北师大版小学数学总复习知识点

小学数学总复习各模块知识

「数的认识「简易方程

一、数和数的运算I数的整除二、代数初步知谀

〔数的运算〔比和比例

C一般复合应用题「长度

典型应用题面积

三、应用题】分数、百分数应用题四、量的计量J体积

列方程解应用题重量

、比和比例应用题时间

I人民币

线统计

表

平面图形的认识与计算角六、统计与概率

五、空间与图形平面图形统计

图

「长方体、正方体

立体图形的认识与计算\

〔圆柱体、圆锥体

一、数和数的运算

（一）数的认识

整数的含义：像…-3,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1,+5,6,…这样的数叫做正数；像-3,-2,-9,•

这样的数叫做负数。

「占位

〃。是最小的自然数，o是偶数，o的作用\表示起点

yI表示界线

自然数是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。

数的意义:是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

r意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分

数。表示其中一份的数就是分数单位

分数4

「真分数一一分子比分母小（小于1）

分类：\假分数一一分子大于或等于分母（大于或等于1）

I带分数一一分子比分母大（大于1）

意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份……这样的一份

或几份

是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示

「有限小数

按小数部分分1「无限不循环小数

'小数U无限小数「纯循环小数

分类-纯小数循环小数＜

按整数部分分混循环小数

带小数

整数和小数数位顺序表

注意:百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。

数的读写：

I、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有

几个0都只读一个0。

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那

个数位上写0o

3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）

出每一位上的数字。

数的改写

v写成用“万”或“亿”作单位的数

1、多位数的改写和省略：I省略“万”或“亿”位后面的尾数

2、分数、小数、百分数的互化

改写成分母是10、100、1000…的分数再约分

小数工》分数

用分子除以分母

小数点向右移动两位，同时添上%

小数<♦百分数

去掉％，小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数<A分数

先写成小数，再写成百分数

数的大小比较：

1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大

的那个数就大

2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同

就看小数部分从高位看起，依数位比较

3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通

分再比较。

数的基本性质：

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数

的人小不变。

2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

（二）数的整除

定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b（bWO）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者

说b能整除a）。

「一|公倍数]一（最小公倍数

整除一|反区一|公甲数|T最大公因数

恒南恬回互温数（已删除）

赫因，——>分解质因数（已删除）

[|2的倍数|的特征:个位是0、2、4、6、8。

用同回（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。）

3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数

5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。

（三》数的运算

1、四则运算的意义

7^的

类\整数小数分数

运算名称

加法把两个数合并成一个数的运算。

减法已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算C

求几个相同加数的和的小数乘整数与整数乘法意义分数乘整数与整数乘法意义

乘法

简便运算。相同。相同。

一个数乘小数，就是求这个数一个数乘分数，就是求这个数

的十分之几，百分之几…是多的几分之几是多少。

少。

除法已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、四则运算的法则

整数小数分数

相同数位对齐，从低位算起小数点对齐，从低位算1、同分母分数相加减，分母不变，分子

加法：满十就向前一位进一起，按整数加减法进行相加减。

加

减法：不够减就从前一位退，计算，结果中的小数点2、异分母分数相加减，先通分，然后再

减

退一当十和加减的数的小数点对按同分母分数相加减的方法计算。

齐。3、结果能约分的要约分。

乘1、从个位乘起，依次用第二1、按整数乘法法则算出1、分数乘分数，用分了相乘的积作分了、

法个因数每一位上的数去乘第积。分母相乘的积作分母。

一个因数。2、看因数中一共有几位2、有整数的把整数看作分母是1的假分

2、用第二个因数哪一位上的小数，就从积的右边起数。

数去乘，得数的末位就和第二数出几位点上小数点。3、有带分数的，通常先把带分数化成假

个因数的哪一位对齐。分数。

3、再把几次乘得的数加起来。

除数是整数：从被除数的高位除数是小数：先移动除甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以

除起，除数是几位就先看被除数的小数点，使它变成乙数的倒数。

数的前几位，如果不够除，就整数，除数的小数点向

除要多看一位，除到哪一位就要右移动几位，被除数的

法把商写在哪一位的上面。商的小数点也向右移动相同

小数点和被除数的小数点对的位数（位数不够的补

齐。0）,然后按照除数是整

数的除法进行计算。

3、四则运算各部分的关系:

加法［加数+加数二和［被减数一减数二差

I一个加数二和一另一个加数减法r被减数=减数+差

〔减数二被减数一差

士,十「因数因数二积「被除数彳除数二商

乘法X

L一个因数二积+另一个因数除用被除数二商x除数

L除数二被除数♦商

4、运算定律和运算性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：aXb=bXa

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+bXc

减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c)

