2025-2026学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省东莞市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.根据我国数学典籍《周髀算经》记载，在约公元前11世纪，人们就知道了勾股定理.下列各组数中，“是勾股数”的是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.6，7，103.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景.它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则∠ABC的度数为（）A.135°

B.120°

C.105°

D.60°4.下列选项中，运算结果正确的是（）A. B. C. D.5.设x、y为实数，且，则的值是（）A.3 B.±3 C.9 D.±96.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BC

B.AB∥CD，AD=BC

C.AB∥CD，AB=CD

D.OA=OC，OB=OD7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（）A.4 B.8 C. D.68.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A.①，对角相等 B.②，对角线互相垂直

C.③，有一组邻边相等 D.④，有一个角是直角9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边向外作半圆，并分别记它们的面积为S1，S2，S3，若S1=8π，S2=240π，则S3=（）A.

B.32π

C.40π

D.64π10.如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OB=OC=OD，动点E从点B开始，沿四边形的边BA-AD运动至点D停止，CE与BD相交于点N，点F是线段CE的中点.连接OF，下列结论中：

①四边形ABCD是矩形；

②当CD=4OF时，点E是AB的中点；

③当AB=3，BC=4时，线段OF长度的最大值为2；

④当点E在边AB上，且∠COF=60°时，△OFN是等边三角形，

其中正确的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.如果最简二次根式与是同类二次根式，则a=

.13.如图1，飞虹塔位于山西省洪洞县的广胜寺景区内，是第一批全国重点文物保护单位，呈八角形共十三层，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，则∠α=

.14.如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是50cm、宽是40cm,一只蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B，其爬行的最短线路的长度是

.

15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，若图1中的直角三角形的长直角边为5，大正方形的面积为29，连接图2中四条线段得到如图3的新图案，求图3中阴影部分的面积

.

三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

计算：.17.(本小题5分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，AE=CF，求证：BE=DF.18.(本小题7分)

已知，，求下列代数式的值.

（1）a2+b2+2ab；

（2）a2-b2.19.(本小题7分)

若一个正多边形的内角和比外角和多720°.

（1）求这个多边形的边数；

（2）求这个多边形每个角的度数.20.(本小题7分)

劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格.实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形ABCD）用来种植蔬菜和花卉.如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长13m（AC=13m）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）.经测量，花卉区的AB边长5m,BC边长12m,蔬菜区的AD边长7m,∠D=90°.

（1）求蔬菜区边CD的长；

（2）求劳动基地（四边形ABCD）的面积.21.(本小题8分)

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：.善于思考的小明利用完全平方公式进行了以下探索：.请你仿照小明的方法解决下列问题：

（1），则a=______，b=______；

（2）已知x是的算术平方根，求x2+2x-2024的值.22.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若，BD=2，求OE的长.23.(本小题8分)

如图，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路1旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.已知C处与A村的距离为900米，C处与B村的距离为1200米，且AC⊥BC.

（1）求A，B两村之间的距离；

（2）为了安全起见，爆破点C周围半径750米范围内不得进入，在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由.24.(本小题10分)

随着教育教学改革的不断深入，数学教学如何改革和发展，如何从“重教轻学”向自主学习探索为主的方向发展，是一个值得思考的问题.从数学的产生和发展历程来看分析，不外乎就是三个环节，【阅读观察】-【类比应用】-【拓展延伸】.下面同学们从这三个方面试着解决下列问题，

阅读观察：

二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式.

例如，化简.

解：将分子、分母同乘以得，==.

类比应用：

（1）化简：=

；

（2）化简：.

拓展延伸：

宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1.

（3）黄金矩形ABCD的长BC=

；

（4）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论：

（5）在图②中，请连接AE，则点D到线段AE的距离为

.25.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，

（1）如图①，在正方形ABCD中，点E，Q分别在AD和DC上，且ED=QC.证明：BE=AQ且BE⊥AQ；

（2）如图②，在正方形ABCD内有一点P，过点P作EF⊥GH，点E，F分别在正方形的对边AD，BC上，点G，H分别在正方形的对边AB，CD上，那么EF与GH相等吗？并说明理由；

（3）如图③，将边长为10cm的正方形纸片ABCD折叠，使点A落在DC的中点E处，折痕为MN，点N在BC边上，点M在AD边上.请你画出折痕，则折痕MN的长是______；线段DM的长是______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥2

12.【答案】3

13.【答案】45°

14.【答案】130cm

15.【答案】21

16.【答案】解：原式=-+2

=3-+2

=4．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AD∥BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，

又∵DE∥BF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE=DF．

18.【答案】解：（1）原式=（a+b）2

=

=

=20；

（2）原式=（a+b）（a-b）

=

=

=

=．

19.【答案】8

135°

20.【答案】解：（1）∵∠D=90°，AC=13m,AD=7m,

∴，

答：蔬菜区边CD的长为．

（2）∵AB2+BC2=52+122=132=AC2，

∴∠B=90°，

∴S△ABC+S△ADC==30+7（m2），

答：劳动基地（四边形ABCD）的面积为．

21.【答案】1;1

-2022

22.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=2，

∴，

在Rt△AOB中，，OB=1，

∴，

∴OE=OA=2．

23.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AC=900米，BC=1200米，

∴AB===1500（米）．

答：A，B两村之间的距离为1500米；

（2）公路AB有危险而需要封锁．

理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF，

∵S△ABC=AB•CD=BC•AC，

∴CD==

=720（米）．

由于720米＜750米，故有危险，

因此AB段公路需要封锁．

∴EC=FC=750米，

∴ED=

=210（米），

故EF=420米，

则需要封锁的路段长度为420米．

24.【答案】

25.【答案】∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB=BC=DC，∠BAD=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，

∵ED=QC，

∴AE=DQ，

在△ADQ和△BAE中，

，

∴△ADQ≌△