四川省成都市高一数学下册期中检测题

高一年级数学试卷

第I卷(共60分)

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为b,c,若B=2,

3

a=l,b=6，则A=()

A.150B.3(TC.60

D.120

2.平面内已知向量4=(2,-1),若向量方与日方向相反，且忖=2后，

则向量()

A.(2,-4)B.(-4,2)C.(4,-2)

D.(-2,4)

3.已知数歹式4｝的前〃项和为S〃=3〃一l(〃cN')，则为=()

A.242B.160C.162

D.486

4.若x>y>0,m>n,则下列不等式正确的是()

A.x/n>ymB.x-m>y-nC.—>—

nm

D.x>Jxy

5.等差数列｛q｝中，4+%+%+42=32,则能求出值的是()

A.$2B.513C.515

D.S14

6.AABC中，若sinC=(GcosA+sinA)cosB,贝ij()

jr

A.B=—B.2b=a+cC.AABC是直角三角形

3

D./=尸+。2或2B=A+C

7.数列2014,2015,1,-2014,•••；从第二项起，每一项都等于它

的前后两项之和，则该数列的前2015项之和等于（）

A.2014B.2015C.1

D.0

8.在等腰AABC中，ZBAC=90,AB=AC=2,BC=2BD,

AC=3AE,则AB•耻的值为（）

A.-1

3

乃

g.已知函数/日）=msin2x—cos2x—2m在0,上有两个零点，则用的取侑范围为（

B.2JD.

10.某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器

的垂直弹射高度：在C处（点C在水平地面下方，O为CH与水平地

而ABO的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、

B两地相距100米，ZBAC=60,其中A到C的距离比B到C的距离

远4（）米.A地测得该仪器在C处的俯角为NOAC=15\A地测得最

高点H的仰角为NHAO=3（X,则该仪器的垂直弹射高度CH为（）

A.210（6+四）米B.1406米C.210a米

D.210（＞/6-V2）X

H

11.已知数列｛q｝的各项都是正数，q=l,对任意的攵wN*,%J%、

02Ml成等比数列，公比为纵；阳、生人+1、生（+2成等差数列，公差为4,

且4=2,则数列｛4｝的通项公式为（）

A.四B.Z+lC.早

D.—

&十1

12.设O是AABC的外心，a,b,c分别为角A,B,C对应的边,

已知从一2〃+C2=O,则的范围是（）

23

A.--,2B.'I'C.

4

D.-若

第n卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

3—sin70’

2-cos210

14.与向量1=（3,4）,5=（4,3）的夹角相等的单位向量

是

15.单位圆0（O是坐标原点）与x轴的正半轴的交点为A,点C、B

（125、

在圆。上，且点C位于第一象限，点B的坐标为—,

（13\3）

ZAOC=a.若|BC|=1，则6cos20一sin4cos4-立的值

112222

为.

16.已知等比数列｛q｝的首项为公比为-：，其前〃项和为S”，若

?

N<3S--WM对〃wN*恒成立，则M-N的最小值为.

S.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤.）

17.（本小题10分）已知AOAB的顶点坐标为0（0,0）,A（2,l）,

B（4「3）,且AP=4PB.，点Q是直线OB上一点.

（1）若4=1,且PQ-OF=0,求点Q的坐标；

（2）若已知点M（3,2）,向量OP与0M.夹角为锐角，求人的取值范围.

18.（本小题12分）已知点A（l,0）,B（0,l）,

C2sin（9-卦cos%-（））,且时卜阐.

（1）求tan的值；

（2）若e—工」0，］,求cos。的值.

4\2J

19.（本小题12分）己知等比数列｛q｝的首项q=8,公比为q（夕工1）,

S〃是数列｛q｝的前几项和.

(1)若S3,2s4，3s5成等差数列，求｛4｝的通项公式加

(2)令么=啕可,T〃是数列｛2｝的前〃项和，若厂是数列｛T〃｝中

的唯一最大项，求q的取值范围.

20.(本小题12分)AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为〃，

,tanA2c

b,c，IH-----=-F=—.

tanB6b

(1)求A的大小；

(2)若AABC为锐角三角形，求函数y=2sin2B-2sinBcosC的取值

范围；

(3)现在给出下列三个条件:①。=1；②2c-便+1a=0；③B=45、

试从中再选择两个条件以确定AABC,求出所确定的AABC的面积.

21.(本小题12分)已知数列｛4｝满足：4=—2一

4

(/i>2,/7GN*),设/=，+(一1)".

(1)求证：数列也｝是等比数列，并求数列｛《｝的通项公式；

(2)求数列［即二］的前〃项和s”.

2

22.(本小题12分)数列｛玉｝的前〃项和为S“，且满足：若S”=；-J%

(xeN*).

