的学问，积淀了几何学初步的丰富阅历。

我国对几何学的探讨也有悠久的历史，在公元前1000

年前，我国处于黑陶文化时期，陶器上的花纹就有菱形、正

方形等很多几何图形，公元前500年，在墨翟所著的《墨经》

里有几何图形的相关学问，《九章算术》里记载了土地面积

和物体体积的计算方法，《周髀算经》里记载了直角三角形

三边之间的关系，这就是闻名的勾股定理，也被称为“商高

定理”，祖冲之的圆周率也是著称于世的，还有我国古代数

学家刘徽、王孝通等，都对几何学做出了重大贡献。

随着工农业生产和科学技术的不断发展，几何学的学问

也越来越丰富，探讨的方面也越来越多，因此，“图形与儿

何”是为了解决现实问题而存在的，对于我们的生活是必要

的。

三、实现世界中存在多姿多彩的几何图形

几何图形是由现实世界的实物抽象而来的，几何图形装

饰着我们的大千世界，在现实世界中，存在着各种各样的几

何图形，有的是简洁的几何图形，有的是由简洁几何图形复

合而成的困难几何图形。

有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）

的各部分都在同一平面内，它们是平面图形，有些几何图形

（如长方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面

内，它们是立体图形。

我们生活的世界完全可以说是一个图形的世界。图2和

图3就是笔者在生活中拍摄的照片，从中可以发觉很多的儿

何图形，其中，既有平面图形也有立体图形，例如，平面图

形：圆、长方形、钝角、直角等，立体图形：球、圆台等，

你也可以试着找一找，看看还能找出哪些几何图形。

只要我们细致视察，相识思索，就会发觉几何图形无处

不在。

几何直观实力是指借助于见到的（或想象出来的）几何

图形，对数学的探讨对象（即空间形式和数量关系）进行干

脆感知、整体把握的实力，借助于直观形象的图形，我们可

以简捷明快地分析和解决数学问题，通过本章的学习，期望

你初步相识图形，感受图形世界的奇妙，体会图形世界的内

在规律一一它们都是由一些基本图形组成的。

当然。仅仅找到它们是不够的，我们更应当去思索：用

所学的几何图形学问，可以解决哪些问题呢？

四、动手制作立体图形，积累几何操作的干脆阅历，发

展空间观念

“图形与几何”的应用之一就是设计制作文化用品和家

居用品，这些物品是人们生活中必不行少的工具，它们在帮

我们解决生活问题的同时也美化了生活环境，图4、图5是

我们生活中常见的小家具一一收纳凳，它们既可以帮我们收

纳物品，也可以供人们休息。

原本一个收纳用的箱子，经人们稍加设计，就变得更有

用了，现在市面上一般都是正方体的收纳凳（图4）和正八

棱柱的收纳凳（图5）,1.发觉数学问题，

能否用已经学过的学问来开发出新样式的收纳凳呢？

我们一起来探讨如何制作一个正五棱柱的收纳凳。

2.提出数学问题，

将我们待解决的问题一一“制作一个正五棱柱的收纳

凳”，转化成数学问题一一“如何制作一个正五棱柱”。

3.分析问题，

视察正五棱柱，它有什么样的特点呢？可以发觉正五棱

柱的上表面和下表面是一样的正五边形，侧面都是一样的矩

形，并且这些矩形都有一边与正五边形的边长相等。

4.解决问题。

（1）设计正五棱柱的绽开图，

不难分析，绽开图须要满意这样的条件：上表面和下表

面至少要有一条边与侧面连接，而侧面之间则不必完全连

接。

正五棱柱的绽开图大致分为两类：

当侧面都连在一起时，只要两个一样的正五边形在侧面

所连成的大矩形的两侧即可（如图6所示）：

当侧面和侧面不连接在一起时，那么有一个正五边形就

会和每一个侧面都连接，另一个正五边形和其中的一个侧面

的矩形连接即可（如图7所示）。

这两类绽开图均可组成正五棱柱，

（2）任选一个第一步中可以组成正五棱柱的绽开图（如

图8）,将绽开图按连接线折起，用胶粘住，一个正五棱柱就

做好了。

5.几何学问的拓展应用。

经过前面发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题四

步，我们就能够做一个正五棱柱了，细心的同学可以发觉，

笔筒是生活中的物品，它与正五棱柱是有区分的，这就引起

我们留意了，将所学的数学学问应用于实际生活时，应当依

据详细状况做一些处理。

我们要做正五棱柱的收纳凳，还要留意卜面几个问题。

（1）用一些承重实力强的材料，依据上面的步骤制作

两个不完整的正五棱柱（一个没有下表面，另一个没有上表

面，并且没有下表面的正五棱柱要比没有上表面的正五棱柱

大一点），我们就可以仿照制作正五棱柱的步骤去制作没有

上表面（或下表面）的正五棱柱。

（2）将这两个不完整的正五棱柱套在一起。

（3）创意加工：给两个不完整的正五棱柱先穿上“漂

亮的衣服”，然后进行细心“化妆”、适当镂空，再加些小饰

物，一个正五棱柱的收纳凳就大功告成了。

实力拓展：经验了上面的过程，你不妨想一想圆柱体、

正三棱柱、长方体的收纳凳或者笔筒应当如何制作，利用类

似的图形，你还可以做什么样的富有创意的小物品呢？

懂得了数学学问，我们也可以自己做各种有创意的家具

了！只要细致思索，数学会带给我们无尽的惊喜！相识和了

解了几何图形之后，我们会发觉数学学问很有用，可以帮我

们解决生活中的问题，能够让生活更奇妙，为我们的生活增

光添彩。

同学们还能发觉图形的哪些应用呢？

练一练

1.图9、图10、图11可以折成什么样的立体图形呢？

2.图12是正六棱柱的绽开图（不完整），假如要用这个

绽开图折成一个正六棱柱，须要添上什么图形，在哪添，共

有几种添法？

3,图13是正六棱柱的绽开图（不完整），要补充完整，

须要添上什么样的图形