烟台南山学院《高等数学 CⅡ》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第1页
烟台南山学院《高等数学 CⅡ》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第2页
烟台南山学院《高等数学 CⅡ》2025-2026学年期末试卷(B卷)_第3页
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文档简介

说明：本试卷将作为样卷直接制版胶印，请命题教师在试题之间留足答题空间。（第1页共6页）制卷人签名：制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………烟台南山学院《高等数学CⅡ》2025-2026学年期末试卷(B卷)适用年级专业考试方式闭卷考试时间120分钟学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………得分一、填空题（10题，每题3分，共30分）

1.若函数f(x)=sinxx在x=0处进行泰勒展开，其三阶麦克劳林公式为_________。

2.积分0+∞e−x2cosbx dx的值为_________。

3.级数n=1∞(x−1)nn⋅2n的收敛域为_________。

4.微分方程y″−4y′+4y=0的通解为_________。

5.二重积分D​(x2+y2) dσ其中D为圆x2+y2≤1，其值为_________。

6.设向量场F=(x2yz,y2xz,z2xy)，则∇⋅F为_________。

7.曲线r(t)=(t2,t3,t4)在t=1处的切向量为_________。

8.级数n=1∞n2n的和为_________。

9.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处的勒让德展开式的前三项为_________。

10.微分方程y‴−3y″+3y′−y=ex的一个特解为_________。

二、选择题（8题，每题3分，共24分，不定项选择，正确答案不唯一）

1.下列函数中，在x=0处可微的是（_______）。

A.f(x)=|x|3

B.f(x)=sinx2

C.f(x)=e−1x2（x≠0,f(0)=0）

D.f(x)=3x

2.设f(x)在[a,b]上连续，下列关于积分中值定理的描述正确的是（_______）。

A.存在ξ∈(a,b)，使得abf(x) dx=f(ξ)(b−a)

B.存在ξ∈[a,b]，使得abf(x) dx=f(ξ)(b−a)

C.存在ξ∈(a,b)，使得abf(x) dx=f(ξ)

D.存在ξ∈[a,b]，使得a

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