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设数列｛勺｝的各项为正，且满足〃“工；臂1-,4=1,求证：

<2

〃内+〃2工2+4七+，一+〃〃七

下学期半期考试

高一年级数学试卷参考答案

一、选择题

题12345678910H12

号

答BBCDCDCAABBC

案

1afaf

11、解：*/Cl2k-\“2-”2£+1成公比为%的等比数列，2k+\2k+2。2A+3

成公比为久讨的等比数列

a=aC1

2k+\2klk。2«+2=。2A+4+11又丁。2…。2«+1，。2―2成等差数歹U，

a

2a2"1=a2k+2k+2,

得2%母如的，党"］，

4-1-1必t张1一1七一i

又4>0,d=2,可求得：q、=2,--—=1

%-T

・1=（攵+1）2,

的+，所以，4=阳+1-〃24=4+1・

clk

12、解：设0是4ABC的三边中垂线的交点，故0是三角形外接圆的

圆心,

如图所示，延长A0交外接圆于D.AD是。0的直径,

ACAR

ZACD=ZABD=90,cosZCAD=——,cosZBAD=——

ADAD

...AO.BC4AD.IAC-ABJ4AD.AC-IAD.AB

222222

2AB=-b--c=-b--（2b-b）=b-b=b—

4M42222V,2J4

22所以当T时'

/c=lb-h>0f:.0<b<2,令/（〃）=b

有最小值-“

v/（0）=0,/（2）=2,所以一；工〃〃）＜2,所以玩.A5的范围是

」2

4fJ

二、填空题

13.214.快当或，匹一也］15.-16.—

（22）^22J1312

三、解答题

17.解：（1）由2=1,知P是AB的中点，所以点P（3,—1）.

设点Q（4x,—3x）,则风=（4x—3,—3x+l）,又加=（3,-1）,则由

PQ.QP=O,得

2/Q\

3（4x-3）-（-3x+l）=0=＞x=-,所以点Q-,-2

3

（2）由丽=尤丽，可得P仕上2，上也］,因为向量0P与GK?夹角

I1+21+2）

为锐角,

2+441-32

3x+2x>0

OPOM＞（）14-21+2

所以n

丽与丽环共线2+421-32

2xw3x

1+21+%

求得4＞一1或之＜一3且/lw---，故2的取值范围为之＞一1且4。一--

31717

或九＜一±

3

18.解：（1）vA（l,0）,B（0,l）,C2sinh9--Lcos<9--

l\4J\4

AC=2sinl0--|-l,cos[3-—\,

I4I4

BC=|2sin||,cos|0-^-1

47

.小4癖|

\2/x\2I7)万11

2sin0-----1+cos~0——2sinO--+cos0-----I

4J4J44J

7171

化简得2sin0--=cosO--,vcos0-—工0

<4,4J4；

(若cose=0,则sin。-工=±1,上式不成立)，所以

\4)

tanf6>-^=—........6分

2

兀八兀71

(2)由。一工事0,2,tan0---=-知”总明，所以

4I2)I4Jr6

冗5万、

,

472>

7t

tan0八——冗I+tan

4

tan夕=tan0---+一-=3,所以

I44八刀■几71

1i-tan3——1tan—

4J4

8s3

12分

10

19.解：(1)由题意，454=S3+3S5,得％=3%，q=L,所以

%=8x6分

3>

(2)bn=log2an=3+(n-l)log2^>{?}成等差数列

]r

T(啕力〃2+(6-log2^)n]

2u

T3是数列｛T〃｝中的唯一最大项，所以睡2q<0且

&>0j3+21og2“0

b4<0[3+31og2f/<0

解得：9』也,q的取值范围是卜旦,..................12

I42)I42)

分

20.解：(1)因为1+皿=当，由正弦定理,

tanB5/3/2

,sinAcosBsin(A+B)_2sinC

1+-------------

cosAsinBcosAsinB>/3sinB

sinC2sinC

因为A+B+C=",sin(A+B)=sinC,所以

cosAsinBV3sinB

所以cosA=—,A=303分

2

(2)因为A+B+C-A=-,所以B+C=也

66

(、7T

=2sin2B-2sinBcosC=I-cos2B+2sinBcos二一一B=sin|2B--|+-

k6l6j2

又AABC为锐角三角形，-<B<-=>-<2B--<—

32266

一(4、1，3、

所以y=sin2B+—G1,—....................................7分

k2<2J

(3)方案一：选择①②，可确定AABC,因为A=3(T,。=1,

2c•-(6+1)/?=0

由余弦定理，得：「=/+1与1，一26•与U・日

整理得：从=2,b=0c="+'

2

店N「1z.A1/TV6+V21G+l

所以SAABC=5力csmA=5.0----------=——

方案二：选择①③，可确定AABC,因为B=135%C=15,或B=45,

C=105

cos60+cos45sin60=屉+®

又sin105=sin(45+60)=sin45

4

由正弦定理c=%C=lsnl°5=瓜+叵或

sinAsin302

V6-V2

c=..............................................10分

2

=LcsinB」J.四A正;①1或

所以加瓯

22224

s_1

>AABC=」12分

（选择②③不能确定三角形）

21.解：(1)由6=,，4=———(/?>2,Z?GN*)

4㈠)

得：-1+(7)〃=-2-L+(—1)"T,所以勿=—2%(〃22)

41_4-1_

X/?,=-+(-1)'=3^0,所以互=—2(；1>2)

所以数列也｝是等比数列.2=3x(—2广(n>2),4=3

故h=3x(-2)，，_|(〃£N*),1

n"Z，，=3x(-2)，，-l+(-lf，

(7?GN*)..................6分

3n-2

(2)

b“3x(-2)

1473/?-2

S〃=-------+-------+-------+•••+

3x(-2)°3x(-2),3x(-2)23x(-2)-1

1473〃53〃2

-----------------1-------------------1-------------------1-------1---------------------1-----------------

3x(-2)'3x(-2)2