除法的运算性质:a-r(bXc)=a^-b4-c

5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两

级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

二、代数的初步知识

（一）简易方程

1、用字母表示数：

（1）用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数……

（2）用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、宣算定律和数学计算公式。还可以简

明地表达数量关系。

2、简易方程

（1）等式：表示相等关系的式子。

（2）方程：含有未知数的等式。

（3）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。

（4）解方程：求方程的解的过程。

（5）解方程的依据：等式的基本性质（天平平衡的道理）

（二）比和比例：

1、比和比例的意义与性质

比比例

意义两个数相除又口L做两个数的比表示两个比相等的式子叫做比例

基本比的前项和后项同时乘上或者除以相同的在比例里，两个内项的枳等于两

性质数（0除外）,比值不变。个外项的积。

2、比、分数与除法的关系

比比号前项后项比值

分数分数线分子分母分数值

除法除号被除数除数商

3、求比值和化简比的区别与联系

一般方法结果

是一个商，可以是整数，小

求比值根据比值的意义，用前项除以后项。

数或分数。

根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘上是一个比，它的前项和后项

化简比

或同时除以相同的数（0除外）。都是整数。

4、比例尺

图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺O

5、正比例和反比例的区别与联系

相同点不同点

特征关系式

正比例关系两种相关联的量，一两种量中相对应的两个数

种量变化，另一种量的比值一定。

反比例关系也随着变化。两种量中相对应的两个数xy-k

的积一定。

三、应用题

（一）一般复合应用题

1、一般复合应用题的解法

（1）分析法：从问题入手，逐步分析题里的已知条件。

（2）综合法：从应用题的已知条件入手，逐步推出未知。

（3）分析综合法：将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明

显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，

逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。

2、一般复合应用题的解题步骤：

（1）审清题意，并找出已知条件和所求问题：

（2）分析题目里的数量间的关系，从而确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）列式,算出结果;

（4）进行检验，写出答案。

（二）典型应用题（有一定解答规律的应用题）

1、求平均数问题

（1）求平均数问题的特点：把各“部分量”合并为“总量”，然后按“总份数”

平均，求其中一份是多少。

（2）求平均数问题的解题规律：关键是先求出“总量”和“总份数”，然后用“总

量♦总份数二平均数”，特殊情况可用“移多补少法”解答。

2、归一应用题

（1）归一应用的特点：从已知条件中求出“单一量”，再以“单一量”为标准去

计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。

（2）归一问题的解题规律：首先求出一个单位数量，然后以这个“单位量”为标

准，根据题目的要求，用乘法算出若干个“单位量”是多少，这是正归一的

解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”，这是反归一的解题规

律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。

3、相遇问题

（1）特点：A、两个运动物体；B、运动方向相向；C、运动时间同时。

（2）解题规律：速度和X相遇时间二路程

路程土速度和二相遇时间

路程♦相遇时间二速度和

（三）分数、百分数应用题

1、分数乘法应用题

已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少，用乘法。即：“一个数X几

分之儿（百分之儿）

,已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几（或百分之几）（又

称：分率）

特征:

所求问题：求单位“1”的几分之几（百分之几）是多少（又称：部分量）

用等式表示三量的关系：单位“1”的量X分率=部分量

对应关系

2、分数除法应用题

（1）已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数，用除法。即“多少・几分

之几”

「已知条件：单位“1”的几分之几（分率）；单位“1”的几分之几

<是多少

”（部分量）

特征〔

所求问题：单位“1”的量

用等式表示三量的关系：部分量+分率二单位“1”的量

对应关系

（2）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）用除法。即“一个数小另一个数”。

已知条件：表示单位“1”的量；单位“1”的几分之几是多少（部

v分量）

特征〔

所求问题：求部分量是单位“1”的几分之几（百分之几）

用等式表示三量的关系：部分量+单位“1”的量二分率

对应关系

3、工程问题的应用题

把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根

据工作总量与工作效率，就能求出合作完成的工作时间。

三量之间的关系式：工作效率x工作时间二工作总量

工作总量+工作效率=工作时间

工作总量一工作时间二工作效率

（四）列方程解应用题

1、列方程解应用题的思考方法：用字母代替应用题中的未知数，根据数量间的相等

关系列方程，解方程。

2、列方程解应用题的一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。

（2）找出数量间的相等关系，列出方程。

（3）解方程。

（4）检验并答。

（五）比和比例应用题

比和比例应用题包括：比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。

1、比例尺中解题关系式：图上距离：实际距离二比例尺

2、按比例分配应用题：要分配的总量X各部分量的分率;各部分量。

3、正比例y/x=X/Y反比例xy二XY（正、反比例应用题已删去）

四、量与计量

（一）量、计量和计量单位的意义

事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把

一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单

位。

（二）常用的计量单位及其进率

1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率

I千米(km)-1000米(m)1米(m)=10分米(dm)

长度

1分米(dm)=10厘米(cm)1厘米(cm)=10毫米(mm)

1平方千米=1000000平方米

1平方米二100平方分米1平方千米二100公顷

面积地积

1平方分米二100平方厘米1公顷二10000平方米

1平方厘米=100平方毫米

1立方米=1000叱方分米1升二1000毫升

体积1立方分米二1000立方厘米容积1立方分米二1升

1立方厘米二1000立方毫米1立方厘米二1毫升

重量1吨=1000千克1千克二1000克

2、常用时间单位及其关系

世年月日时分秒

纪

10012246060

每月31天的有1、3、5、7、8、10、12各月；每月30天的有4、6、

9、11各月；平年全年365天，平年二月28天；闰年全年366天，

闰年二月29天。

3、人民币：1元=10角1角=10分

（三）同类计量单位之间的转化

（化法）乘以进率

高级单位的数1——部£级单位的数

（化法）除以进率

五、空间与图形

（一）平面图形的认识和计算

1、线

（线段：用直尺把两点连接起来就得到一条线段。

线段的长就是这两点间的距离。（有两个端点）

直线：把线段的两端无限延「平行线：在同一平面内不相交的两条直

,线，叫做J

线长可以得到一条直线〔平行线。

（没有端点）垂线：两条直线相交成直角，这两条直线

叫做互＜

相垂直，其中一条直线叫另一条直

线的垂线。

射线：把线段的一端无限延长可以得到一条射线。（有一个端点）

2、角：从一点引出两条射线所组成的图形

〃锐角：小于90度的角

直角：等于90度的角

角

j钝角：大于90度而小于180度的角

平角：180度的角

1周角：360度的角

3、平面图形

（1）三角形：由三条线段首尾相互连接围成的图形

r锐角三角形：三个角都是锐角

「按角分＜直角三角形：有一个角是直角

钝角三角形：有一个角是钝角

三角形Y

r等腰三角形：两条边相等

I按边分J等边三角形：三条边相等

［不等边三角形：三条边都不相等

（2）四边形：由四条线段首尾依次连接围成的图形。「扇形

r平行四边形一＞长方形一正方形（3）圆形y

四边形1［环形

「直角梯形

'梯形

等腰梯形

（画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴）

（4）特征及周长、面积计算公式：

名称图形字母意义特征周长面积公式

aa：边长四条边都相等，因个角都是直角C=4a

正方形

S=a2

ba：长对边相等，四个角都是直角C=2(a+b)

长方形

ab：宽S=ab

底

a•两组对边分别平行且相等S=ah

平行四高

h•

边形a•

底

4a•有三条边，三个角，内角的和是180度S=ah4-2

hh高

三角形•

底

a上只有一组对边平行S=(a+b)h-r2

a底

b下

一

梯形h高

b

d：直径同圆内半径相等，直径相等，直径是半径的C=JId=2JLr

圆0r：半径2倍S=nr2

（二）立体图形的认识和计算

1、长方体与正方体特征的区别与联系

特征相同点不同点

名称----面棱顶点面的特点棱长

每组（有3组，分别叫

长方61286个面一般都是长方形（也可能有两个相

长、宽、高）互相平行

体个条个对的面是正方形），相对的面的面积相等

的4条棱相等

正方6128

6个面都是相等的正方形12条棱都相等

体个条个

2、圆柱、圆锥的特征

名称图形特征

圆上、下底面是面积相等的圆，两个底面之间的距离叫做高。侧

柱面沿高展开是长方形（或正方形）。有无数条高

圆

底面是圆形，顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。

锥

3、立体图形的表面积和体积的计算公式

名称图形字母意义表面积S,体积V

正方体a：棱长S=6a2V=a3

a：长b：宽S=(ab+ah+bh)x2V=abh

长方体

h：IWJ

r：底面半径h：高S侧二ch=ndh=2nrh

圆柱体

c：底面周长S表二S侧+2S底面V=sh=Jir2h

r：底面半径V=sh+3

圆锥体